二元一次方程组与实际问题的应用.docx

8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 实际问题与二元一次方程组（1）

教学目标
【知识与技能】
1.掌握二元一次方程组解应用题的方法.
2.掌握数量问题、路程问题的二元一次方程组应用题的解法.
【过程与方法】
经历对各类二元一次方程应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧.
【情感态度】
让同学们体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高数学学习兴趣.
【教学重点】
列二元一次方程组解决实际问题.
【教学难点】
有关数量关系和路程应用题中相等关系的探求.

一、情境导入，初步认识
问题1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？
解：本题的等量关系是：

设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据以上等量关系，列方程组
解得
这就是说，每头大牛1天约需_____kg，每头小牛1天约需饲料_____kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计_____，对小牛的食量估计_____.
例2 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场
分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11；胜场得分+平场得分=27.

胜场
平场
合计
场数

得分

解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得

答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
总结归纳
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解
出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
二、思考探究，获取新知
列方程解决行程问题
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，
一段为下坡路.
平路的时间+走下坡的时间=________，
走上坡的时间+走平路的时间= _______．
三、运用新知，深化理解
例2 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得

解方程组，得

答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
路程问题中的追及问题中的等量关系有：在追及的时间里追及者行路程=被追及者行的立场+开始时两者之间的距离。在相遇问题中的等量关系有：两运动物体所行路程之和=开始时两者之间的距离。
四、师生互动，课堂小结
①弄清各种题型中基本量之间的关系； ②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息； ③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列 方程组与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆； ⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件； ⑥列方程组解应用题一定要注意检验。

1.布置作业：从教材“习题8.2”中选取.
2.完成本课时的练习.

本节课的重点是让学生体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.