专题三曲线运动中的动力学问题答案.doc

专题三 曲线运动中的动力学问题
答案
1. B
2. 【解析】设小球从线水平开始转过角度θ时，速度为v，此过程中机械能守恒，则有：mglsinθ = mυ2，得：υ2 = 2glsinθ
此时小球受重力mg和线的拉力FT，如图所示，在沿绳方向，由牛顿第二定律有：FT-mgsinθ = m，代入υ2得：FT = 3mgsinθ
小球在竖直方向先加速后减速，当小球在竖直方向的加速度为零时，可获得最大的竖直分速度，即：FTsinθ-mg = 0，代入Ft可得sin2θ = 
即当θ = arcsin（）时，小球获得竖直方向最大的分速度．
3.【解析】线上刚开始出现张力时，B受的最大静摩擦力刚好充当向心力，即：μmg = mω2（2L），得ω = 
当A所受摩擦力达到最大静摩擦力时，A开始滑动，设此时线中张力为F，由牛顿第二定律，对A有：μmg-F = mω′2L
对B有：F+μmg = mω′2（2L）
由上述两式有：ω′ = 
即当转台的角速度达到时，线上开始出现张力，当角速度达到时，A开始滑动．
4. C 5. ABC 6. BC

7. 答案：（1）分析表中数据可得，每组的h与r之乘积均等于常数C=660m×50×10－3m=33m2
因此 h·r=33（或h=33）
当r=440m时，有： h=m=0.075m=75mm
（2）转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示．由牛顿第二定律得：

因为θ很小，有：
得：
代入数据得：v=15m/s=54km/h
（3）有效措施有：a．适当增大内外轨的高度差h；b．适当增大铁路弯道的轨道半径r．
8.答案：摆球先后以正方形的顶点为圆心，半径分别为R1=4a，R2=3a，R3=2a，R4=a为半径各作四分之一圆周的圆运动．
当摆球从P点开始，沿半径R1=4a运动到最低点时的速度v1，
根据动量定理 ①
当摆球开始以v1绕B点以半径R2=3a作圆周运动时，摆线拉力最大，为Tmax=7mg，这时摆球的运动方程为 ②
由此求得v0的最大许可值为．
当摆球绕C点以半径R3=2a运动到最高点时，为确保沿圆周运动，
到达最高点时的速度（重力作向心力）
由动能定理
∴
9、甲同学的分析是错误的（1分），小球的机械能不守恒．（1分）
乙同学分析也是错误的（1分），小球在滑动过程中的最大速度的位置不在最低点B: (1分）
正确解如下：
小球在B点时，FN－mg＝m　(1分)
∵FN＝ 2 mg　　∴v2＝gR （1分）
从A到B，设电场力做功WE，由动能定理WE+mgR＝mv2， (1分)
得WE＝一mgR (1分)
∵电场力做负功，　∴带电小球受电场力方向向右FE ＝＝mg 　(1分)
电场强度方向向右（1分）从A到B之间一定有位置D是小球运动速度方向瞬时合力为零处，也是小球速度最大处 (1分)
设OD连线与竖直方向夹角θ，FEcosθ＝Gsinθ（1分）
m＝mgRcosθ－FE (R-Rsinθ)（1分）
vmax ＝ （1分）

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