一元二次方程基础复习题.docx

一元二次方程 单元检测试卷
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
 1.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A.-2
B.2
C.-3
D.3
 2.方程(x-5)(x+2)=1的解为（ ）
A.5
B.-2
C.5和-2
D.以上结论都不对
 3.一元二次方程2x2-x=1的一次项系数是（ ）
A.-1
B.1
C.0
D.2
 4.一元二次方程2x(3x-2)=(x-1)(3x-2)的解是（ ）
A.x=-1
B.x=23
C.x1=23，x2=0
D.x1=23，x2=-1
 5.关于x的方程x2+2x-k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A.12
B.-12
C.1
D.-1
 6.一元二次方程x2+2x-99=0变形正确的是（ ）
A.(x+1)2=100
B.(x-1)2=100
C.(x+2)2=100
D.(x-2)2=100
 7.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一根是另一个根的14，则a、b、c的关系正确的是（ ）
A.5ac=4b2
B.25b2=25ac
C.4b2=25ac
D.4b2=-25ac
 8.某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（ ）
A.20%
B.27%
C.28%
D.32%
 9.方程x2-6x+9=0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
 10.关于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的一个根为0，则p为（ ）
A.-1
B.1
C.±1
D.无法确定
二、填空题
 11.把方程2x2+4x-1=0化成(x+a)2=b的形式为________．
 12.设x1，x2是方程x2-x-1=0的两个根，则代数式x13+2x2+x1⋅x2的值为________．
 14.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程________．
 15.将方程x2-2x-3=0化为(x+a)2=b的形式为________．
 16.当k________时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根．
  19.已知关于x的方程x2-4x+a=0的两个实数根x1、x2满足3x1-x2=0，则a=________．
 20.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
 21.解方程：
  （2）2x2-5x+1=0（公式法） (3)(x+1)(x+3)=15       （4）3x(x-2)=2(x-2)

22.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0
(1)若方程的一个根为3，求m的值及另一个根；
(2)若该方程根的判别式的值等于1，求m的值．

23.万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；随着万圣节的临近，预计第二周若按每个10元的价格销售可售出400个，但商店为了尽快减少库存，决定单价降价x元销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一周售价的四折全部售出．
(1)当单价降低2元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润；
(2)如果销售完这批面具共获利1300元，问第二周每个面具的销售价格为多少元？

24.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）每个月生产成本的下降率；
（2）你预测4月份该公司的生产成本．

25.百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？

26.如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0, 6)、点B(8, 0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．

(1)求点Q的坐标；
(2)当t为何值时，△APQ的面积为245个平方单位？