《角的平分线的性质》课后拓展训练.doc

12.3 角的平分线的性质1如图11-100所示，在Rt ABC中，C90，AD是角平分线，DEAB于点E，下列结论错误的是（ ）ABDDEBC BDE平分ADB C DA平分EDC DDEACAD 2如图11101所示，在 ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，则下列结论中错误的是（ ） ADEDF BAD上任意一点到E，F两点的距离相等 CAEAF DBDDC3如图11-102所示，BEAC于E，CFAB于F，AEAF，BE与CF交于点D， 则：ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平分线上以上结论正确的是（ ） A. B C D4如图11-103所示， ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR AB，PSAC，垂足分别是R，S，若AQPQ，PRPS，下面三个结沦：ASAR：QP AR； BRP CSP其中正确的是（ ） A. B C D5在ABC中， C90，AD平分BAC，BC10 cm，BD7 cm，则点D到AB的距离是 6如图11-104所示，在直线l上找一点，使这点到AOB的两边OA，OB的距离相等，则这个点是 7如图11-105所示，已知O为BAC的平分线与ACD的平分线的交点，OEAC于E，若OE2，则点O到AB的距离与点O到CD的距离的和是 8如图11-106所示，已知 ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证点P到AB，BC，CA的距离相等9如图1l-107所示，BD是ABC的平分线，BABC，点P在BD上，且PMAD，PNCD求证PMPN10如图11-108所示，BFAC于点F，CEAB于点E，BF与CE交于D，且BDCD （1）求证D在BAC的平分线上； （2）若将条件：BDCD和结论：D在BAC的平分线上互换，结论成立吗?试说明理由11如图11-109所示，点B，C在A的两边上，且ACAB，P为A内一点，PCPB，PEAB、PFAC，垂足分别为E，F求证PEPF12如图11-110所示，已知点B，C分别在MAN的两边上，BDAM，CEAN，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点F，且BFCF求证点F在A的平分线上（提示：在同一个三角形中，等边对等角，等角对等边）13如图11-111所示，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，交BC于D，能否在AB上确定一点E，使BDE的周长等于AB的长?请说明理由参考答案1B提示：由AD是BAC的平分线，DEAB，C90，可知DCDE，所以BDDEBDCDBC，选项A成立；DEACDCACAD，选项D成立；由AD平分BAC，DEA90，C90，可知EDACDA，所以选项C成立2D提示：利用角平分线的性质及全等三角形的有关知识可解本题 3D提示：由ASA可知RtABERtACF，从而ACAB，又AEAF，故CEBF，从而可由AAS得RtDFBRtDEC，有DEDF，又DE，DF分别垂直于AC，AB，故点D在BAC的平分线上故均正确4C提示：连接AP，由PRPS及已知条件易证RtARPRtASP（HL），故ARAS，RAPSAP，又QAQP，故QAPQPARAP.从而PQAR，但无法证明BRPCSP 53 cm提示：由AD平分BAC知D到AB，AC的距离相等，又BC10 cm，BD7 cm，故CD3 ，又ACD90，则点D到AC的距离即是CD的长，为3 cm，故D到AB的距离也是3 cm6AOB的平分线与直线l的交点 74提示：过O分别作AB，CD的垂线则点O到AB，CD的距离均等于OE，故它们的和为4 8证明：过P点分别作PE AB于E，PF BC于 F，PGCA于GBM平分ABC，PEPF同理PFPCPEPFPG，即点P到AB，BC，CA的距离相等（公共边）9证明：BD 是ABC的平分线，ABDCBD在ABD和CBD 中，（已证）ABDCBD（SAS）ADBCDB（全等三角形的对应角相等），即DB是ADC的平分线又PMAD，PN DC，PMPN （对顶角相等），10（1）证明：BFAC，CEAB，BEDCFD90在RtBED和RtCFD 中（对顶角相等）RtBEDRtCFD（AAS）DEDF（全等三角形的对应边相等）D在 BAC的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上） （2）解：成立理由如下：点D在BAC的平分线上，且BFAC，CEAB，DEDF，BEDCFD90在RtBED和RtCFD中， RtBEDRtCFD（ASA）（已证）BDDC（全等三角形的对应边相等） 11证明：连接AP，在RtABP和ACP中，（公共边），ABPACP（SSS）BAPCAP又PEAB，PFAC，PEPF 12证明：如图11-112所示，连接BC，作射线AFBDAM，CEAN，ADBAECBDCCEB90BFCF，DBCECB又BCCB，BCDCBEBDCE，EFDF，点F在CAB的平分线上 13解：能过D作DEAB，交AB于E点，则E点即可满足要求理由：AD平分CAB，CDAC，DEAB，CDDE在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL）ACAEACBC，BCAEBDE的周长BDDEEBBDDCEBBCEBAEEBAB 5 / 5