两个题目的解法一样吗.doc

两道题目解法一样吗
例一、金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形金属轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场，水平部分原先放有一静止金属杆b，已知两杆质量都为m，导轨足够长，不计摩擦（如图所示），求a和b 的最大速度分别为多大？

解析：a棒进入磁场后，由于切割磁感线产生感应电流，因此a棒受磁场力作用而减速向前运动，b棒受磁场力作用从静止开始向前加速运动，当两棒速度相等时，感应电流为零，两棒不受安培力，此后两棒以共同速度向前匀速运动。
根据机械能守恒定律，a棒刚到达底端时速度，即为a棒的最大速度。a棒到达底端后，由a棒和b棒组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒。
故mav1＝（ma＋mb）v2，即为b棒的最大速度。
本题中，a、b棒在到达共同速度前，所受安培力是变力，所以我们优先考虑动量守恒定律。如果导轨两端的宽度不等，是否也可以利用动量守恒定律解题呢？
例二、如图所示光滑平行金属轨道abcd轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的两倍，轨道都足够长，将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道的ab段和cd段，P棒距水平轨道高为h，释放P棒，使其自由滑落，求P棒和Q棒的最终速度。
解一：设P、Q棒的质量为m，有效长度分别为2L和L，则P棒进入水平轨道的速度，当P棒进入水平轨道后，由于没有摩擦力，最后稳定的状态应为两棒做匀速运动，P、Q组成的系统动量守恒。即
mv1=（m+m）v2，（为P、Q最终速度）
解二：P棒进入水平轨道的速度，当P棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感生电流。P棒受安培力而减速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与P棒感应电动势反向，因此回路上中的电流将减小，最终达到匀速运动时回路的电流为零。
故EP=EQ，即B2LvP=BLvQ，vQ=2vP
对于P、Q棒，由动量守恒定律得到：mv1＝mvP＋mvQ
解得，
分析：解一中P、Q棒在磁场力的作用下做变速运动，最后达到运动稳定，两棒都做匀速运动的分析是正确的，但匀速运动的速度是不同的。如果两棒的速度相同，则回路中还应有磁通量的变化，两棒仍会受到安培力的作用，使得P、Q不能做匀速运动，且P、Q两棒受到的安培力大小不等，系统动量不守恒。故解一是错误的。
解二中对P、Q的运动分析是正确的，但在最后求速度时，运用动量守恒定律出现错误，因为当P、Q在水平轨道上运动时，它们所受的合力并不为零。FP=2BIL，FQ=BIL（设I为回路中的电流），因此，P、Q组成的系统动量不守恒。故解二也是错误的。
正确解法：
设P棒从开始进入水平轨道到速度稳定所用时间为△t，P、Q所受到的平均作用力分别为、，对P、Q分别根据动量定理得：

解得，
评析：
（1）有些同学不假思索，把例一的解题方法照搬到例二中，犯了生搬硬套的错误。差异就是矛盾，两道题的差异就在于平行轨道的宽度不一样。如何分析它们之间的差异呢？还是要从基本原理出发。平行轨道间距一样时两根导体棒的速度相等，才能使回路中的磁通量的变化为零。本题中如果两棒的速度一样，而平行导轨的宽度不同导致磁通量的变化不为零，仍然会有感应电流产生，两根导体棒还会受到安培力的作用，其中的一根继续减速，另一根继续加速，直到回路中的磁通量的变化为零，才使得两根导体棒做匀速运动。抓住了两道题的差异之所在，问题就会迎刃而解。
（2）运用动量守恒定律和机械能守恒定律之前，要判断题目所给的过程是否满足守恒的条件。动量守恒的条件是：系统所受的合外力为零，或者是在某一方向上所受的合外力为零，则系统在该方向上动量的分量守恒。