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 第七章　一元一次不等式
 滨江初级中学　　李晓明
 教材分析：
 不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础.本章是在前三册已经介绍了一元一次方程 、一次函数及二元一次方程组的基础上展开的，通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念．其次具体研究一元一次不等式的解、解集、解的数轴表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用．再次研究一元一次不等式组的解、解集、用数轴确定解集，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用. 最后安排的是通过具体事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系．本章内容主要有两个方面：一元一次不等式和一元一次不等式组的解法；一元一次不等式（组）在实际问题中的应用与探索．教材注重了两者的有机结合，让学生经历和体会“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中解释和检验”的过程．教学中应关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，渗透函数、方程、不等式思想.
 本章教材的主要特点是： 1．联系实际，淡化概念的过分形式化叙述．教材注意通过学生所熟悉的实际问题，引入不等式和不等式的解集等基本概念，淡化了严格的形式化定义，让学生结合实际，易于理解和运用；同时又体现了数学的价值，激发学生的学习兴趣． 2．删繁就简，注意数学思想方法的渗透，重视学生能力的培养． 数学课程标准对一元一次不等式内容的教学目标是“会解简单的一元一次不等式”和“解决简单的问题”．与一元一次方程及其应用的教学要求所不同的是，此处教材对于传统教材中不等式性质的应用以及解一元一次不等式（组）的数量和难度，都作了较大的删减．立足于让学生掌握一元一次不等式的基本运算，为进一步学习和探索打好基础．3．注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想．4．注意教材弹性，给学生和教师留有余地．
 学情分析：
 本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复的。大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型、建立函数关系解决一些实际问题的“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，在此基础上,展开不等式的学习,已顺理成章.另外，不等式不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础.。
 教学中紧扣教材特点进行，注重学生思想方法和能力的培养
 1．丰富的实际背景.为学生探索实际问题中的不等关系提供了生动、有趣、有用的丰富的实际背景．如爆破问题、测树围研究树高的问题、分配宿舍的问题、优惠销售的问题等．这些都为学生提供了独立思考或合作交流的较大的空间，以进一步发展学生的符号表达及学生提出问题、分析问题、解决问题的能力. 
 2．突出知识之间的内在联系.不等式与方程、函数一样都是反映客观事物变化规律及其关系的模型，是数学学习的重要内容之一．函数能够刻画事物之间对应变化的过程，方程刻画的是某个变化过程的一瞬间，而不等式则刻画变化过程中,同类量之间的一个普遍现象. 在一定条件下，它们可以互相转化.为此教材专设一节关于一元一次不等式、一次函数之间联系的内容《一元一次不等式与一次函数》，意在引导学习者初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野。
3．关注学生学习的发展.如在数学活动中一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的调查.在活动中感悟知识之间的联系，提高学生的社会实践能力，渗透学数学用数学的思想。
教学建议：
 1．关注与旧知识的联系
 教学中要关注不等式、方程、函数的内在联系，类比等式进行不等式教学。例如研究“不等式的基本性质”时，可以类比等式的基本性质并比较异同；进行“一元一次不等式”教学时可与一元一次方程进行类比.体会知识之间的内在联系，加强学生对知识的整体认识，发展学生的辨证思维。
 2．设置丰富的问题情境
 教学中充分发挥教材中提供的问题情境，根据各校学生的具体情况，组织学生进行探究性学习.要给学生留有充足的时间和思考空间，不要急于求成，包办代替.要适时给予恰当的引导，发展学生的分析问题、解决问题的能力，关注学生学习能力的提高。
 3．注意在打牢基础的同时培养能力
 学习如何解不等式时适量的练习是必要的，但不宜停留在简单的模仿训练和机械记忆上.各校应注意根据学生情况，引导学生说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，它的解为什么能在数轴上表示，为什么可以通过数轴准确迅速的确定不等式组的解，利用函数图像比较一元一次不等式（组）与一元一次方程（组）及其解（集）的关系，发展学生代数变形能力、说理能力、和数形结合能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
 4．关注学生学习个性，提高学生的学习积极性
 在教学过程中，要尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立.《课标》指出：“学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求”.对学有余力的学生，要多提供一些材料，如线性规划的基础——不等式表示的平面区域，为学有余力的学生搭建深入思考的平台，指导他们自学，发展他们的数学才能。
 课时安排：
§7.1生活中的不等式 1课时
 §7.2不等式的解集 1课时
 §7.3不等式的性质 1课时
 §7.4解一元一次不等式 2课时
 §7.5用一元一次不等式解决问题 2课时
 §7.6一元一次不等式组 　　 2课时
 §7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 2课时
 数学活动 1课时
 小结与思考 2课时