函数的概念与图像.doc

函数的概念与图像
例1．下列四组函数，哪组表示同一函数？
（1）与； （2）与；
（3）与； （4） 与。
例2．求下列函数定义域。
（1）； （2）

例3．设的定义域为，求的定义域。
思考：（1）设的定义域为，求的定义域。
（2）设的定义域为，求的定义域。

例4．求下列函数的值域。
（1）；（2）（变题：）
（3）（变题：）； （4）

例5．作出下列函数图像并求其值域。
（1）； （2）（变题：）
（3）；（4）；

例6．（1）已知，求；
（2）若，求；
（3）是一次函数，且，求；
（4）已知满足，求。

例7．已知函数，（1）求；（2）若
求的值。

例8．（1）函数满足，则？
（2）已知函数且为常数）在区间上有意义，求的取值范围。
变题：已知函数且为常数）的定义域是，求的取值范围。

例9．（1）证明函数在上单调递增；
（2）判断在R上的单调性，并给予证明；
（3）讨论在上的单调性（为非零常数）。

例10．求下列函数的单调递增区间。
（1） （2）
（3） （4）

例11．（1）若在上单调递增，求的取值范围。
变题：若的单调递增区间是，求的取值范围。
若在上单调递增，求的取值范围。
（2）设函数对于任意的实数都有，试比较的大小；
（3）已知函数是R上的减函数，比较与的大小；
（4）设在区间上单调递增，则在区间 上单调递 。
变题：设函数的图像经过点，则的图像经过点 。

例12．（1）已知，当为何值时，为奇函数？
为偶函数?
（2）若，都是奇函数，且，在上有最大值8，则在上有最 值为 ；
（3）偶函数在上得到递减，下列不等式成立的是 （ ）
A B C D
（4）定义在R上的函数在上单调递增，且函数的图像的对称轴是轴，则 （ ）
A B C D

例13．（1）已知函数是R上的奇函数，且当时，，求的表达式。
（2）已知函数是R上的偶函数，且当时，，求的表达式。
（3）若是偶函数，都是奇函数，且，求。

例14．（1）已知奇函数是定义在上的增函数，且，求实数的取值范围。
（2）已知函数是定义在上的偶函数，且在上得到递减，又，求实数的取值范围。
（3）已知（）对任意实数恒有。
①求证：为偶函数；② 若在上为增函数，求满足的的取值范围。
（4）设对任意的实数都有，且当时，。①求证：为R上的增函数；②若，解不等式

例15．已知。（1）求的最小值；
（2）若的最小值为零，求；（3）试求的值域。

例16．（1）已知函数。①当时，求的最小值；②若对任意的恒成立，试求实数的取值范围。
（2）已知函数是R上的增函数，且不等式对任意恒成立，试求实数的取值范围。

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