钢管混凝土单肋拱面外屈曲参数分析.pdf

(总第93期)2005年第3期福 建 建 筑Fujian Architecture&ConstructionVol93No32005钢管混凝土单肋拱面外屈曲参数分析黄文金1,陈宝春2(1.福建农林大学交通学院 福建 福州 350002;2.福州大学土木建筑工程学院 福建 福州 350002)摘 要:以钢管混凝土单肋拱桥空间有限元模型为基础,对面外屈曲临界荷载的计算方法进行了探讨和比较,并就拱轴线型、加载点数、矢跨比、含钢率、管内混凝土以及拱肋刚度等参数对面外屈曲的影响进行了分析,分析结果可为钢管混凝土拱桥拱肋的设计提供建议。关键词:钢管混凝土 单肋拱 面外 屈曲 参数分析 设计中图分类号:U44811232 文献标识码:A 文章编号:1004-6135(2005)03-0003-05Parameters Analysis on Lateral Buckling of Concrete Filled Steel Tubular Si ngle ArchHuangWen-jin1,Chen Bao-chun2(11College of Traffic,Fujian Agriculture and ForestryUniversity,Fuzhou,Fujian 350002,China;21College of Civil Engineering and Architecture,Fuzhou University,Fuzhou,Fujian 350002,China;)Abstract:Finite element spatialmodelwas established to analyze lateral buckling load of concrete filled steel tubular single arch1Param2eters include arch axis,load distributionmode,ratio of rise to span and arch rib stiffnesswere analyzed to find out their influenceson later2al buckling loads1Some suggestions for design were presented1Keywords:concrete filled steel tube;single arch;out of plane;buckling;parameter analysis;design1 概述大跨径拱桥的稳定验算是结构设计中的关键内容。钢管混凝土拱桥一般跨径较大,其稳定问题尤为突出。拱的稳定问题从空间的失稳形态上可分为面内失稳和面外失稳。从失稳时是否发生平衡分支亦分为分支点失稳和极值点失稳,或称一类失稳和二类失稳。如果拱只受面内荷载,当作用在拱平面内的荷载达到临界值时,拱可能离开其荷载作用平面向空间弯扭形式的平衡状态过渡,称之为拱的面外屈曲。实际的拱结构,由于面外荷载的作用,或由于制作方面存在的出平面的几何误差,拱不可能是理想的面内受力结构,因此,拱的空间稳定问题实质上也应该是极值点失稳问题,也即二类稳定问题。然而,二类稳定问题所涉及到的材料本构关系,对于钢管混凝土拱桥来说,由于组合材料的本构关系复杂,使得有限元分析的结果与试验结果相比还有一定的距离1。然而,拱毕竟是以面内受力为主,横桥向荷载或横桥向初始缺陷,相对于面内荷载的影响要小很多,拱的面外失稳问题比之拱的面内稳定问题其一类失稳的特征更为明显。钢管混凝土拱桥因材料强度高和跨越能力强,拱肋一般比较柔细,同时受到行车空间的限制和美观上的要求,横向联系一般做得比较简捷。大量的桥例分析表明,钢管混凝土拱桥的第一阶屈曲模态一般为面外失稳2。为此,本文以一钢管混凝土拱桥实例为分析对象,对有限元解与等效圆弧拱法计算结果进行了比较,并对拱轴线型、加载点数、矢跨比、拱肋刚度等参数对面外屈曲的影响进行了讨论,以供设计时参考。2 单肋拱弹性一类稳定计算方法单肋拱的面内屈曲临界荷载可以等效成轴压柱求解。同样,对于单肋拱的面外屈曲临界荷载也可以采用与面内计算相似的公式3qcr=KEIyl3(1)式中EIy为拱肋面外抗弯刚度;K为单肋拱面外屈曲稳定系数;l是拱的计算跨径。对于均布径向荷载作用下的矩形等截面圆弧拱,K值为K=l3R34221-2221+22(2)式中为拱的开角;R为圆弧拱的半径;为拱肋刚度比(面外抗弯刚度EIy与抗扭刚度GJd之比)。对于承受均布铅垂荷载作用下的矩形等截面抛物线拱,前苏联学者 给出了不同矢跨比和刚度比有关的K值3。这种方法可以看成是将抛物线拱等效成圆弧拱,所以又叫等效圆弧拱法。不管是等效圆弧拱法还是有限元法,都将涉及到拱肋刚度的取值问题。目前国内外几本钢管混凝土结构设计规范关于组合截面的刚度计算方法存在着较大的差异,作为初步分析,本文暂按CECS 28:904的方法计算,见式(3)。(EA)SC=ESAS+ECAC(EI)SC=ESIS+ECIC(3)(总第93期)2005年第3期黄文金等 钢管混凝土单肋拱面外屈曲参数分析4式中ESAS、ESIS、ECAC和ECIC分别为钢的抗压刚度、抗弯刚度、混凝土的抗压刚度和抗弯刚度。CECS 28:904没有给出钢管混凝土组合截面抗扭刚度的计算公式,本文仿照公式(3),对钢管混凝土组合截面的抗扭刚度也采用钢和混凝土抗扭刚度的简单叠加进行计算,见式(4)。(GI)SC=GSJS+GCJC(4)从式(2)可知,临界荷载与K值有关,而K值又与拱肋刚度比有关。对于钢管混凝土,由式(3)、(4)得=ESIS+ECICGSJS+GCJC(5a)拱肋采用圆钢管混凝土时,拱肋刚度比可简化为:=+1 11+S+11+C(5b)式中(=ESIS/ECIC)是组成拱肋截面的两种材料(钢管和管内混凝土)的面外刚度比(简称材料刚度比),它与含钢率和两种材料的弹性模量有关。钢管混凝土拱桥一般采用Q235钢、Q345钢、Q390钢,其弹性模量为2106105MPa;管内混凝土为C40、C50和C60,弹性模量 分 别 为3125104MPa、3145104MPa和3160104MPa2。钢和混凝土的泊松比分别取为013和01167,当改变含钢率(=4t/D)而保持钢管外径D时,不同混凝土弹性模量的刚度比随含钢率具有相同的变化趋势,见图1。图1 刚度比随含钢率的变化曲线图1中三条曲线几乎相重,表明拱肋刚度比 受混凝土强度等级(刚度)的影响很小。对于含钢率来说,当其从4%变化到20%时,拱肋刚度比 有一定的变化,但变化不超过5%。因此,圆钢管混凝土拱肋刚度比可视为两种材料泊松比的函数,可将式(5)简化为式(6)。1+S+C2(6)如果取钢的弹性模量为2106105Mpa,管内采用C50混凝土,含钢率为10%时公式(5)、公式(6)计算结果的比较见表1。表中黑体部分的为式(5)的计算结果。从表1可以看出,两个公式计算结果几乎相同,公式(6)既简便,又能满足精度要求。表1 拱肋刚度比计算值比较 sc012401260128013013201340110011201140116011801200122111811191120112111221123111711181119112011211122111911201121112211231124111811191120112111221123112011211122112311241125111911201121112211231124112011221123112411251126112011211122112311241125112111221124112511261127112111221123112411251126112211231124112611271128112211231124112511261127112311241125112611281129112311241125112611271128 上述的等效圆弧拱法是针对承受均布荷载的二次抛物线单肋拱而言的,对于其它拱轴线型或其它荷载作用下的拱的面外屈曲临界荷载,较难得出解析解,通常采用数值解法。在数值解法中,有限元方法是目前最常用的。即首先将结构离散成有限个单元,然后通过特征方程求得结构的弹性临界荷载,见式(7)。(K+iS)i=0(7)式中 K为刚度矩阵;S 为应力刚度矩阵;i为第i阶特征值,即第i阶屈曲荷载系数;为对应于特征值 i的特征向量,即屈曲模态。这种通过求解特征值问题得到面外屈曲临界荷载的方法对于一般有限元程序来说都可实现,因此它被广泛用于工程计算之中。钢管混凝土拱桥的拱轴线多采用二次抛物线或拱轴系数不大的悬链线,上述等效圆弧拱法能否用于面外屈曲临界荷载的计算之中,本文将通过一个实例进行分析。3 算例福建福鼎山前大桥为钢管混凝土下承式刚架系杆拱,墩中心距为80m,净跨径75m,净矢高15m,拱轴线型为二次抛物线。拱肋采用单肋圆钢管混凝土,钢管外径D=1200mm。现采用等效圆弧拱法和通用有限元程序ANSYS,来比较面外屈曲临界荷载计算结果。ANSYS空间有限元模型中,拱肋采用空间梁单元beam4,拱轴共划分为60个单元,拱脚固结。面内均布荷载转化为节点集中力。第一阶失稳模态为面外屈曲,等效圆弧拱法计算的第一阶屈曲荷载略比ANSYS解小,且两种方法计算的屈曲荷载比值基本不受混凝土标号的影响,见表2。表中黑体部分为等效圆弧拱法计算的屈曲荷载值,单位为KN/m。由表2可知,按等效圆弧拱法计算的面外屈曲临界荷载值与有限元解非常(总第93期)2005年第3期黄文金等 钢管混凝土单肋拱面外屈曲参数分析5接近,两者相差不超过7%,因此对于圆钢管混凝土单肋拱的屈曲荷载可以采用等效圆弧拱法进行计算,且偏于安全。表2 两种方法计算的第一阶面外屈曲荷载比较含钢率C40C50C60屈曲临界荷载比值屈曲临界荷载比值屈曲临界荷载比值010401060108011001120114011601180120415114441547312506155291656616584116241963710681136881373610737197891078519840128321388917019301930193019301930194019401940194431184621348912523165441958311598196401665111696147011875015750188021879813853148441290214019301930193019301930194019401940194444134751850112536145561459514609196521466117707177111976113760158131280716863148531191315019301930193019301930194019401940193 为了提高单肋拱面外稳定性,拱肋往往选用面外刚度较大的截面型式。因此对这个算例进行扩展计算,保持抗扭刚度和面内抗弯刚度不变、而刚度比分别取为017、110和113,则有限元法与等效圆弧法计算的面外屈曲临界荷载之比见表3。表3 等效圆弧拱法与有限元法计算结果比值f/l=0110f/l=0115f/l=0120f/l=0125f/l=0130f/l=0135017019601950193018901840178110019601950192018801830177113019601950192018801820176 从表3可见,常用矢跨比下两种方法的计算值相差不大,且矢跨比越小差值越小。钢管混凝土拱桥矢跨比一般在1/61/3之间,采用等效圆弧拱法与有限元法计算屈曲荷载相差不大,因此工程上可以采用等效圆弧拱法代替有限元法进行计算,且偏于保守。4 参数分析411拱轴线型以第2节算例为基础,并假定拱轴线为二次抛物线时的第一阶屈曲荷载系数1为110,则各种矢跨比下的第一阶屈曲荷载系数1随拱轴线m的变化曲线见图2。在钢管混凝土拱常用矢跨比范围内(f/l=1/61/3),第一阶屈曲荷载系数均随拱轴系数的增大而略微减小,最多不超过3%。因此对于承受均布铅垂荷载作用的钢管混凝土单肋拱,拱轴系数m对其第一阶屈曲荷载系数的影响可以忽略不计。下面的分析若无特别说明时,拱轴线型均为二次抛物线。412加载点数不同荷载形式作用下沿拱轴线的轴压力是变化的,而拱图2 屈曲荷载系数随拱轴系数变化曲线的屈曲荷载直接取决于轴压力。假设圆钢管混凝土单肋拱在全跨均布铅垂荷载作用下的第一阶屈曲荷载系数为110,保持铅垂作用力合力大小不变,将铅垂作用力多点等值等间距布置时,第一阶屈曲荷载系数将随加载点数的增加而增大,见图3。跨中单点加载时的第一阶屈曲荷载系数仅为全跨均布荷载时的5516%;当加载点数等于8时,第一阶屈曲荷载系数为0190;加载点数超过8之后,第一阶屈曲荷载系数增加相当缓慢。因此吊杆(或立柱)间距越小,拱的稳定性越高。钢管混凝土拱桥的恒载所占比例一般都较大,且其吊杆(或立柱)数目一般都超过8,各根吊杆的索力差别也不大,其受力特征可以视为均布荷载作用,因此下文分析时均以全跨均布荷载作为加载模式。图3 屈曲荷载系数与加载点数的关系曲线413矢跨比拱桥主拱圈的矢跨比是拱桥设计的主要参数之一。它不仅影响拱桥的构造型式和施工方式,而且也影响到拱圈内力。拱的水平推力与垂直反力的比值随矢跨比的减小而增大。推力越大,相应地在拱圈内产生的轴向压力也越大。现保持拱肋面内抗弯刚度和抗扭刚度不变,通过放大面外刚度以分析不同拱肋截面型式的单肋拱屈曲荷载系数随矢跨比的变化情况。由于面外刚度较大时,第一阶失稳模态可能先出现面内屈曲,图4所表达的屈曲荷载系数随矢跨比的变化曲线是针对第一阶面外屈曲而言的。由图可知,第一阶面外屈曲荷载系数在矢跨比为01200125时达到最大值,且最大值所对应的矢跨比随面外刚度的增大而逐渐后移。(总第93期)2005年第3期黄文金等 钢管混凝土单肋拱面外屈曲参数分析6图4 第一阶面外屈曲荷载系数随矢跨比变化曲线若保持抗弯刚度不变而增大抗扭刚度,则第一阶屈曲(此时的失稳模态均为面外屈曲)荷载系数随矢跨比变化如图5所示。同图4,当矢跨比为01200125时,各种抗扭刚度的单肋拱第一阶屈曲荷载系数亦达到峰值。由于钢管混凝土拱第一阶失稳模态一般为面外屈曲,因此矢跨比选择为01200125时可以获得最大的面外稳定性。图5 屈曲荷载系数随矢跨比变化曲线414拱肋含钢率和管内混凝土由第2节分析可知,拱肋刚度比随含钢率的变化很小。但随着含钢率的增大,抗压刚度和拱肋面外抗弯刚度基本呈线性增长,因此第一阶屈曲荷载系数随含钢率(=4t/D)增大也基本呈线性增长;另外,当管内不填充混凝土时,第一阶屈曲荷载系数亦随径厚比(4t/D)的增长也基本呈线性增长,见图6。图中CFST和ST分别对应为拱肋采用钢管混凝土和钢管时的情况。由上图可以看出,管内混凝土可以明显地提高单肋拱的面外屈曲稳定性。设拱肋分别采用钢管混凝土与空钢管时的屈曲荷载系数之比为,则 与含钢率(4t/D)呈幂函数形式,且各种矢跨比下的屈曲荷载系数比 与含钢率 的关系曲线具有相同的表达式,即 41943-014479,见图7。当含钢率为8%时,管内混凝土可以提高稳定系数110倍;当含钢率小于8%时,管内混凝土对提高稳定系数更明显,如含钢率为4%时可提高3106倍。但当含钢率超过16%时,管内混凝土稳定系数的提高则只有50%左右。工程上单图6 屈曲荷载系数随径厚比变化曲线肋拱的含钢率一般在8%左右,因此,管内混凝土既可提高抗压承载力,又可提高弹性临界荷载达110倍左右。图7 屈曲荷载系数比随径厚比变化曲线415拱肋面外刚度和抗扭刚度图8 屈曲荷载系数随面外刚度增大变化曲线(总第93期)2005年第3期黄文金等 钢管混凝土单肋拱面外屈曲参数分析7提高面外刚度可以线性提高面外屈曲稳定性。当面外抗弯刚度增加到一定程度后,单肋拱将首先发生面内失稳且稳定系数不再增长,见图8。当面外刚度放大倍数小于210时,各种矢跨比下的第一阶失稳模态均为面外屈曲;但当放大倍数超过410以后,第一阶失稳模态均为面内失稳。随面外刚度的增加,矢跨比越大第一阶屈曲荷载系数峰值越晚出现,即屈曲荷载系数随面外刚度变化曲线水平段越晚出现。实际钢管混凝土拱桥第一阶失稳模态一般为面外屈曲,且拱肋面外刚度与面内刚度之比一般小于310,因此提高拱肋面外刚度对提高稳定性是最有效的措施之一。拱肋抗扭刚度对面外稳定性的影响主要体现在刚度比 上。由于刚度比对屈曲荷载系数的影响占次要地位,因此抗扭刚度对单肋拱的影响相对较小。保持拱肋抗弯刚度不变,除了抗扭刚度很小的情况外,第一阶屈曲荷载系数随抗扭刚度的放大而增大的幅度较小,且矢跨比越小时增大幅度越小,见图9。图9 屈曲荷载系数随抗扭刚度变化曲线5 结论1)本文提出了圆钢管混凝土拱肋刚度比只考虑钢管和管内混凝土材料泊松比的近似计算公式,便于工程应用且与精确公式计算结果相差很小;2)算例分析表明,等效圆弧拱法与有限元法的计算结果相差很小,且矢跨比越小时差值越小,因而在工程设计时可以采用等效圆弧拱法进行圆钢管混凝土拱屈曲荷载计算;3)参数分析表明,拱轴线型对拱肋面外弹性屈曲的影响不大;对悬链线拱来说,拱轴系数的影响也不大;吊杆(或立柱)间距越小,单肋拱稳定性越高;矢跨比影响较大,矢跨比在01200125时屈曲荷载系数最大;屈曲荷载系数与含钢率基本呈线性关系,且各种矢跨比的拱具有相同函数关系;管内填充混凝土可以显著提高屈曲荷载系数,提高倍数与含钢率呈幂函数关系;钢管混凝土单肋拱的面外稳定性随面外抗弯刚度增大而线性增长;单肋拱随面外刚度的增加,矢跨比越大第一阶屈曲荷载系数峰值越晚出现;抗扭刚度对单肋拱面外屈曲稳定性影响较小,只有当矢跨比较大时影响才较明显。参考文献1 陈宝春,钢管混凝土拱桥计算理论研究进展J,土木工程学报,36(12),2003年12月,pp:47-572陈宝春 1钢管混凝土拱桥设计与施工 1人民交通出版社 119993 项海帆,刘光栋 1拱结构的稳定与振动 1人民交通出版社 119914 钢管混凝土结构设计与施工规程(CECS 28:90)(上接第2页)由于本算例忽略桩和桩土作用,因此墩底比墩顶值大。从上图可以看出,越靠近边墩内力值就越大,其中墩顶主梁由温度产生的最大弯矩是恒载弯矩的6179%,而墩顶墩由温度产生的弯矩是恒载弯矩的23715%,可见温度对墩的弯矩是起控制作用的,其作用效应甚至超过自重效应。3 结语从以上分析可以得出如下结论:1)T梁与墩固结体系桥梁的广泛应用主要是由于该体系施工速度加快,但是在内力计算的过程必须要考虑施工因素的影响。2)T梁与墩固结体系桥梁属于超静定结构,温度、徐变、支座不均匀沉降将对其产生不小的附加内力,尤其对墩的受力情况影响较大,因此该体系要求地基的土质良好,这就是该体系在山区高架桥中被广泛应用的原因。墩高和跨长均是影响结构内力的主要因素,限文章篇幅,算例未予计算。用平面杆系模型计算只能大致反映出结构的受力性能,由于其主梁采用的是T梁,因此为了考察活载的偏载作用以及复杂的横向受力,有必要建立三维空间模型进行分析,并与平面模型结果进行比较,在验证设计合理性的同时提出优化设计的建议。参考文献11王文涛 1刚构-连续组合梁桥 1北京:人民交通出版社,1995121范立础 1预应力混凝土连续梁桥 1北京:人民交通出版社,1999131姚玲森 1桥梁工程 1北京:人民交通出版社,1999141谢亚林,杨耀铨,雷丽萍 1丹本高速公路T梁连续刚构通用图设计以及该桥型的理论分析 1 华东公路,2003,(4):40-45151上官萍,房贞政,付东阳 1先简支后连续桥梁结构体系的应用研究 1福州大学学报,2000(5):77-811