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宏观经济学复习题
第6章 劳动力市场
郭1. P126 W=PeF（u，z） 6.1解释式子的含义，明确前提假设。
（-，+）
工资决定的主要结论可概括为W=PeF(u,z).其中W表示名义工资，它取决于三个因素a，预期价格水平，用Pe表示；b，失业率，用u 表示；c，综合变量，用z表示，代表影响工资决定结果的其他所有变量。
就影响名义工资水平w的三个因素分析如下：
1、 预期价格水平Pe，工人和企业关心的是实际工资，而不是名义工资，他们考虑的是用物品衡量的工资，即w/p 工资之所以取决于预期价格水平而不是实际价格水平，是因为名义工资是在实际支付之前就通过劳动合同提前决定了，而当时尚不知道实际支付的物价水平，只能靠预期判断。预期价格水平增长会使得名义工资成倍增长，这是因为工人预期价格水平增长会要求工资成倍增长，企业预期价格成倍增长会成倍增加名义工资以满足工人生活需要留住工人。
2、 式中u下面的负号表示失业率与名义工资负相关，即失业率的增加将伴随一个低得名义工资，一个低得失业率将伴随一个高的名义工资。这无论从议价能力还是效率工资理论都说明失业率与名义工资负相关，从议价能力层面讲，高的失业率将削弱工人的议价能力，使他们接受一个低的工资，从效率工资理论层面讲，一个高的失业率将使得企业制定一个较低的工资仍能使工人有效率的工作，以为一个高失业率导致了整体社会平均工作的下降，企业制定的较低工资只要不低于平均水平或略高于平均水平，工人依然会有效率的工作。
3、 Z是一个综合变量，代表了给定预期价格水平和失业率时影响工资的所有其他因素，z下面的正号在这里是假定z和w正相关，以失业保险为例，一个高的失业保险将导致一个更高的名义工资水平，这是因为假设没有失业保险，工人为了生计，只好被迫接受一个较低的工资，有了失业保险，工人就可以在此基础上提出一个相对较高的工资要求。
龙2. P129 P=（1+μ）W 6.3解释式子的含义，明确前提假设。
答：式子含义：单位产出的价格等于边际成本（即支付给工人的工资W）乘以企业的价格加成。其中，P是单位产出的价格，W是边际成本，也即多雇佣一个工人，企业所需要付出的成本。
1）如果物品市场是完全竞争的，则μ=0，价格就简单的等于成本。即：单位产出价格=边际成本，P=W（μ=0）
2）如果物品市场是不完全竞争的，则μ为正值，企业根据其非竞争性的程度和具有的市场力量，将制定高于它们边际成本的价格，即。
前提假设：价格取决于成本，成本取决于生产函数——生产中投入和产出之间的数量关系。
1）假设企业只使用劳动作为唯一的生产要素进行生产，则生产函数可表示为：Y=AN
其中Y是产出，A是劳动生产率，N是就业。
2） 假定劳动生产率A为常数且令A=1，即使得一个工人生产一单位产出。由此可得出生产函数为：Y=N，即多生产一单位产出的成本等于多雇佣一个工人的成本，即工资W。
3）其中，假设1）隐含了一个假设，即：假设企业没有其它成本，就只有工资成本。因此，那个基于成本的价格加成实际上也就是基于工资成本的价格加成。
微观经济学告诉我们：产出的边际成本等于工资W。
一般P≠W，除非企业丧失定价权。

牛3. P130 图6-6 说明此图的含义。
3. P130 图6-6 说明此图的含义

此图主要为了解释劳动力市场均衡的状况：当工资制定和价格制定决定的实际工资相等时，劳动力市场达到均衡，自然失业率为。
分析思路：
与劳动力的供给方和需求方直接相关的是双方协定的工资和价格水平，这直接关系到劳动力市场的供需状态，我们从此着手。同时，因市场中存在着非劳动力，所以劳动力市场用失业率u表示更方便。
假定条件：
在工资决定的过程中，名义工资W取决于实际价格水平P，而不是预期价格水平。
WS线的推导：
WS指的是工资制定关系，从劳方的角度，考虑给定预期价格时的工资决定。类似于劳动力供给曲线，但认为，对应于给定就业水平的工资是工人与企业谈判的结果，反映了实际工资和失业率的关系。
剔除价格因素P 后，工资决定等式： → 。
可知，其他因素不变时，实际工资和失业率u呈负相关关系：失业率越高，工人的谈判能力越弱，工资制定者选择的实际工资越低。工资制定关系选择的实际工资是失业率的减函数，因此，WS是向右下方倾斜的曲线。
PS线的推导：
PS线表示的是价格制定关系，从资方的角度，考虑给定工资时价格的决定。类似于劳动力需求曲线，但研究的是企业自身如何定价，反映实际工资和成本的关系。
剔除价格因素P并转换后，价格决定等式： → 。
可见，工资W给定的情况下，实际工资与价格加成μ反向变动：价格加成μ提高，企业商品价格提高，工人实际工资下降。
因此，当企业决定价格加成时，就已经决定了实际工资，它独立于失业率，对劳动力市场并无影响，是常数，所以是水平线。
结论：
工资制定关系选择的实际工资是失业率的减函数，价格制定关系导出的实际工资独立于失业率，给定其他因素，劳动力市场均衡要求工资制定关系选择的实际工资等于价格制定关系推导出的实际工资，即F(u，z)=，这时的失业率又被称为自然失业率。
图中，均衡点就是WS线和PS线相交的点A，实际工资为，失业率为。

陶4. P131 图6-7 说明此图的含义。
陶4. P131 图6-7 说明此图的含义。
实际工资W/P
失业率，u

WS
WS’
A
A’
Un
Un’

此图为了解释失业救济或者最低工资等其他因素的改变对自然失业率的影响。
前提假设：名义工资取决于实际价格水平P而不是预期价格水平Pe
WS曲线代表工资决定的实际工资与失业率的关系，用方程表出：

实际工资与失业率成反方向变动关系，当失业率增高时实际工资降低，当失业率降低时实际工资增高。原因是当失业率增高，失业的人增加，雇佣者支付一个很低的工资就可以雇佣到工人工作，理所当然的减少工资支付。当失业率降低时，失业人数减少，雇佣者在原有的工资水平上很难雇佣到工人，不得不抬高工资吸引劳动者，从而实际工资也升高。WS曲线的位置变动受Z，即失业救济的影响。当失业救济改善，WS曲线向右移动，同理当失业救济变差WS曲线向左移动。原因是失业救济金增高时，雇主不得不将工资制定的高于失业救济金，不然工人是不愿意工作的。因此，在同样地失业率上，实际工资相比于之前会抬高。
PS曲线代表价格决定的实际工资与失业率的关系，用方程表出：

当劳资双方的谈判达成共识时，即，此时的失业率为自然失业率，由图中A点所示。
现在如果政府提高了失业救济金的额度，表现为Z的增加。因为失业救济金的增加使得同样地情况下失业给失业者带来的痛苦减轻。相同的失业率的情况下，工资制定者将不得不提高工资额度。因此，在图中表现为WS曲线沿着WS移动至WS’，同时PS不变。则WS与PS的交点从A点移动至A’点。自然失业率从Un增加至Un’。
增加的自然失业率是企业面对工资的增加减少或者停止雇佣工人所导致的。
总之：在给定的自然失业率上，更高的失业救济导致更高的工资水平。此时若实际工资没有调整，更多的人离开现有的工作接受失业救济，从而自然失业率随之上升。而在一个高的失业率又将实际工资拉回了企业所愿意支付的额度上。

周5. P132 图6-8 说明此图的含义。
1. 此图说明：价格加成的增加导致实际工资的下降和自然失业率的上升。
2. 解释：
1） WS：工资制定关系。PS：价格制定关系。
　　均衡点为Ａ，失业率为自然失业率ｕｎ，实际工资为

劳动力市场均衡要求：WS导出的实际工资=ＰＳ导出的实际工资，

　　　　　　　　　ＷＳ：　　　　　　　　　　　　ＰＳ：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　则，

２） μ增加，企业支付的实际工资减少，则ＰＳ下移，经济行为沿ＷＳ曲线移动，均衡点由Ａ下移到Ａ’，自然失业率上升为ｕｎ’
３． 总结：企业工资价格的增加导致实际工资下降，更高的失业率使工人接受更低的工资，导致自然失业率的上升。

第7章 将所有市场放在一起：AD-AS模型
郭6. P141 图7-1 说明AS曲线是怎么得到的？

价格水平p
A
Y=Yn
P=Pe
产出水平Y

AS曲线又称总供给曲线，总供给曲线关系说明了产出对价格水平的影响，产出的增加导致失业率下降，从而引起工资水平上升，由此可判断产出水平与价格水平正相关，大致是一条向右上方倾斜的曲线。
总供给曲线是从劳动市场均衡中推到出来的，由工资决定和价格决定两个公式联立得到，反映的是关于价格水平，预期价格水平和产出水平之间的关系。
具体推到如下：
工资决定公式 W=PeF(u,z)
价格决定公式 P=(1+μ)W
将式代入得
P=Pe(1+μ)F(u,z)
而u=U/L=(L-N)/L=1-N/L=1-Y/L
即u=1- Y/L
将代入得
P=Pe(1+μ)F(1-Y/L,z)
将该函数关系在坐标系中汇出如图即为AS曲线。
总供给曲线的性质
a,是一条向右上方倾斜的曲线，对于一个给定的预期价格水Pe，产出增加导致价格水平上升。
b,通过图示的A点，即产出等于自然水平Yn时，价格水平等于预期价格水平Pe。
总供给曲线中得出得结论
1、预期价格水平提高，实际价格水平会提高相同的 比例Pe↑→W↑→P↑
2、产出增加，价格水平上升。Y↑→N↑→u↓→W↑→P↑
3、当Y＞Yn时P＞Pe,当Y＜Yn 时P＜Pe 。
龙7. P142 图7-2 价格预期的变化对AS产生什么影响？
答：预期价格水平上升，使得总供给曲线AS向上移动；预期价格水平下降，则使得总供给曲线AS向下移动。这就是预期价格变化对AS产生的影响。
总供给关系是从劳动力市场均衡推导出来的。该关系说明了价格水平是产出水平和预期价格水平的增函数，它是一条向上倾斜的曲线。
AS关系：
由此，推导两个重要关系：
关系一：产出Y与价格P之间的关系。
1）Y↑→N↑ (对于生产函数Y=AN，当A=1时：Y=N)
2）N↑→U↓ (L=N+U)
3）U↓→u↓ （）
4）u↓→W↑ ()
5）W↑→P↑
由此可推出：Y↑→P↑ 即：产出增加导致价格增加。
关系二：预期价格Pe与名义工资W之间的关系。
1）Pe↑→W↑ （）
2）W↑→P↑ （）
由此可推出：Pe↑→P↑ 即：预期价格上升会导致实际价格上升。
总供给曲线AS有两个特征：
1）向上倾斜：对于一个给定的预期价格水平Pe，产出增加导致价格水平上升。
（Y↑→N↑→U↓→u↓→W↑→P↑）
2）总供给曲线AS总是通过这么一个点A，在这个点上，Y=Yn，P=Pe
即：如果产出等于自然产出水平Yn，那么价格水平就等于预期价格水平P=Pe，且此时的失业率为自然失业率。
由上述两个特征可以推出：
1）当产出大于自然水平时，价格水平高于预期值，即Y>Yn→P>Pe ；反过来，当产出小于自然水平时，价格水平低于预期值，即：Y<Yn→P<Pe 。
如图，在A点左侧：Y<Yn→P<Pe 价格水平低于预期值；在A点右侧：Y>Yn→P>Pe 价格水平高于预期值。
第11章 预期价格水平上升使得总供给曲线AS向上移动；反过来，预期价格水平下降使得总供给曲线AS向下移动。如图AS＇。如果预期价格水平从Pe上升到P＇e，总供给曲线就向上移动；新曲线不再过A点（Y=Yn，P=Pe ），而是通过现在的A＇点（Y=Yn，P=P＇e）。
简言之，预期价格水平的变化会引起总供给曲线AS的向上或向下移动。
具体的：Pe↑→AS曲线向上移动；Pe↓→AS曲线向下移动。

牛8. P146 图7-5 解释含义。
8. P146 图7-5 解释含义。

此图主要为了解释短期市场均衡的状态：均衡由总供给和总需求曲线的交点给出，均衡点，均衡产出和均衡价格可以确定。
要讨论短期内的产出决定，就要考虑所有市场（物品、金融、劳动力）的均衡，通过此，可以刻画出均衡产出和价格的特征。
AS线的推导：
AS线是总供给线，说明产出对价格水平的影响，代表劳动力市场均衡。
→
把 带入 →
可知，既定L，μ，z时，价格P取决于产出Y和预期价格，且同向变动：预期价格水平↑→工资W↑→价格水平P↑；产出Y↑→ 就业N↑→失业率u↓→工资水平W↑→价格水平P↑。
所以，价格是产出的增函数，AS线是向上倾斜的，位置由决定。给定，恒过点B，此时Y=，P=。（若产出为自然水平，则实际价格水平等于预期价格）
AD线的推导：
AD是总需求线，说明价格水平对产出影响，代表物品市场和金融市场均衡。
→
可知，当M，G，L既定时，产出Y取决于价格水平P，且呈负相关关系：价格P↑，产出Y↓。所以，产出是价格的减函数，AD线是向下倾斜的。
结论：
劳动力市场，价格是产出的增函数；商品和金融市场上，产出是价格的减函数。其他因素给定时，市场（包括劳动力市场、商品市场、金融市场）均衡要求总供给等于总价格，这时，均衡产出、均衡价格确定。
图中，市场均衡点是AS和AD两条曲线的交点A，此时，均衡产出为Y，均衡价格为P。
应该注意的是，均衡产出Y可以大于、小于、等于自然产出，这取决于P大于、小于还是等于。在短期内，产出Y并不一定等于其自然产出水平。

陶9. P147 图7-6 解释含义。
图中所表示的含义是当产出高于自然产出时，总供给曲线随着时间的推移沿着AD曲线向上移动，直到产出降低到自然产出时，总供给曲线停止移动。
AS曲线用公式表示为：，代表劳动力市场的均衡。此公式中，Y=AN,A=1，于是Y=N。又Un=U/L=(1-N)/L=1-Y/L。由于失业率与工资成反方向变动，则Y与价格成正方向变动。故在图中表现为，向上倾斜的曲线。预期的变动会使得AS曲线向上下移动，当预期价格升高时，同样地产出对应的价格也相应的升高，AS曲线向上移动。
AD曲线用公式表示为：，代表产品市场和金融市场的均衡。AD曲线中，价格和产出成反方向变动。当价格升高，社会中实际货币存量相对变少，利率会相应上升于是投资减少，产出也会减少。在图中表现为向右下方倾斜的曲线。
在短期中，AS与AD相交于A点，A点代表的产品市场，货币市场，劳动力市场的均衡，若此时，如图所示B点在A点得左下方。实际价格高于工资制定者制定工资时的预期价格，产出高于自然产出时，当工资制定者意识到预期较低时会相应调整预期。于是再次制定工资价格时，他们会将预期新的,且。将使得AS曲线向上移动到AS’。此时产出下降到Y’，价格升高。AS’与AD曲线交点为A’点，此时Yn仍小于Y’于是价格预期将会进一步调整，AS曲线会进一步上升。直到AS曲线移动至AS’’处，Y=Yn，此时也意味着，于是AS不再移动。
总结：当时，人们发现预期价格低于经济社会的实际价格时，人们开始调升预期，提升价格的同时调整工资，使工资价格逐渐的与预期趋同。此时因为价格的上升，社会中的实际货币存量减少，于是利率上升，利率的上升使得投资下降，投资下降产出也会随之下降。当且仅当产出与自然产出相等时，预期价格与实际价格也随之相等，至此调整停止。这是需要一个中期的调整的。即在中期，产出等于自然产出，价格等于预期价格。

周10.P149 图7-7 解释含义。
１． 此图说明：货币扩张导致短期内产出增加，但在中期内却对产出无影响。
２． 解释：
１） 假设在名义货币变化之前，均衡点为Ａ，产出＝自然产出水平Ｙｎ，
价格水平＝Ｐ。货币扩张，即名义货币水平Ｍ增加至Ｍ’
２）由ＡＤ关系：　　　　　　　　　

对于给定的价格水平，Ｍ增加，Ｙ增加，ＡＤ右移至AD’。
因而，在短期，经济从均衡点A移动到A’，产出水平由Ｙｎ上升到Y’，价格水平由P上升到P’。
3） 随着时间的推移，预期价格的调整开始起作用。
　　当Y>Ｙｎ时，P>Pe，则工资制定者会修正预期，AS不断上移，经济沿ＡＤ’移动。当Ｙ回到Ｙｎ时，调整结束。此时，P＝Pe
因而，在中期，经济处于Ａ’’点，产出水平＝Ｙｎ，价格水平＝P’’。此时，价格上升的比例＝名义货币增加的比例，即实际工资不变。

第9章 通货膨胀、经济活动、名义货币增长
郭11.P192 表9-1 用公式说明名义货币增长对产出、失业、通货膨胀的影响。
根据总需求关系gyt =gmt-∏t,在预期的通胀率下，短期内紧缩的货币政策会导致产出的下降，由奥肯定率ut-ut-1=-β(gyt-y), 产出下降导致失业率上升。根据菲利普斯表达式∏t-∏t-1=-（ut-un），失业率下降会造成一定程度的通货紧缩。相反，短期内一个宽松的货币政策会导致产出的上升，失业率下降。但是一个国家在一定时期内自然产出增长率是一定的，根据菲利普斯表达式∏t-∏t-1=-（ut-un），过分宽松的货币政策维持一个较低失业率的同时又会引发高通胀，所以在中长期，政府会通过宏观调控名义货币增长率使失业率回归自然失业率，产出增长率回归正常增长率。

Table9-1 The Effects of Monetary Tightening

YEAR0
YEAR1
YEAR2
YEAR3
Real money growth
gm -∏
3.0%
0.5%
5.5%
3.0%
Output growth
gy
3.0%
0.5%
5.5%
3.0%
Unemployment rate
u
6.0%
7.0%
6.0%
6.0%
Inflation rate
∏
5.0%
4.0%
4.0%
4.0%
Nominal money growth
gm
8.0%
4.5%
9.5%
7.0%

通过表9-1
首先明确表中前提假设在0年产出增长率和失业率分别是他们的自然水平3%和6%，由名义货币增长率8%，根据总需求关系gyt =gmt-∏t，推出∏=5%，
在1年通过紧缩的货币政策调节，实际货币增长率下降了2.5%，即产出增长率下降了2.5%，根据奥肯定律ut-ut-1=-β(gyt-y)（在此以美国为例，β=0.4）失业率在自然失业率6%的基础上上升1%，由菲利普斯表达式∏t-∏t-1=-（ut-un）（以美国为例=1），通货膨胀率由5%降为4%。
在2年，通过将名义货币增长率调到9.5%，使得实际货币增长率即产出增长率上升为5.5%，高出自然产出增长率2.5%，根据奥肯定律，使得失业率由7%降为6%的自然失业率水平，根据菲利普斯表达式，失业率等于自然失业率，通胀率将保持不变，仍为4%。
在3年，通过将名义货币增长率调节为7%使得实际货币增长率即产出增长率回归到0年的3%的自然水平，根据奥肯定律产出增长率等于正常增长率，失业率将保持原来的水平3%不变，再根据菲利普斯关系式失业率3%等于自然失业率，通胀率保持原来的4%不变。即通过调节产出增长率和失业率都回归到了自然水平。
所以，在中长期，失业率等于自然失业率，产出以增长增长率增长，货币增长率决定通货膨胀率。
另需要明确的是当产出增长率和失业率偏离自然水平时，要使得经济运行回归到自然水平的状态是一个反复调节的过程，上图表格中的例子只是帮助理解简化为三年。

第12章 储蓄、资本积累和产出
龙12.P224 图11-1 索罗模型经济增长的思路。
答：索洛提出的新古典增长模型是基于凯恩斯理论的。它告诉我们，在长期中，产出是如何决定的。整个过程，如图所示：资本量决定产出量（或收入量）→产出量决定储蓄量→储蓄转化为投资（I=S 产品市场均衡条件）→储蓄量（或投资量）决定资本的增加→资本的增加最终决定新一轮的资本量。如此循环。
1.资本对产出的影响：
总量生产函数：Y=F(K，N) 其中K是资本，N是就业。
在规模收益不变的假设条件下， 即单位工人产出是单位工人占有资本的增函数。可明显看出，单位工人占有资本增加，则单位工人产出增加。
在资本收益递减的假设条件下，单位工人资本的初始比率值越大，单位工人资本的增加产生的影响就越小，即单位工人产出增加速度会越来越小。当单位工人占有资本已经很高了，进一步的增加单位工人占有资本只会对产出产生很小的影响。
现将单位工人产出和资本之间的关系简化如下：

1）假设N为常数。在资本积累对增长的作用讨论中，如果N不变，则仅有资本这一生产要素随时间变化。
2）假设没有技术进步，因此生产函数f（或F）不随时间变化。
因此可推导出两个关系：
关系一：单位工人占有资本水平决定单位工人产出水平。
即：更高的单位工人占有资本，导致更高的单位工人产出。

2. 产出对储蓄（或投资）的影响：
产出与投资关系的三个假设：
1）假设经济是封闭的。即I=S+(G-T)
2）假设G=T=0，即公共储蓄G-T=0，进一步得I=S（产品市场均衡）。
3）假设私人储蓄与收入成正比，因而S=sY 其中s是储蓄率，s（0，1）
从而可以推出：It=sYt 即：投资与产出成正比——产出水平越高，投资水平越高。
3.储蓄（或投资）对资本量的影响：
投资为流量，资本为存量。
1） 假定时间是以年为单位度量的，用t表示第t年，t+1表示第t+1年。
2） 假定资本是在每年初衡量的，用Kt表示第t年的初的资本存量，Kt+1指第t+1年初的资本存量。
3） 假定资本每年以比率δ折旧，δ为折旧率。
则，
因为It=sYt ，所以易得
给上式左右两边同时除以N，可得到：
这就是关系二：单位工人占有资本的增加取决于储蓄（或投资，I=S），储蓄越多，单位工人占有资本的增加量就越多。
对，直接整理可得：
Kt+1-Kt是第t年的资本净增加量，在折旧率δ不变的情况下，它由第t年的储蓄的储蓄决定。也即：在折旧率δ一定时，s和Yt决定整个式子，即储蓄决定资本的增加。资本的增加最终决定档期资本量。
至此整个循环过程就说清楚了：资本量决定产出量，而产出量又决定储蓄量，储蓄通过产品市场均衡就等于投资，投资决定资本的增加，也即储蓄量决定资本的增加，最后资本的增加最终决定了新一轮的资本量。

牛13.P228 图11-2 说明此图分别表示什么含义。
图主要说明的是资本和产出的动态关系：当资本和产出处于低水平时，投资大于折旧，资本增加；反之，减少。长期来看，会趋向均衡。
线的推导：
线是人均产出线，从生产方面入手，说明资本对产出的影响。
假设条件：（1）就业N为常数。（2）无技术进步，生产函数f不变。（3）两种生产要素：劳动和资本。（4）资本边际收益递减。

→人均产出和人均资本之间的关系：
可简化为
引入时间t时，
可知，人均产出和人均资本同方向变动：人均资本增加，人均产出增加。但资本边际收益递减，所以，人均资本水平越高，对产出的影响越小。
线是人均产出线，因人均产出是人均资本的增函数，所以一阶导数大于零，斜率为正，线向上倾斜；但资本边际收益递减，即二阶导数小于零，斜率变小。所以，人均产出线是斜率逐渐变小，向上倾斜的曲线。
线和线的推导：
产出无法直接决定资本，它是收入通过储蓄/投资来间接影响资本积累。所以，从储蓄/投资入手，考虑产出对资本的影响。
首先分析收入和投资的关系：
假设前提：（1）经济是封闭的。（2）忽略T和G。（3）私人储蓄S与收入Y成正比，储蓄率为s（介于0和1之间）。（4）时间t是以年为单位度量的。（5）资本存在折旧，折旧率为δ。（6）资本是在每年初衡量的，用表示。
→
代入 →
引入时间t后，即
可知，当储蓄率既定时，第t年的收入决定投资。
再分析，投资和资本积累的关系：
因存在折旧，所以，第t+1年初的资本存量，等于 t年初的资本存量减去折旧的资本，再加上第t年的投资 公式整理为：
把，代入上式→
→人均资本和人均投资的关系为：
可知，第t+1年初人均资本，等于经过折旧调整的 t年初人均资本，加上第t年人均投资。
整理 得到→
意味着，第t年人均资本的变化，等于人均投资减去人均折旧。
综合两方面：
因为产出总是和收入相等，所以，产出也可以用收入Y表示，收入和资本的关系可以转化成产出和资本的关系。
人均产出可以用人均资本表示，即，→
可知，第t年人均资本的变化，也就是人均资本积累，等于人均投资 减去人均折旧：其中，线是人均投资线，说明的是产出和投资的关系。等于s乘以人均产出，与线相比，它仅多了系数s，所以，两线的形状相同；线是人均折旧线，说明人均资本和折旧的关系，人均折旧与人均资本同比例变化，斜率是唯一决定因素资本折旧率，所以是向上倾斜的直线。
人均投资减去人均资本折旧的差是人均资本变化，所以，它是随两者差值变化而变化的。当人均投资超过人均折旧，人均资本为正，即人均资本增加；反之，人均资本减少。
结论：
人均产出是人均资本的增函数，但资本边际收益递减，所以，效用递减。
人均资本是随人均投资和人均资本折旧两者差值变化而变化的。差为正，即人均资本增加；反之，人均资本减少。
当人均资本为，人均产出用线段AB表示，人均投资用线段AC(其中，)表示，人均资本折旧为线段AD，此时，人均投资AC比人均资本折旧AD大，所以差值AC-AD=CD为正，资本不断增加。沿着横轴向右移动，在这个过程中，由于资本边际效益递减，人均产出和人均投资增加的比例不断变小，但折旧却与资本同比例增加，必然会到达某一点，这一点，人均投资仅仅能弥补人均折旧，人均资本保持不变，如图中。继续往右移动，人均投资不足以弥补人均折旧，人均资本减少，人均产出减少，往左移动……从长期来看，无论从哪一点开始，最终，他们都会收敛于。因为，在它左边，人均投资高于人均折旧，人均资本不增加，人均产出增加，往右移动；在它右边，人均投资低于折旧，人均资本减少，人均产出减少，往左移动。
当人均产出和人均资本保持在了和 时，达到均衡，这种状态称为经济的稳态。也就是说，稳态时值是使人均投资等于人均折旧的值，即的值，此时人均产出为，人均资本为。

陶14.P231 图11-3 说明储蓄率的变化对经济增长的影响。
这幅图描述的是储蓄率不同对人均产出的影响。
假设两个国家(0国和1国)有相同的人均生产函数，即相同。Yt代表t年的产出，Kt代表t年的资本量，N代表该国的人数。两个国家N相同，折旧率相同，储蓄率不同，一个为，一个为，且>。
假设两个国家均为封闭的国家，即无进出口。则两国的。假设。则。又。s为储蓄率(,)。则。加入时间因素，则.又一国第二年初的资本存量等于上一年的资本的存量即扣除折旧后的资本存量加上当年的新增投资，用公式表示为。将公式两边同时除以N变成人均资本存量。公示表示为：

等式左边表示t年到t+1年的人均资本的变化量，等式右边表示t年的人均投资与t年的人均折旧之差。
现在回到该题中，当>时，如图所示，1国的人均投资大于0国的人均投资，两国的人均折旧相同。
当且仅当等式为零时，即t年到t+1年的人均资本变化量为零时，t年的人均投资与人均折旧相等，在图中表示为人均投资曲线与人均折旧线相交于一点。如图所示，1国因为储蓄率相比0国较高，则与人均折旧线的交点相交于更高的点。同样对应的人均产出也较高。
若0国想赶超1国，只需抬高该国的储蓄率与0国的储蓄率相等即可。但是当0国抬高储蓄率之后，人均资本会由点逐渐的向右方向移动，同时也会相应的向上移动，但是当且仅当移动至处停止, 移动至。因为此时，0国的人均储蓄与人均折旧相等，即人均资本变化量等于零，该国将以一个不变的经济增长速率增长。
总结：在长期，储蓄率对于人均产出增长率无贡献，即长期人均产出增长率为零，不管此时的储蓄率为多大；然而在长期储蓄率决定着人均产出水平；储蓄率上升，在一段时间内会导致更高的人均产出增长率，但这种增长是不会持续的。

第13章 技术进步和增长
周15.P250 图12-2 技术进步对经济增长的影响。
1.此图说明：从长期来看，单位有效工人的资本和产出收敛到常数。
2.解释：
1）K/AN ：单位有效工人占有资本 Y/AN：单位有效工人产出
（δ+gA+gN）K/AN：要求投资量
f(K/AN )：产出函数 Sf(K/AN )：投资函数
单位有效工人产出随单位有效工人占有资本的增加而增加，但速度递减。
2）假设I=S=sY ，则

现考虑技术进步，A随时间增长，有效工人数AN随时间而增加。这样，保持K与ＡＮ的同样比率（K/AN）要求资本存量与有效工人数同比例增长。
３） 令：δ为资本折旧率，gA为技术进步增长率，gN为人口增长率。
若就业率恒定不变，则工人数也以gN的年增长率增长。则有效工人的增长率为（gA+gN）。
则，维持一个给定的单位有效工人占有资本存量所需的投资水平为
δＫ＋（gA+gN）Ｋ＝（δ+gA+gN）Ｋ。
则，为保持不变的单位有效工人占有资本水平，所需要的单位有效工人投资为（δ+gA+gN）Ｋ／AN。图中由直线“要求投资量”表示，斜率为（δ+gA+gN）。
3. K&Y的动态化：
1) 给定一个单位有效工人占有资本水平K/AN。该水平下，单位有效工人产出用AB表示，单位有效工人投资为AC。为维持给定的单位有效工人占有资本水平，所需投资量为AD。由于实际投资超过了为维持现有单位有效工人占有资本水平所需的投资水平，K/AN增加。
2) 因此，从（K/AN）0开始，经济右移，单位有效工人占有资本水平随时间增加，直到投资刚好足以维持现有单位有效工人占有资本水平，为（K/AN）*
3) 从长期来看，单位有效工人占有资本和产出到达一个恒定的水平。即，经济的稳态就是：单位有效工人占有资本和产出都保持不变，分别为（K/AN）*、（Y/AN）*
4) 这意味着在稳态下，产出和有效劳动以同样的速度增加，二者的比率实际上保持不变。因为AN以速率（gA+gN）增加，所以稳态下的产出增长率也为（gA+gN）；
同样，稳态下，单位有效工人占有资本不变，所以资本也以（gA+gN）的速度增加。
4.结论：稳态下，产出增长率=人口增长率gN+技术进步率gA。即产出的增长率与储蓄率无关。