重大MBA管理经济学作业答案2.doc

1、假如某消费者一年的收入为540元，所消费的两种商品的价格分别为Px＝20，Py＝30，该消费者的效用函数为U＝3XY2，试求消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？
答：
预算约束式为为20x＋30y＝540
效用极大化的条件是：MUx/Px＝ MUy/Py
即：3Y2/20＝6xy/30 化简得 x＝3/4y
结合得方程组 20x＋30y＝540
x＝3/4y
得x＝9，y＝12

2、一位消费者的月收入为500元，可购买两种商品X和Y，其价格分别为Px＝20元，Py＝50元，决定预算线方程式和斜率分别是多少？如果月收入从500增加到700元，会不会改变预算线的方程式和斜率？
答：（1）预算线方程式：500＝20X＋50Y 或Y＝10－2/5X
当以横轴表示X数量，纵轴表示Y数量时，预算线斜率为－2/5
（2）预算线方程式变为：700＝20X＋50Y；但斜率不变。

注意：题目中STC=

4、如果某企业仅生产一种产品，并且唯一可变要素是劳动，也有固定成本。其短期生产函数为Q=－0.1L3+3L2+8L，其中，Q是每月的产量,单位为吨，L是雇佣工人数，试问：
（1）欲使劳动的平均产量达到最大，该企业需要雇佣多少工人？
（2）要使劳动的边际产量达到最大，其应该雇佣多少工人？
（3）在其平均可变成本最小时，生产多少产量？
答：
（1）对于生产函数Q＝－0.1L3＋3L2＋8L
劳动的平均产量函数APL＝＝＝－0.1L2＋3L＋8
当－0.2L＋3＝0时，即L＝15时，APL取得最大值
（2）对于生产函数Q＝－0.1L3＋3L2＋8L
劳动的边际产量函数MPL＝＝（－0.1L3＋3L2＋8L）＝－0.3L2＋6L＋8
当－0.6L＋6＝0，即L＝10时，MPL取得最大值
（3）当劳动平均产量最大时，即当L＝15时其平均可变成本达到最小，
此时产量为Q＝Q（L）＝Q（15）

5、假设某企业的短期成本函数是TC（Q）=Q3－10Q2+17Q+66
（1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分
（2）写出下列相应的函数：
TVC（Q），AC（Q），AVC（Q），AFC（Q），和MC（Q）
答：
（1）可变成本部分为Q3－10Q2+17Q，不变成本部分为TFC＝66
（2）TVC＝Q3－10Q2+17Q
AC（Q）＝Q2－10Q+17＋66/Q
AVC（Q）＝Q2－10Q+17
AFC（Q）＝66/Q
MC（Q）＝3Q2－20Q+17

6、完全竞争厂商的短期成本函数为STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5.试求:
（1）若市场价格P=26,厂商利润最大化时的产量和利润
（2）厂商的短期供给函数
答：
（1）利润最大化条件为：P＝MC，即26＝0.12Q2-1.6Q+10，解得Q＝20
利润为L＝TR－TC＝PQ－STC
（2）短期供给函数由MC函数高于AVC最低点的那一部分组成。
MC＝0.12Q2-1.6Q+10
AVC＝0.04Q2-0.8Q+10，当0.08Q-0.8＝0，即Q＝10时，AVC取得最小值为6
所以短期供给函数为：P＝0.12Q2-1.6Q+10 其中Q>10

7、下面的矩阵表示两个厂商选择的策略为根据的支付矩阵（利润，单位：万元 ）
500，500
—200，800
800，—200
200，200
守约
守约
违约
违约
A
B

（1）哪一种策略使A的最大可能损失为最小？B的是哪一种呢？
（2）如果你是A，你会选择哪一种策略？为什么？如果A违约，B会做什么？如果B违约，A会做什么？
（3）这一对策略最可能出现的结果是什么？为什么？
答：（1）A最大可能损失为最小策略：违约，B：违约（2）违约，因为违约是优超策略，不管对方选择哪种策略，选择违约都是使自己效用最优的策略。如果A违约，B将违约，如果B违约，A也会违约。（3）（违约，违约）是纯策略纳什均衡。因为任何一方都不会选择偏离“违约”策略，偏离会使其所得效用变差。

9、假设一个垄断厂商面临的需求曲线为P=10-3Q，成本函数为TC=Q2+2Q。求：
（1）利润极大时的产量，价格和利润
（2）如果政府企图对垄断厂商采取限价措施迫使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平，则限价应为多少？
答：
（1）由题可知：MR＝10－6Q，MC＝2Q＋2
当MR＝MC时利润最大，即10－6Q＝2Q＋2，解得Q＝1，
此时P＝7,利润L＝TR－TC＝4
（2）若限价使其产量达到能力产量，则制定使P＝MC，
即10－3Q＝2Q＋2，解得Q＝1.6,P=5.2，所以限价应为P＝5.2

10、假设一个垄断厂商面临的需求曲线为P=10-3Q，成本函数为TC=Q2+2Q。求：利润极大时的产量，价格和利润
答：由题可知：MR＝10－6Q，MC＝2Q＋2
当MR＝MC时利润最大，即10－6Q＝2Q＋2，解得Q＝1，
此时P＝7,利润L＝TR－TC＝4

11、假定甲和乙认为不同的贸易政策会导致不同的关税收益，见如下的报酬矩阵：

乙
低关税
高关税
甲
低关税
250,250
100,300
高关税
300,100
200,200
（1） 两国的占优策略是什么？为什么？
（2） 该博弈的纯纳什均衡是什么？
（3） 甲和乙设立自由贸易区的政策有利吗？
答：（1）甲国的占优策略是高关税。甲国实行高关税，如果乙国低关税，甲国可以得到300亿美元收益，高于低关税的200亿，如果乙国高关税，甲国可以得到200亿美元收益，高于低关税的100亿美元。所以无论乙国如何决策，甲国的占优均衡是高关税。同理乙国。
（2）纯纳什均衡是两国都实行高关税。
（3）甲国和乙国设立自由贸易区的政策有利，因为实行低关税将高于都实行高关税。

12、假如某消费者一年的收入为540元，所消费的两种商品的价格分别为Px＝20，Py＝30，该消费者的效用函数为U＝3XY2，试求消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？
12、答：预算约束式为为20x＋30y＝540
效用极大化的条件是：MUx/Px＝ MUy/Py
即：3Y2/20＝6xy/30 化简得 x＝3/4y
结合得方程组 20x＋30y＝540
x＝3/4y 得x＝9，y＝12

13、设某市场的供需函数如下：
P＝30＋2Q
P＝120－Q 求该市场的消费者剩余。
13、答：市场均衡为：30＋2Q＝120－Q，得：Q＝30，P＝90
消费者剩余为：

14、已知效用函数为，求商品的边际替代率MRSXY,MRSYX,以及X=10，Y=5时的MRSXY,MRSYX。
14、解:

当X=10，Y=5时，