锐角三角函数的运用.doc

1.5 三角函数的应用
一、学习目标 
能够把实际问题转化为数学问题，能够利用三角函数的进行计算，并能对结果的意义进行说明.
二、学习重点和难点
重点：进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用，发展学生数学应用意识和解决问题的能力.
难点：灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决.
三、学习过程：
（一）情境引入：
小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果保留根号)

（二）合作探究：
如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?

四、随堂练习：
1. 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由400减至350，已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到0.01m）

2. 一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m) .

3.如图，水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m, ∠ADC=135°.
(1)求坡角∠ABC的大小;
(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少
土石方(结果精确到0.01m3 ) .

B
D
A
C
180
4.如图，燕尾槽的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC，燕尾角∠B=550，外口宽AD= 180mm，燕尾槽深度是70mm，求它的里口宽BC(结果精确到1mm ).

5.一艘货轮以36kn的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，货轮继续向北航行40min后到达C处，发现灯塔B在它北偏东750方向，求此时货轮与灯塔B的距离(结果精确到0.01 n mile ).
A
N
B
C
450
750

6.如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号）
(参考数据：，，）。

7.我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60°方向、A地北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.414，≈1.732）

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