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第一章：二次函数章节小结
二次函数课时要点：
一、二次函数特征：
1、形如y=ax2+bx+c(a≠0)称为y关于x的二次函数。
特征：（1）两边是整式；
（2）含两个变量，其中自变量的最高次数为2次
（3）二次项系数不等于0
几种特殊的二次函数解析式：
①y=ax2（a是常数，a≠0）：顶点在原点
②y=a(x+m)2 （a、m为常数，a≠0）：顶点(-m,0)在x轴上
③y=ax2+k(a、k常数，a≠0):顶点(0,k)在y轴上
④y=a(x+m)2+k（a，h，k为常数，a≠0）：顶点（-m,k）
二、二次函数性质：

三、二次函数平移规律

四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号的判定

五、二次函数相关应用举例：
1、填空：
①二次函数的一般式是 ，二次项系数，一次项系数，常数项分别是 。
②

③抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向_____。
④将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x+m)2＋k 的形式，则 y＝ 。
⑤抛物线 y＝x2＋3x－4 与x轴的交点个数是 。与x轴交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 。
⑥函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大,
当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小。

⑦

⑧把抛物线y＝先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得

⑨抛物线如图所示：当= 时，=0，
当 时，>0；当x 时，<0；
⑩如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，
图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．
给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是 。

二、解答
1、请研究二次函数的图象和性质：
⑴开口方向： ；⑵对称轴： ；⑶顶点坐标： ；
⑷图象与x轴的交点坐标： __________; ⑸图象与y轴的交点坐标：
⑹图象与y轴的交点关于对称轴的对称点的坐标： ⑺用五点法画函数的草图:
⑻求这个函数的最值，当x= 时，
⑼当 时；y=0，当 时， y>0 当 时，y<0。
⑽图象的平移：由 先 再
⑾图象在x轴上截得的线段的长是： ;
⑿求图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积： ;
⒀根据图像回答：当x 时，y随x的增大而增大，
当x 时，y随x的增大而减小。
⒁求该函数关于x轴对称的函数解析式： ;
求该函数关于y轴对称的函数解析式： ;
求该函数关于原点对称的函数解析式： ;

求该函数绕顶点旋转180度的函数解析式： .
2、如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求D点的坐标． （2）求一次函数的解析式．
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的的取值范围．

图9

3、二次函数的图象如图9所示，
根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根．
（2）写出不等式的解集．
（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．
（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

4、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息。如图甲、图乙（注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线）。请你根据图象提供的信息说明：
（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价—成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？请说明理由。

5、有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时的市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润＝销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少？

6、如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。
(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；
(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC

7、如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．