二次函数复习一.doc

课题：《二次函数》小结与复习（第一课时）
【复习目标】
1．了解二次函数的表示方法．抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等．
3．一元二次方程与抛物线的结合与应用．
活动1：知识梳理
1．二次函数解析式的三种表示方法：
（1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式：
2．填表：
抛物线
对称轴
顶点坐标
开口方向
y=ax2

当a＞0时，
开口

当a＜0时,
开口
y=ax2+k

y=a(x-h)2

y=a(x-h)2+k

y=ax2+bx+c

3．二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而

4．抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最 点，此时函数有最 值 ；当a＜0时图象有最 点，此时函数有最 值
活动2：探究、讨论、练习
1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象
如图所示，当y＜0时，x的取值范围是
A.-1＜x＜3 B.x＞3 C.x＜-1 D.x＞3或x＜-1
-1
O
x=1
y
x

2．已知二次函数（）的图象如图5所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知抛物线y=3x2上有一点的横坐标为2，则该点的纵坐标为 ．
4．已知二次函数y=3x2－5有一点的纵坐标是2，则该点横坐标为__________.
5．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标
x
y
O
Ａ．
x
y
O
Ｂ．
x
y
O
Ｃ．
x
y
O
Ｄ．
6.在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）

7．下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）

6.17
6.18
6.19
6.20

A． B．
C． D．
8、如图是二次函数图像的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标
是
9、若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2
10．抛物线经过平移得到，平移方法是
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
11． 若，则由表格中信息可知与之间的函数关系式是（　　）

Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．
12．在平面直角坐标系中,函数与的图象大致是
x
D
x
O
y
A
y
x
O
B
y
x
O

O
y
C

13． 二次函数的最小值是 ．
14．已知抛物线过点A（0，1），B（2，1），C（1，0），则该抛物线解析式为 ．

O
x
y
抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点. 则该抛物线解析式为 ．
15.抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为 ．
16.二次函数图象如图所示，则点在第 象限．
17.已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
18.已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，
求△O A′B′的面积.

19.如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)．
⑴求m的值和抛物线的解析式；
⑵求不等式的解集(直接写出答案)．

20.如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）。
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（4分）
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（4分）
（3）点M（m,0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值.（4分）

21.已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；
（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

22.如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；
(2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC；
(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．
图20