函数的值域(教师版).doc

2.1.1函数的值域
教学目标：1.理解函数值域的概念；
2.掌握利用直接法、配方法、图像法、等求函数的值域的方法.
学习重点:
利用直接法、图像法、等求函数的值域.
学习难点:
利用直接法、换元法、图像法、分离常数法等求函数的值域.

学生活动
教师活动
课前预习：1．函数的图象：将函数自变量的一个值作为 坐标，相应的函数值作为 坐标，就得到坐标平面上的一个点，当自变量 ，所有这些点组成的图形就是函数的图象．
2．函数的图象与其定义域、值域的对应关系：函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的 ，在轴上的射影构成的集合对应着函数的 ．
课堂互动
一、直接法：从自变量的范围出发，推出的取值范围。
例1、求下列函数的值域
（1） 变式：

二、图像法（数形结合法）：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。
例2、函数的值域为

变式：加上条件：“”则其值域为

例3　根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．
（1）x∈{－1，0，1，2，3}；（2）x∈R；（3）x∈[－1，3]；
（4）x∈(－1，2]；（5）x∈(－1，1)．

练习：求下列函数的值域
， 变式：，

三、分离常数法：分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法。
例4、（1）求函数的值域.

变式： 上题中加上条件：“”求此函数的值域.

四、利用有界性：利用某些函数有界性求得原函数的值域。
例5、求函数的值域.

五、换元法：运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如（均为常数，且）的函数常用此法求解.
例6、（1）求函数的值域;

（2）求函数的值域

教学反思

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