二次函数y=ax2+k的图象与性质.docx

课题：二次函数y=ax2+k的图象与性质
授课人：李迎迎
课时：1课时
课型：新授课
目标：
1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念
2、培养学生从函数图象中获取信息的能力，探索并理解反比例函数的主要性质性质。
重点：反比例函数的概念及性质
难点：反比例函数k的几何意义
过程：
一、 课前育人
函数是怎么产生的呢？十六、十七世纪，欧洲资本主义国家先后兴起，为争夺霸权，迫切需要发展航海和军火工业。为了发展航海事业，就需要确定船只在大海中的位置；要打仗需知道如何使炮弹打的准确无误等问题，对各种运动中的数量关系进行研究，这就为函数概念的产生提供了客观实际需要的基础。函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法。
二、 引入新课
复习：y=ax2的图象和性质
三、 自主学习
1、在同一直角坐标系中，画二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1图象，比较它们的开口方向、对称轴、顶点坐标有什么异同？它们之间有什么关系？
2、试总结y=ax2+k的图象和性质
3、y=ax2+k与y=ax2的图象之间有什么关系？
三、反馈释疑
开口方向 对称轴 顶点坐标
y=x2 向上 Y轴 (0, 0 )
y=x2+1 向上 Y轴 (0, 1 )
y=x2+1
y=x2-1
y=x2

-1
2
4
6
8
y=x2-1 向上 Y轴 (0, -1 )

归纳：y=ax2+k开口方向、对称轴与y=ax2一致，顶点坐标变成了(0, k)
函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=ax2 a>0 向上 Y轴 (0, 0 )
y=ax2+k a<0 向下 Y轴 (0, k)
y=ax2+k是由y=ax2平移得到的（上加下减）
k>0时，向上平移 k个单位得到
k<0时，向上平移|k|个单位得到
四、模块达标
在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
y=x2 ，y=x2+2， y=x2-2
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。你能说出抛物线y=x2+k的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线y=x2有什么关系？
五、课堂小结
y=ax2+k开口方向取决于a， a>0，开口向上，a<0，开口向下；对称轴与y=ax2一致，为Y轴；顶点坐标变成了(0, k)。y=ax2+k是由y=ax2平移得到的（上加下减）， k>0时，向上平移 k个单位得到， k<0时，向下平移|k|个单位得到。
授后反思：
本节课的重点是研究形如y=ax2+k的图象与性质，所以在处理这节课时首先预习y=ax2的画法和性质，然后在这个基础上让学生运用描点法完成y=ax2+k的图象，另外在通过图象研究性质时，把基本图像y=ax2也画了出来，更适于学生观察，比较和得出结论。最后又通过表格和公式的形式把抛物线y=ax2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标形成规律性的知识，更便于学生对知识的理解和运用。

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