2023届江苏省南通市第一中学数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知甲、乙两地相距100（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（t）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）ABCD2中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）A300（1+x%）2=950B300（1+x2）=950C300（1+2x）=950D300（1+x）2=9503用配方法解一元二次方程x24x50的过程中，配方正确的是（）A（x+2）21B（x2）21C（x+2）29D（x2）294如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是P1A1O、P2A2O、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）AS1S2S3BS2S1S3CS3S1S2DS1S2 S35若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定6如图，AB是O的直径，OC是O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合）,连结DC交直径AB与点E,若AOC=60，则AED的范围为（ ） A0 AED 180B30 AED 120C60 AED 120D60 AED 30AED6060AED150,故选D【点睛】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质.正确应用圆周角定理找出ADC=30, ADB=90是解题的关键.7、B【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为F，此时，FD+FE=BE最小，而BE是等边三角形ABE的边，BE=AB，由正方形面积可得AB的长，从而得出结果【详解】解：由题意可知当点P位于BE与AC的交点时，有最小值设BE与AC的交点为F，连接BD，点B与点D关于AC对称FD=FBFD+FE=FB+FE=BE最小又正方形ABCD的面积为16AB=1ABE是等边三角形BE=AB=1故选：B【点睛】本题考查的知识点是轴对称中的最短路线问题，解题的关键是弄清题意，找出相对应的相等线段8、D【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.9、D【分析】根据12，可知DAEBAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可【详解】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似故选D【点睛】考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似10、C【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.【详解】解： 解得：AB=4故答案为C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解.11、C【分析】由3x=2y(x0)，根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；B、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；C、由得，3x=2y，故本选项符合题意；D、由得，xy=6，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查比例的性质相关，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟练掌握其性质是解题的关键12、B【分析】将转盘一平均分成3份，即将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，再利用列表法列出所有等可能事件，根据题意求概率即可.【详解】解：将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，即转盘-平均分成三等份，列表如下：红红蓝黄红（红，红）（红，红）（红，蓝）（红，黄）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）由表格可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，所以可配成紫色的概率是.故选B.【点睛】本题考查了概率，用列表法求概率时，必须是等可能事件，这是本题的易错点，熟练掌握列表法是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、320【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案.【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm右侧留言部分的面积又14x16当x=16时，面积最大(故答案为320.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.14、（-2，-3）【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,3).故答案为（2，3）.15、（1，3）【解析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式y=a(x+)2+，知顶点坐标是（-，），把已知代入就可求出顶点坐标【详解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，顶点坐标是（-，），y=2（x-1）2+3，二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是 （1，3）【点睛】解此题的关键是知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-，），和转化形式y=a(x+)2+，代入即可.16、1【分析】连结OB，可知OAB和OBC都是等腰三角形，ABC=A+C=AOC，四边形内角和360，可求B【详解】如图，连结OB，OA=OB=OC，OAB和OBC都是等腰三角形，A=OBA，C=OBC，ABC=OBA+OBC=A+C，A+C=ABC=AOCA+ ABC+C+AOC=3603ABC=360ABC=1即B=1故答案为：1【点睛】本题考查圆周角度数问题，要抓住半径相等构造两个等腰三角形，把问题转化为解B的方程是关键17、【分析】首先根据“特征数”得出函数解析式，然后利用平移规律得出新函数解析式，化为一般式即可判定其“特征数”.【详解】由题意，得“特征数”是的函数的解析式为，平移后的新函数解析式为这个新函数的“特征数”是故答案为：【点睛】此题主要考查新定义下的二次函数的平移，解题关键是理解题意.18、6【分析】根据是一元二次方程的一个根可得m2-3m=2，把变形后，把m2-3m=2代入即可得答案.【详解】是一元二次方程的一个根，m2-3m=2，=2(m2-3m)+2=22+2=6，故答案为：6【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，熟练掌握定义并正确变形是解题关键.三、解答题（共78分）19、或【解析】根据图象与x轴两交点确定对称轴，再根据图象顶点在函数的图像上可得顶点坐标，设顶点式求抛物线的解析式.【详解】解：y1图象与x轴的交点坐标为（-2，0），（4，0），可得图象对称轴为直线x=1，y1图象顶点在函数的图象上，当x=1时，y=2+b,y1图象顶点坐标为（1,2+b）y1图象与形状相同，设y1=a(x-1)2+2+b，或y1=-a(x-1)2+2+b，将（-2，0）代入得，0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,或【点睛】本题考查二次函数图象的特征，确定顶点坐标后设顶点式求解析式是解答此题的重要思路.20、（1）2；（2）【分析】（1）根据平行四边形的判定及平行线的性质得到CPB=ABE，利用勾股定理求出AE，BE，AB，证明ABE是直角三角形，AEB=90，即可求出tan CPB= tan ABE；（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM通过平行四边形及平行线的性质得到CPB=MCD，利用勾股定理的逆定理证明CDM是直角三角形，且CDM=90，即可得到cosCPB=cosMCD【详解】解：（1）连接格点 B、 E，BCDE，BC=DE，四边形BCDE是平行四边形，DCBE，CPB=ABE，AE=，BE=，AB= ，ABE是直角三角形，AEB=90，tanCPB= tanABE=，故答案为：2；（2）如图2所示，取格点M，连接CM，DM，CBAM，CB=AM，四边形ABCM是平行四边形，CMAB，CPB=MCD，CM=，CD=，MD=，CDM是直角三角形，且CDM=90，cosCPB=cosMCD=【点睛】本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理及勾股定理逆定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题21、（1）90；（2）1【分析】（1）根据题意ACE即为旋转角，只需求出ACE的度数即可（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度【详解】解：（1）DCE是ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，ACE=90，即旋转角为90，（2）在RtABC中，AB=10，AC=8，BC=6，ABC绕着点C旋转得到DCE，CE=CA=8，BE=BC+CE=6+8=122、（2）yx2+x+2；（2）点P坐标为（2，3）；存在点P（，2）或（，7）使得POCACO【分析】（2）与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，2），由题意可得即可求解；（2）过点P作PEOC，交BC于点E根据题意得出OCDPED，从而得出PEOC2，再根据 即可求解；当点P在y轴右侧，POAC时，POC=ACO抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，则点A坐标为（-2，0）则直线AC的解析式为y=2x+2直线OP的解析式为y=2x，即可求解；当点P在y轴右侧，设OP与直线AC交于点G，当CG=OG时，POC=ACO，根据等腰三角形三线合一，则CF=OF=2，可得：点G坐标为即可求解【详解】（2）yx+2与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，2）由题意可得，解得：，抛物线的表达式为yx2+x+2；（2）如图，过点P作PEOC，交BC于点E点D为OP的中点，OCDPED（AAS），PEOC2，设点P坐标为（m，m2+m+2），点E坐标为（m，m+2），则PE（m2+m+2）（m+2）m2+2m2，解得m2m22点P坐标为（2，3）；存在点P，使得POCACO理由：分两种情况讨论如上图，当点P在y轴右侧，POAC时，POCACO抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，点A坐标为（2，0）直线AC的解析式为y2x+2直线OP的解析式为y2x，解方程组，解得：x（舍去负值）点P坐标为（，2）如图，当点P在y轴右侧，设OP与直线AC交于点G，当CGOG时POCACO，过点G作GFOC，垂足为F根据等腰三角形三线合一，则CFOF2可得点G坐标为（，2）直线OG的解析式为y2x；把y2x代入抛物线表达式并解得x（不合题意值已舍去）点P坐标为（，7）综上所述，存在点P（，2）或（，7）使得POCACO【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、解直角三角形、等腰三角形的性质等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏23、（1）图见解析；（2）图见解析；（3），AP所扫过的面积为【分析】（1）先根据点A和的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律得出点的坐标，然后顺次连接点即可得；（2）先根据旋转的性质得出点的坐标，再顺次连接点即可得；（3）求出的中点坐标即为点P的坐标，再利用两点之间的距离公式可得AP的值，然后利用圆的面积公式即可得扫过的面积【详解】（1）平移后得到点，的平移方式是向右平移个单位长度，即，如图，先在平面直角坐标系中，描出点，再顺次连接即可得到；（2）设点的坐标为，由题意得：点是的中点，则，解得，即，同理可得：，如图，先在平面直角坐标系中，描出点，再顺次连接点即可得到；（3）设点P的坐标为，由题意得：点P是的中点，则，即，绕点旋转得到，所扫过的图形是以点P为圆心、AP长为半径的半圆，所扫过的面积为【点睛】本题考查了图形的平移与旋转、点坐标的平移变换规律、圆的面积公式等知识点，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键24、（1）证明见详解；（2）；（3）30或45.【分析】（1）由题意：E=90-ADE，证明ADE=90- C即可解决问题(2) 延长AD交BC于点F证明AEBC，可得AFB=EAD=90，由BD：DE=2：3，可得cosABC= ；（3）因为ABC与ADE相似，DAE=90，所以ABC中必有一个内角为90因为ABC是锐角，推出ABC90接下来分两种情形分别求解即可【详解】（1）证明：如图1中，AEAD，DAE=90，E=90-ADE，AD平分BAC，BAD= BAC，同理ABD= ABC，ADE=BAD+DBA，BAC+ABC=180-C，ADE= （ABC+BAC）=90- C，E=90-（90- C）= C（2）解：延长AD交BC于点FAB=AE，ABE=E，BE平分ABC，ABE=EBC，E=CBE，AEBC，AFB=EAD=90，BD：DE=2：3，cosABC=；(3）ABC与ADE相似，DAE=90，ABC中必有一个内角为90ABC是锐角，ABC90当BAC=DAE=90时，E=C，ABC=E=C，ABC+C=90，ABC=30；当C=DAE=90时，EC=45，EDA=45，ABC与ADE相似，ABC=45；综上所述，ABC=30或45.【点睛】本题属于相似形综合题，考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题25、（1），(1，4)；（2），P(，)【解析】（1）根据题意将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式并写出其顶点坐标即可；（2）根据题意设P点的坐标为（t，）(3t0)，并用分割法将四边形的面积S四边形BCPA= SOBCSOAPSOPC，得到二次函数运用配方法求得最值即可【详解】解：（1）该抛物线过点C(0，3)，可设该抛物线的解析式为，与x轴交于点A和点B（1，0），其对称轴l为x=1，此抛物线的解析式为，其顶点坐标为（1，4）；（2）如图：可知A（3，0），OA3，OB1，OC3设P点的坐标为（t，）(3t0)S四边形BCPASOBCSOAPSOPCOBOCOAyPxCOC133()|t|3当t时，四边形PABC的面积有最大值P（，）.【点睛】本题考查二次函数综合题用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法，注意求抛物线的最值的方法是配方法26、（1）不可能；随机；（2）【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【详解】(1) 小刚不在班主任决定的名同学(小明、小山、小月、小玉)之中，所以“小刚被抽中”是不可能事件；“小明被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片有4种等可能结果，其中小玉被抽中的有1种结果，所以第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是；故答案为：不可能、随机、；(2)解：A表示小明，B表示小山，C表示小月，D表示小玉，则画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到C有6种，P(抽中小月)=【点睛】本题主要考查了树状图或列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比