课时跟踪检测(九) 指数与指数函数.doc

课时跟踪检测(九)　指数与指数函数

第Ⅰ组：全员必做题
1．(2013·东北三校联考)函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的图像恒过点A，下列函数中图像不经过点A的是(　　)
A．y＝　　　　　　 B．y＝|x－2|
C．y＝2x－1 D．y＝log2(2x)
2．函数y＝x2 的值域是(　　)
A．(0，＋∞) B．(0,1)
C．(0,1] D．[1，＋∞)
3．函数f(x)＝2|x－1|的图像是(　　)

4．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则(　　)
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．b>c>a
5．当x∈[－2,2]时，ax<2(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1，) B.
C.∪(1，) D．(0,1)∪(1，)
6.计算：×0＋8×－ ＝________.　
7．已知函数f(x)＝ln的定义域是(1，＋∞)，则实数a的值为________．
8．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)且f(1)＝9，则f(x)的单调递减区间是________．
9．设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．

10．已知函数f(x)＝3x－.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)判断x>0时，f(x)的单调性；
(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈恒成立，求m的取值范围．

第Ⅱ组：重点选做题
1．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝x在x∈[0,4]上解的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
2．已知函数f(x)＝2x－，函数g(x)＝则函数g(x)的最小值是________．

答 案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选A　由f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的图像恒过点(1,1)，又0＝，知(1,1)不在y＝的图像上．
2．选C　∵x2≥0，∴x2≤1，即值域是(0,1]．
3．选B　f(x)＝故选B.
4．选A　由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图像可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因为a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上，a>b>c.
5．选C　当x∈[－2,2]时，ax<2(a>0且a≠1)，当a>1时，y＝ax是一个增函数，
则有a2<2，可得－<a<，
故有1<a<；
当0<a<1时，y＝ax是一个减函数，则有a－2<2，可得a>或a<－(舍)，
故有<a<1.
综上可得，a∈∪(1，)．
6．解析：原式＝×1＋2×2－＝2.
答案：2
7．解析：由题意得，不等式1－>0的解集是(1，＋∞)，由1－>0，可得2x>a，故x>log2a，由log2a＝1得a＝2.
答案：2
8．解析：由f(1)＝9得a2＝9，∴a＝3.
因此f(x)＝3|2x－4|，
又∵g(x)＝|2x－4|的递减区间为(－∞，2]，∴f(x)的单调递减区间是(－∞，2]．
答案：(－∞，2]
9．解：令t＝ax(a>0且a≠1)，
则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t>0)．
①当0<a<1时，x∈[－1,1]，
t＝ax∈，
此时f(t)在上为增函数．
所以f(t)max＝f＝2－2＝14.
所以2＝16，
所以a＝－或a＝.
又因为a>0，所以a＝.
②当a>1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，
此时f(t)在上是增函数．
所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，
解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝或3.
10．解：(1)当x≤0时，f(x)＝3x－3x＝0，
∴f(x)＝2无解．
当x>0时，f(x)＝3x－，令3x－＝2.
∴(3x)2－2·3x－1＝0，解得3x＝1±.
∵3x>0，∴3x＝1＋.
∴x＝log3(1＋)．
(2)∵y＝3x在(0，＋∞)上单调递增，
y＝在(0，＋∞)上单调递减，
∴f(x)＝3x－在(0，＋∞)上单调递增．
(3)∵t∈，∴f(t)＝3t－>0.
∴3tf(2t)＋mf(t)≥0化为
3t＋m≥0，
即3t＋m≥0，即m≥－32t－1.
令g(t)＝－32t－1，
则g(t)在上递减，
∴g(x)max＝－4.
∴所求实数m的取值范围是[－4，＋∞)．
第Ⅱ组：重点选做题
1．选D　由f(x－1)＝f(x＋1)可知T＝2.
∵x∈[0,1]时，f(x)＝x，
又∵f(x)是偶函数，∴可得图像如图．

∴f(x)＝x在x∈[0,4]上解的个数是4个．故选D.
2．解析：当x≥0时，g(x)＝f(x)＝2x－为单调增函数，所以g(x)≥g(0)＝0；当x<0时，g(x)＝f(－x)＝2－x－为单调减函数，所以g(x)>g(0)＝0，所以函数g(x)的最小值是0.
答案：0