函数的概念与性质.doc

高 考 演 练
（第二章 函数与基本初等函数I第一节 函数的概念与性质）
一、 选择题
1.（2010湖南文）函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是

答案 D
2.（2010浙江理）设函数的集合，
平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（ ）（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
答案 B
解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题
3.（2010重庆理）函数的图象关于（ ）对称。A. 原点 B. 直线y=x C. x轴 D. y轴。
答案 D 解析： 是偶函数，图像关于y轴对称
4.（2010广东理）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则
A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
答案 D 【解析】．
5.（2010广东文）若函数与的定义域均为R，则
A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数
C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数
答案 D 解:由于,故是偶函数,排除B、C
6.（2010全国卷1理）已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是
(A) (B) (C) (D)

7.（2010湖北文）函数的定义域为（ ）
A.( ,1) B(,∞) C（1，+∞） D. ( ,1)∪（1，+∞）

8. （2010重庆文数）函数的值域是
（A） （B） （C） （D）
答案 B 解析：
9.（2010山东理）函数y=2x -的图像大致是

【答案】A
【解析】因为当x=2或4时，2x -=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x -=，故排除D，所以选A。
【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。
10.（2010山东理）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3
【答案】D

11.（2010湖南理）用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为（ ） A．-2 B．2 C．-1 D．1

二、填空题
1.（2010重庆文数）已知，则函数的最小值为____________ .
答案 -2
解析：，当且仅当时，
3.（2010全国卷1理）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .

4.（2010福建理）已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：
①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得
”。
其中所有正确结论的序号是 。
【答案】①②④
【解析】对①，因为，所以，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。
【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。
5.（2010江苏卷）5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=________________
答案 a=－1
【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。
三、解答题：
1.已知定义域为R的函数是奇函数．
（I）求a的值，并指出函数的单调性（不必说明单调性理由）；
（II）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
解：（I）函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，
即，故 ……4分
（另解：由是R上的奇函数，所以，故．
再由，通过验证来确定的合理性）
由知在R上为减函数
（II）解法一：由（I）得在R上为减函数，又因是奇函数，
从而不等式等价于
在R上为减函数，由上式得：
即对一切从而
解法二：由（1）知又由题设条件得：
即
整理得，因底数4>1，故
上式对一切均成立，从而判别式

2.（2009江苏卷）设为实数，函数.
(1)若，求的取值范围； (2)求的最小值；
(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.
解 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分
（1）若，则
（2）当时，
当时，
综上
（3）时，得，

当时，；
当时，△>0,得：
讨论得：当时，解集为;
当时，解集为;
当时，解集为.