沈连宏任意角、弧度任意角的三角函数.doc

省栟中高一数学复习讲义 编写：沈连宏 2014-4-7
-----任意角、弧度，任意角的三角函数
[课前预习]
1、设角α的终边经过点(－6t，－8t) (t≠0)，则sin α－cos α的值是________．

2、若sin4θ＋cos4θ＝1，则sin θ＋cos θ的值为______．

3、如果<α<，那么下列不等式成立的是______．(填写所有正确的序号)
①cos α<sin α<tan α；
②tan α<sin α<cos α；
③tan (－α)<sin (－α)<cos (－α)；
④cos (－α)<sin (－α)<tan (－α) .

[例题]
4、弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示)．

5、已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是一定值c (c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

6、已知tan θ＝(0<a<1)，化简：＋

7、已知cos＝2sin，
求的值

[随堂练习]
8、在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求 .

9、若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝____________.

10、如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为θ (0<θ<π)，经过2 s达到第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求θ.

11、是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式
同时成立．
若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．