集合与函数检测题.doc

集合与函数检测
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)

1．已知集合M＝{x∈R|y＝lg(2－x)}，N＝{y∈R|y＝2x－1}，则(　　)

A．M＝N B．M∩N＝∅ C．MN D．M∪N＝R

2．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)

A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)

3．已知命题p：△ABC中，·<0，命题q：△ABC是钝角三角形，则p是q的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．命题“存在x0∈[，π]，sin x0－cos x0>2”的否定是(　　)
A．任意x∈[，π]，sin x－cos x<2 B．存在x0∈[，π]，sin x0－cos x0≤2
C．任意x∈[，π]，sin x－cos x≤2 D．存在x0∈[，π]，sin x0－cos x0<2

5．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a等于(　　)

A．6 B．－6 C．0 D．12

6．(2014·上海)设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　)

A．[－1,2] B．[－1,0] C．[1,2] D．[0,2]

7．已知函数f(x)＝则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是(　　)

A．[0,1) B．(－∞，1) C．(－∞，0]∪(1，＋∞) D．(－∞，1]∪(2，＋∞)

8．(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)等于(　　)

A．－ B．－ C．－ D．－

9．对于非空集合A，B，定义运算：A※B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M＝{x|a<x<b}，N＝{x|c<x<d}，其中a、b、c、d满足a＋b＝c＋d，ab<cd<0，则M※N等于(　　)

A．(a，d)∪(b，c B．(c，a]∪[b，d) C．(a，c]∪[d，b) D．(c，a)∪(d，b)

10．已知函数f(x)＝且函数y＝f(x)－x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是

A．(0，＋∞) B．[－1,0) C．[－1，＋∞) D．[－2，＋∞) (　　)

11．已知命题p：－4<x－a<4，命题q：(x－2)(3－x)>0，若﹁p是﹁q的充分条件，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－4,3] B．[－1,6] C．[－1,4) D．[－4,6]

12．对于函数f(x)＝4x－m·2x＋1，若存在实数x0，使得f(－x0)＝－f(x0)成立，则实数m的取值范围是(　　)

A．m≤ B．m≥ C．m≤1 D．m≥1

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．若函数f(x)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f(x)＝
则f()＋f()＝____.

14．已知m≠0，函数f(x)＝若f(2－m)＝f(2＋m)，则实数m的值为________．

15．若函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是__________．

16．(2015·北京)设函数f(x)＝

(1)若a＝1，则f(x)的最小值为________；

(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是______________________

三、解答题(本大题共6小题，共70分．)
17．(10分)已知集合A＝{x||x－a|≤2}，B＝{x|lg(x2＋6x＋9)>0}．

(1)求集合A和∁RB；

(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．

18．(12分)设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)·(x＋4)≤0的解集．

(1)求A∩B； (2)若C⊆∁RA，求a的取值范围．

19．(12分)已知函数f(x)＝x2＋ax＋2，a∈R.

(1)若不等式f(x)≤0的解集为[1,2]，求不等式f(x)≥1－x2的解集；

(2)若函数g(x)＝f(x)＋x2＋1在区间(1,2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

20．(12分)函数f(x)＝x2－mx (m>0)在区间[0,2]上的最小值记为g(m)．

(1)若0<m≤4，求函数g(m)的解析式；

(2)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数h(x)为偶函数，且当x>0时，h(x)＝g(x)．若h(t)>h(4)，求实数t

的取值范围．

21．(12分)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似地满足f(t)＝4＋，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似地满足g(t)＝115－|t－15|.

(1)求该城市的旅游日收益ω(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N)的函数关系式；

(2)求该城市的旅游日收益的最小值．

22．(12分)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．

(1)求b的值；

(2)判断函数f(x)的单调性并证明；

(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．

参考答案：
一、DCACB　 DCACB BB
二、13. 14．8或－ 15．[－8，－6] 16．(1)－1　(2)∪[2，＋∞)
三、解答题：
17．解　(1)∵|x－a|≤2⇔－2≤x－a≤2⇔a－2≤x≤2＋a，
∴集合A＝{x|－2＋a≤x≤2＋a}，
∵lg(x2＋6x＋9)>0，
∴x2＋6x＋9>1，∴集合B＝{x|x<－4或x>－2}．
∴∁RB＝[－4，－2]．
(2)由A⊆B，得2＋a<－4或者－2<－2＋a.
解得a<－6或a>0，
∴a的取值范围为{a|a<－6或a>0}．
18．解　(1)由－x2－2x＋8>0得－4<x<2，
即A＝(－4,2)，∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．
y＝x＋＝(x＋1)＋－1，
当x＋1>0，即x>－1时，y≥2－1＝1，
此时x＝0，符合要求；
当x＋1<0，即x<－1时，y≤－2－1＝－3，
此时x＝－2，符合要求．
所以B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)，
所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．
(2)(ax－)(x＋4)＝0有两根x＝－4或x＝.
当a>0时，C＝{x|－4≤x≤}，不可能C⊆∁RA；
当a<0时，C＝{x|x≤－4或x≥}，
若C⊆∁RA，则≥2，∴a2≤，
∴－≤a<0.即a的取值范围为[－，0)．
19．解　(1)因为不等式f(x)≤0的解集为[1,2]，
所以a＝－3，于是f(x)＝x2－3x＋2.
由f(x)≥1－x2得，1－x2≤x2－3x＋2，
解得x≤或x≥1，
所以不等式f(x)≥1－x2的解集为{x|x≤或x≥1}．
(2)函数g(x)＝2x2＋ax＋3在区间(1,2)上有两个不同的零点，则
即解得－5<a<－2.
所以实数a的取值范围是(－5，－2)．
20．解　(1)因为f(x)＝x2－mx＝2－，
因为设f(x)在区间[0,2]上的最小值记为g(m)．
当0<m≤4时，0<≤2，所以g(m)＝f
＝－.
(2)当m>4时，f(x)＝2－在[0,2]上单调递减，
所以g(m)＝f(2)＝4－2m.
结合(1)可知，g(m)＝
因为x>0时，h(x)＝g(x)，
所以x>0时，h(x)＝
易知函数h(x)在(0，＋∞)上单调递减，
因为定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数h(x)为偶函数，且h(t)>h(4)，所以h(|t|)>h(4)，所以0<|t|<4，
所以即
从而－4<t<0或0<t<4.
综上所述，所求实数t的取值范围为(－4,0)∪(0,4)．
21．解　(1)由题意得，ω(t)＝f(t)·g(t)＝(4＋)(115－|t－15|)(1≤t≤30，t∈N)，
即ω(t)＝
(2)①当1≤t<15，t∈N时，ω(t)＝(4＋)(t＋100)
＝4(t＋)＋401≥4×2＋401＝441，当且仅当t＝，即t＝5时取等号，此时ω(t)取最小值，为441；
②当15≤t≤30，t∈N时，ω(t)＝(4＋)(130－t)＝519＋(－4t)，易知ω(t)在[15,30]上单调递减，
所以当t＝30时，ω(t)取最小值，为403.
因为403<441，所以该城市旅游日收益的最小值为403万元．
22．解　(1)∵f(x)在定义域R上是奇函数，
∴f(0)＝0，即＝0，∴b＝1.
(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.
设x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－
＝.
∵函数y＝2x在R上是增函数且x1<x2，
∴2x2－2x1>0.又(2x1＋1)(2x2＋1)>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．
(3)∵f(x)是奇函数，∴不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，
∵f(x)为减函数，由上式推得t2－2t>k－2t2.
即对一切t∈R,3t2－2t－k>0，
从而判别式Δ＝4＋12k<0⇒k<－.
∴k的取值范围是(－∞，－)．
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