实际问题与二次函数练习题.doc

实际问题与二次函数
1． 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货
员，计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到的总金额)为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润情况如表（2）。商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部，服装部和家电部的营业额分别为x，y和z（单位：万元，x、y、z都是整数）。（1）请用含x的代数式分别表示y和z；（2）若商场预计每日的总利润为C（万元），且C满足19≤C≤19.7。问商场应如何分配营业额给三个经营部？各应分别安排多少名售货员？
商品
每1万元营业额所得利润
百货类
0.3万元
服装类
0.5万元
家电类
0.2万元

商品
每1万元营业额所需人数
百货类
5
服装类
4
家电类
2

2.某宾馆有50个房间供游客居住。当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每天对每个房间需支出20元的各种费用。房价为多少时，宾馆利润最大？

3.心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系（04黄冈）

（1）讲课开始后第5分钟与讲课开始第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力达到180，那么经过适当安排，老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

4.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时的市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q与x的函数关系式；
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润＝销售总额－收购成本－费用）？增大利润是多少？

5.如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；
(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC

6.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2
（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值。
C
D
Q

B
P
A