三角函数的应用.doc

射阳县盘湾中学高一数学教学案 编写：徐华三角函数的应用教学目标：会用三角函数的图象及性质解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型。注重渗透化归与转化的数学思想。教学重点：三角函数模型的建立教学难点：三角函数模型的建立教学过程：一、问题情境：现实生活中有许多周期运动的现象，你能举一些例子吗？三角函数能够模拟许多周期现象，下面我们就研究三角函数在实际生活问题中的应用问题：如图，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.（1）求物体对平衡位置的位移x（cm）和时间t（s）之间的函数关系；（2）求物体在t=5s时的位置.二、学生活动：合作解决上述问题：三、知识建构：应用三角函数模型解决实际问题的一般步骤：四、知识运用：例2、一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间.（1）将点P距离水面的高度z (m) 表示为时间t（s）的函数；（2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？例3、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐. 在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，考近船坞；卸货后落潮时返回海洋. 下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似数值.（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m ，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m0:005.0 9:002.5 18:00 5.0 3:007.5 12:00 5.0 21:002.5 6:005.0 15:007.5 24:005.0 练习：书P45 1、2、3五、回顾反思：知识： 思想方法：六、作业布置： 书P46 10、11