三角函数的应用教案.doc

《三角函数的应用》教学设计
山西省绛县城关初中 乔倩

课题名称
《三角函数的应用》
科 　目
数学
年 级
九年级
教学时间
1课时（45分）
学习者
分析
本班的大部分学生愿意动脑筋，对数学课还比较喜欢，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。总体来说学生喜欢动手操作，喜欢小组合作的学习方式。
教学目标
一、知识与技能
经历探索实际问题的过程，体会三角函数在解决问题中的应用；（A）
二、过程与方法
能够把实际问题转化为数学问题，进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；（B）
三、情感态度与价值观
在经历弄清实际题意的过程中，画出示意图，培养学生独立思考问题和克服困难的勇气。（C）
教学重点、难点
重点: 体会三角函数在解决问题过程中的作用
难点: 正确添加辅助线
教学方法
启发、引导
学法指导
自主探究、合作交流
教学资源
多媒体课件

教学过程
设计
意图
教学活动1
一、 回顾旧知：
1、sin30°=
2、cosβ=，锐角β= °
3、tan60°=

4、东北方向是指

为探究今天的任务做准备
教学活动2
二、 情境导入：
今天早晨，老师开车来学校.在涑水大街上，老师还在想着今天的课该如何上，当老师突然间回过神来，不觉间看到了一个测速的，于是，老师的担心来了：刚刚分神的两秒钟内，老师开车是否超速了呢？不过，现在看到大家，老师的担心飞走了，因为，我们要一起学习今天的知识-------三角函数的应用（板书课题）
利用生活中常见的超速被罚款的事实情景，引发学生的学习兴趣及求知欲
教学活动3
三、 预习检测：
检查学生预习的情况
了解预习的情况，判断学生学习掌握新知的情况

教学活动4

教学活动4

教学活动4

教学活动4

四、 探索新知：
1、古塔的高度
如图，他们先在点A测得古塔CD的顶点D的仰角为30°，然后向古塔前进6米到达点B，又测得点D的仰角为45度．请你根据这些数据，求出古塔的高度.（测量者的身高忽略不计）
（结果精确到0.1米，
参考数据，）

[师] 请同学们独立思考，尝试解决这个问题.
(教师留给学生充分的思考时间，感觉有困难的学生可给以指导)
[师] 请同学们先在小组内交流自己的想法.
（教师轮流进入各小组进行指导）
[师] 请哪位同学将你们组的想法与大家交流.
（学生代表开始讲解解题思路）
[生1]我们可以把塔看成是一条线段，连接CD，则CD⊥AC，
CD是两个直角三角形Rt△ADC和Rt△BDC的公共边，
在Rt△ADC中，tan30°=，
即AC＝
在Rt△BDC中，tan45°=,
即BC＝，
∵AB=AC-BC＝6 m，得
-=6.
即可求出古塔CD的高度
[师] 思路清楚啦，你有什么新的发现吗？
[生2] 这个题目中给出的数据和预习检测中第2题是一样的。我知道，古塔的高是（3+3）米，
[生3] 这里是求古塔的高，需要精确到0.1米
[生4] 将上面的第二题的结果，取近似值就可以啦。
[师] 同学们的观察都很仔细，非常好！值得表扬。还有什么问题吗？
[生5]我有一个问题，测量者在测角时，测量者本身有一个高度，因此在测量CD的高度时应考虑测量者的身高.
[师]这位同学能根据实际大胆地提出质疑，很值得赞赏.在实际测量时.的确应该考虑测量者的身高，更准确一点应考虑测量者在测量时，眼睛离地面的距离.
如果设测量者测量时，眼睛离地面的距离为1.6 m，其他数据不变，此时塔的高度为多少?你能很快的说出古塔的高度吗？
[师] 同学们的表现太棒了.老师现在还有一个关于台风的问题需要同学们帮忙解决.

2、台风的影响
如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．
（1）说明本次台风是否会影响B市；
（2）若这次台风会影响B市，
求B市受台风影响的时间．

[师] 请同学们独立思考，尝试解决这个问题.
(教师留给学生充分的思考时间，感觉有困难的学生可给以指导)
[师] 请同学们先在小组内交流自己的想法.
（教师轮流进入各小组进行指导）
[师] 请哪位同学将你们组的想法与大家交流.
（学生代表开始讲解解题思路）
[生6]如果城市B到台风经过路线（PQ）的最短距离（垂线段）都不受影响，那么B城市就不会受到影响，也就是要求出点B 到PQ的距离，先要做出这个距离.
[生7]做出这个距离BE,求出BE的长度，与260千米进行比较
[生8]如果BE大于260千米，就不会受到影响，如果BE小于260千米，就会受到影响.
[师] 同学们同意他们的看法吗？
[师] 怎样求出BE的长呢？
[生9] 根据B市位于点P的北偏东75°方向上，台风中心沿东北方向PQ移动，可以得出∠QPB=30°，在Rt△BEP中，利用30°的正弦函数可求得BE=240千米，小于260千米，就证明B市会受到台风的影响.
[师] 这位同学的回答真是太精彩啦，既然我们知道，B市会受到台风的影响，那么影响的时间有多长呢？请同学们在小组内交流. （教师轮流进入各小组进行指导）
[师] 请那个同学将你们组的想法与大家交流.
（学生代表开始讲解解题思路）
[生10] 台风中心P在移动的过程中，必然有一点到B市的距离恰好是260千米，影响一段时间后，也必然有一点到B市的距离恰好是260千米，B市受影响的范围一段在这两个点之间，只要求出它们间的距离，就可以求出受影响的时间。
[师] 非常好，看老师带给大家的图片.（课件演示）
[师] 请同学们写出解题过程.（生板演）
[师] 今天的内容，大家掌握的都很好，是不是该帮老师的忙了？老师今天驾车是否超速了呢？请看，老师刚刚得到的数据，请同学们一定要帮老师呦.

3、老师的担心
涑水大街限定小汽车行驶速度不得超过60㎞/h。今早，老师开车自西向东行驶，在距离路边18m的地方有一测速点P，老师在A点测得点P 在南偏东55°的方向上，往东行驶了2s后，到达B点，测得点P 在南偏东26°的方向上，老师今天驾车是否超速？你是如何想的?与同伴进行交流.
（参考数据：1m/s =3.6㎞/h
sin35°≈0.6，cos35°≈0.8， tan35°≈0.7，
sin64°≈0.9，cos64°≈0.4， tan64°≈2.0.）

[师] 请同学们独立思考，尝试解决这个问题.
(教师留给学生充分的思考时间，感觉有困难的学生可给以指导)
[师] 请同学们先在小组内交流自己的想法.
（教师轮流进入各小组进行指导）
[师] 请哪位同学将你们组的想法与大家交流.
（学生代表开始讲解解题思路）
[生11] 老师驾车是否超速，就需要知道老师在2s内走过的路程.
[生12] 也就是要求出AB的长.
[生13] 怎么求呢？
[生14] 通过三角函数求解.
[师] 非常好，看老师带给大家的图片.（课件演示）
[师] 同学们明白了吗？可以试着求解吗？
[师] 我们来总结下，怎样利用三角函数解决实际问题呢？

4、归纳：
转化 分析 寻找 选择 计算 检验

通过古塔的高度的实际问题的探究过程，归纳出利用三角函数解决实际问题的一般步骤

通过台风的影响的实际问题的探究过程，归纳出利用三角函数解决实际问题的一般步骤

通过老师的担心的实际问题的探究过程，归纳出利用三角函数解决实际问题的一般步骤

教学活动5
五、 课堂检测：
如图，海上有一灯塔P，在它周围16海里内有暗礁．一艘渔船跟踪鱼群由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东45°的方向上，继续向东行驶6海里后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东30°方向上，如果渔船不改变方向继续前进有没有触礁的危险？

检测学生学习的完成情况

教学活动6
六、 课堂小结：
1.学生进行总结：

2.学生谈收获：

通过总结提升学生总结知识的能力
教学活动7
七、 课后作业

1、必做题：课本21页 习题1.6
2、拓展题：（2014.山西）21题
如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？
（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

通过训练拓展学生思维能力

板书设计
1.5三角函数的应用

古塔的高度

台风的影响

老师的担心
转化

分析

寻找

选择

计算

检验

教学反思

三角函数的应用教案第 7 页 共 7 页