三角函数的简单应用.doc

三角函数的图像与性质复习提纲
西航一中 张续梅
一、课标、考纲解读
1、能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，
2、了解三角函数的周期性.
3、借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；
4、命题走向 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图像与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图像与性质结合起来，即利用图像的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图像与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.
5、学习重点、难点
三角函数的性质，特别是单调性以及最值。
二、基础知识梳理
1．正弦函数、余弦函数、正切函数一个周期的图像

2、三角函数的性质
函 数
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
定义域

值 域

单调性

最大(小)值

探究 :
1、形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间，基本思路是把ωx＋φ看作一个整体，由 (k∈Z)求得函数的增区间，由 (k∈Z)求得函数的减区间．
函数y=Asin(ωx+φ)+b最值： （A>0,w>0）： 。
2、辅助角公式 Asinx+Bcosx=sin(x+φ),其中tanφ=.如:sinx-cosx= ,sinx+cosx=
三、典例探究，题型归类：
学生探究题型一：三角函数的定义域和值域
(1)求函数 的定义域
(2)求函数 的值域
学生探究题型二：单调区间和最值问题
  已知函数
(1) 求函数 f(x)的单调递增区间；
(2) 求函数f(x)在区间 上的最值，并求出取最值时x的值。
四、课堂练习，反馈纠错：
1、求函数 的定义域；
2、求函数 的单调减区间和最值。
五、综合提高：(11年北京）已知函数
求f(x)在区间 上的最大值和最小值
六、知识整理，归纳小结：
(1)知识方面：借助三角函数的图象理解三角函数的性质 ；了解三角函数的图像和有关性质；求有关三角函数定义域；求函数y=Asin(ωx+φ)+b的值域；求单调区间和最值。
(2)方法方面：重视数形结合、等价转换思想在解题中的应用。
(3)高考导航：近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查。预测会从以下几个方面命题：①继续考查与三角函数图象有关的问题；②继续考查与三角函数单调性有关的问题，包括最值等；
七、课后作业：
北京理数：已知函数
求f(x)在区间 上的最大值和最小值

3