任意角的三角函数定义、三角函数线重点、难点.doc

任意角的三角函数定义、三角函数线重点、难点题型
知识梳理：
1．任意角三角函数的定义
任意角三角函数的定义

如图所示，以任意角α的顶点O为坐标原点，以角α的始边的方向作为x轴的正方向，建立直角坐标系．设P(x，y)是任意角α终边上不同于坐标原点的任意一点．
其中，r＝OP＝>0．
定义：叫做角α的余弦，记作cos α，即cos α＝；
叫做角α的正弦，记作sin α，即sin α＝；
叫做角α的正切，记作tan α，即tan α＝．
另外，角α的正割：sec α＝＝；
角α的余割：csc α＝＝；
角α的余切：cot α＝＝．
2．六种三角函数值在各象限的符号

3．三角函数的定义域

三角函数
定义域
sin α，cos α

tan α，sec α

cot α，csc α

题型一：三角函数定义的应用
例1. 已知角α终边上一点P(－，y)，且sin α＝y，求cos α和tan α的值．

思维启迪：对m的讨论必须全面，不能遗漏m=0

例2. 角α的终边经过点P(－b,4)且cos α＝－，则b的值为(　　)
A．3 B．－3 C．±3 D．5

跟踪练习：
已知角α的终边上一点P(－15a,8a) (a∈R且a≠0)，求

感悟：1．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置确定．即三角函数值的大小只与角有关．
2．符号sin α、cos α、tan α是一个整体，离开“α”，“sin”、“cos”、“tan”不表示任何意义，更不能把“sin α”当成“sin”与“α”的乘积．

题型二 符号规律的应用
例3.判断下列各式的符号：
(1)sin α·cos α(其中α是第二象限角)；
(2)sin 285°cos(－105°)；
(3)sin 3·cos 4·tan(－)．

例4.已知α终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a的取值范围为________

跟踪练习：
1. 若sin α<0且tan α>0，则α是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2. 已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝＋＋的值域是(　　)
A．{－3，－1,1,3} B．{－3，－1}
C．{1,3} D．{－1,3}
3.．代数式：sin 2cos 3tan 4的符号是________
4.若θ为第一象限角，则能确定为正值的是(　　)
A．sin B．cos C．tan D．cos 2θ

能力提升：
1若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝________．
2. 若角α的终边过点，则sin α=______
3. 角α的终边过点P，且，求

题型三：单位圆与三角函数线的应用

1．单位圆与三角函数的定义
一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆．

2．三角函数线
三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值．

图
示

正弦线
有向线段MP即为正弦线
余弦线
有向线段OM即为余弦线
正切线
有向线段AT
即为正切线

例5在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合．
(1)sin α≥；　(2)cos α≤－．

能力提升: 求下列函数的定义域．
f(x)＝＋ln
例6.已知点P 在第一象限，在内，求的取值范围

例7.若如何利用三角函数线证明下面的不等式？
当α∈时，求证：（1）sin α<α<tan α．（2）

跟踪练习：1.已知，则与的大小关系是（ ）
（A）（B）
（C）（D）
2.下列四个命题中：
（1）一定时，单位圆中的正弦线一定；
（2）单位圆中，有相同正弦的角相等；
（3）与有相同的正弦线
（4）具有相同正切线的两个角终边在同一直线上。
不正确的命题的个数是（ ）（A）0（B）1（C）2（D）3
3.若是三角形的内角，且，则这个三角形是（ ）
（A）等边三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）钝角三角形
4.以下命题正确的是（ ）
（A），都是第一象限角，若则
（B），都是第二象限角，若则
（C），都是第三象限角，若则
（D），都是第四象限角，若则