任意角的三角函数定义、三角函数线重点、难点.doc

任意角的三角函数定义、三角函数线重点、难点题型知识梳理：1任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义如图所示，以任意角的顶点O为坐标原点，以角的始边的方向作为x轴的正方向，建立直角坐标系设P(x，y)是任意角终边上不同于坐标原点的任意一点其中，rOP0定义：叫做角的余弦，记作cos ，即cos ；叫做角的正弦，记作sin ，即sin ；叫做角的正切，记作tan ，即tan 另外，角的正割：sec ；角的余割：csc ；角的余切：cot 2六种三角函数值在各象限的符号3三角函数的定义域三角函数定义域sin ，cos tan ，sec cot ，csc 题型一：三角函数定义的应用例1. 已知角终边上一点P(，y)，且sin y，求cos 和tan 的值思维启迪：对m的讨论必须全面，不能遗漏m=0例2. 角的终边经过点P(b,4)且cos ，则b的值为()A3 B3 C3 D5跟踪练习：已知角的终边上一点P(15a,8a) (aR且a0)，求感悟：1三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置确定即三角函数值的大小只与角有关2符号sin 、cos 、tan 是一个整体，离开“”，“sin”、“cos”、“tan”不表示任何意义，更不能把“sin ”当成“sin”与“”的乘积题型二 符号规律的应用例3.判断下列各式的符号：(1)sin cos (其中是第二象限角)；(2)sin 285cos(105)；(3)sin 3cos 4tan()例4.已知终边经过点(3a9，a2)，且sin 0，cos 0，则a的取值范围为_跟踪练习：1. 若sin 0，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角2. 已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)的值域是()A3，1,1,3 B3，1C1,3 D1,33.代数式：sin 2cos 3tan 4的符号是_4.若为第一象限角，则能确定为正值的是()Asin Bcos Ctan Dcos 2能力提升：1若角的终边与直线y3x重合且sin 0，又P(m，n)是终边上一点，且|OP|，则mn_2. 若角的终边过点，则sin =_3. 角的终边过点P，且，求题型三：单位圆与三角函数线的应用1单位圆与三角函数的定义一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆2三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值图示正弦线有向线段MP即为正弦线余弦线有向线段OM即为余弦线正切线有向线段AT即为正切线例5在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围，并由此写出角的集合(1)sin ；(2)cos 能力提升: 求下列函数的定义域f(x)ln例6.已知点P 在第一象限，在内，求的取值范围例7.若如何利用三角函数线证明下面的不等式？当时，求证：（1）sin tan （2）跟踪练习：1.已知，则与的大小关系是（ ）（A）（B）（C）（D）2.下列四个命题中：（1）一定时，单位圆中的正弦线一定；（2）单位圆中，有相同正弦的角相等；（3）与有相同的正弦线（4）具有相同正切线的两个角终边在同一直线上。不正确的命题的个数是（ ）（A）0（B）1（C）2（D）33.若是三角形的内角，且，则这个三角形是（ ）（A）等边三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）钝角三角形4.以下命题正确的是（ ）（A），都是第一象限角，若则（B），都是第二象限角，若则（C），都是第三象限角，若则（D），都是第四象限角，若则