初三三角函数复习教案-.doc

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教师： 学生： 年级： 初三_学科： 数学 日期： 星期： 时段：
一、课 题
1、锐角三角函数
二、教学目标
1、了解正弦、余弦、正切的基本概念
2、掌握几个重要的三角函数值
3、三角函数的应用
三、教学重难点
1、了解正弦、余弦、正切的基本概念
2、掌握几个重要的三角函数值
3、三角函数的应用
四、教学课时
1课时
五、教学方法
教授法、练习法、讨论法
六、

教

学

过

程
基本知识点：
1、知勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义
表达式
取值范围
关 系（A+B=90）
正弦

(∠A为锐角)

余弦

(∠A为锐角)
正切

(∠A为锐角)

(倒数)

余切

(∠A为锐角)
对
邻边、
斜
A
C
B

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

教

学

过

程

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°

-

-

6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。
把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

教

学

过

程
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），
南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

5、 已知一个三角函数值，求其他三角函数值。
例：
6、 三角形面积公式：
（C为a,b边的夹角）

基本练习题
一、选择题
1.

2．在Rt△ABC中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（ ）
A．sinA = sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°
3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）
A．10 B．2 C．10或2 D．无法确定
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ ）
A．c = B．c = C．c = a·tanA D．c =
5、的值等于（ ）
A. B. C. D. 1
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S△ABC等于( )
A. 3 B. 300 C. D. 15
7．当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ）
A．大于 B．小于 C．大于 D．小于
8．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）

A．1米 B．米 C．2 D．
9．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（ ）
（A）4 （B）5 （C） （D）
10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（ ）
A．6 B． C．10 D．12
二、填空题
11．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．
12．若sin28°=cosα，则α=________．
13．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．
14．某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度．
15．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝，则BC的长为_______cm.
16.如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为
A.82米 B.163米 C.52米 D.70米
17.在△ABC中，两邻边的长分别为6和8，她们夹角的正弦值为，则三角形的面积为______。
18.在△ABC中，三角形的面积为18，其中两个边分别为4和9，则这两个边的夹角的正弦值为_______，夹角为_______。
19．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角＝60°，则旗杆AB的高度为　　　　　　　．（计算结果保留根号）
（第7题）

（16题） (17题)
三、解答题
18．由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°：
（1）已知a=4，b=8， （2）已知b=10，∠B=60°．

（3）已知c=20，∠A=60°. (4) （2）已知a=5，∠B=35°

19．计算下列各题．
（1）sin230°+cos245°+sin60°·tan45°； （2）+ sin45°

四、解下列各题
20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？

21．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）

三、 提高训练
一、填空题
1． sin45°-cos60°=____________．
2． sin45°-tan60°=____________．
3． (sin30°+tan45°)·cos60°=______________．
4． tan45°·sin45°-4sin30°·cos45°+cot60°=__________．
5． tan230°+2sin60°-tan45°·sin90°-tan60°+cos 230°=____________．
二、选择题
1． 在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ．

2． 在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA=，则cosB的值是( )
A．； B．； C．1； D．
3． 在Rt△ABC中，∠C为直角， ∠A=30°，则sinA+sinB=( )
A．1； B．； C．； D．
4． Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( )
A． sinA=； B．cosA=； C． tanA=； D． cotA=
三． 计算题
1. 在△ABC中，∠C为直角，已知AB=2，BC=3，求∠B和AC．

2. 在△ABC中，∠C为直角， ∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，已知a=，b=，求c、∠A、∠B

七、课后练习
一、填空题
1. 若α为锐角，则0______ sinα_______ 1； 0_____ cosα_______
2. 在Rt△ABC中，∠C为直角，a=1，b=2，则cosA=________ ，tanA=_________．
3.在Rt△ABC中，∠C为直角，AB=5，BC=3，则sinA=________ ，cotA=_________．
4.在Rt△ABC中，∠C为直角， ∠A=30°，b=4，则a=__________，c=__________．
二、计算题
.在△ABC中，∠C为直角，直角边a=3cm，b=4cm，求sinA+sinB+sinC的值

三、 在△ABC中，∠C为直角
（1）已知a=5， ∠B=60°°．求b；
（2）已知a=5，b=5，求∠A

八、学生对本次课的评价

⊙ 特别满意 ⊙ 满意 ⊙ 一般 ⊙ 差

学生签字：
九、教学小结（100～150字）

教师签字：

家长签字签字：
日期：