幂、指、对函数.doc

如东掘港高级中学高三数学备课组
指数式、对数式
Ø 教学目标
1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算
2.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数对简化运算的作用。
Ø 教学重难点
如何快捷进行根式及指数的运算。
Ø 教学过程
一.知识点梳理
（1）指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果，那么叫做______________。其中.
2、 当为奇数时，；当为偶数时，.
3、 我们规定： ⑴；　⑵；
4、 运算性质：
⑴；⑵；⑶
（2）对数与对数运算
1、； 2、. 3、，.
4、当时：⑴；
⑵； ⑶.
5、换底公式： .
6、;
二.课堂引入
1、计算：
2.计算：
3．计算＝__________．
4．，则的值为___ _______．
5．已知，那么用表示是___ _______．
6、=
三.例题精析
l 题型一 指数式的运算
1. 化简或求值：
（1）；（2）

2.（1）已知；(2)若

l 题型二 对数式的运算
2.计算：（1）（2）
（3）

3.（1）已知，，试用、表示；
（2）已知

题型四: 指对数混合运算
已知、、均为正实数，且．
（1）求证：； （2）试比较，，的大小．

四.随堂练习
1、求值：
2、计算：
3、若
4、计算
五.课堂小结

Ø 教学反思
幂、指、对函数
第一课时
Ø 教学目标
1.了解幂函数的概念，结合函数，的图像了解它们的变化情况。
2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性和特殊点。
3.理解对数函数的概念，体会对数函数是一种重要数学模型，能画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。知道指数函数与对数函数互为反函数（）
Ø 教学重难点
1.幂函数的图像有几种类型

2.单调性是指数函数、对数函数的重要性质
Ø 教学过程
一.知识点梳理
1．幂、指、对函数定义、图像及其性质

二.课堂引入
1.已知幂函数y＝f(x)的图像经过点，则f(2)＝
2. 幂函数的定义域为________;值域为________;单调递增区间为_______
3.函数为指数函数，则实数a的值为
4.已知函数，则函数的图像为

5.若函数为减函数，则_______
6.已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当________
三.例题精析
题型一 幂函数的运用
1 已知幂函数 (m∈N*)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)<(3－2a)的a的取值范围．

题型二 指数函数的运用
1. 设a,b,c,d>0，且不等于1，y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序为

2. 已知函数，试讨论(1)函数的单调性;(2)函数的奇偶性；（3）求函数的值域。

变式: 已知函数(a＞1) ．
（1）判断函数f (x)的奇偶性；（2）求f (x)的值域；（3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数．

3.如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值．

4. 比较各组值的大小
(1) (2)
(3)

5.已知函数的定义域为
（1）求a的值
（2）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围

6.已知函数
(1)证明：函数的图像关于点对称；
(2)

7.已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)．
(1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性；
(3)当x∈[－1,1]时f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．

方法点拨：
1．处理指数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，运用数形结合的思想进行求解.
2．含有参数的指数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.
3．含有指数的较复杂的函数问题大多数都以综合形式出现，与其它函数(特别是二次函数)形成的函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，要注意知识的相互渗透或综合.

第二课时
l 题型二 对数函数的运用
1.是否存在实数a，使函数在区间上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。

2.已知函数，求实数a的值

3.比较各组的大小
(1) (2)
(3)

4.已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈[，2]都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．

5.已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a>0，a≠1)．
(1)解关于x的不等式：loga(1－ax)>f(1)；
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)是f(x)图象上的两点，求证：直线AB的斜率小于0.

6．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)若，试判断f(x)的单性并予以证明；

7.对于．
（1）函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事；
（2）结合“实数a的取何值时在上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别；
（3）结合（1）（2）两问，说明实数a的取何值时的值域为
（4）实数a的取何值时在内是增函数

方法点拨：
1．处理对数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，运用数形结合的思想进行求解.
2．对数函数值的变化特点是解决含对数式问题时使用频繁的关键知识，常常要结合对数的特殊值共同分析.
3．含有参数的指对数函数的讨论问题，最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.
4．含有指数、对数的较复杂的函数问题大多数都以综合形式出现，与其它函数(特别是二次函数)形成的函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要注意知识的相互渗透或综合.

四.随堂练习
1.幂函数的图像过点，则f(x)的单调递减区间是________
2. 的定义域是________
的值域是________
的单调递减区间是________
3.当时，不等式恒成立，则________
4.函数的值域为_______
5.已知函数． （1）求的定义域；（2）判断的奇偶性．

五.课堂小结

Ø 教学反思