第三课时-两角和与差的三角函数及倍角公式.doc

2012届高三理科数学一轮复习资料

第四章 三角函数、解三角形
第三课时　两角和与差的三角函数及倍角公式
考试大纲
掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。
能运用上述公式进行简单的恒等变换
一、要点梳理
1．和、差角公式

前面4个公式对任意的α，β都成立，而后面两个公式成立的条件是α≠kπ＋，β≠kπ＋，k∈Z，且α＋β≠kπ＋(T(α＋β)需满足)，α－β≠kπ＋(T(α－β)需满足)k∈Z时成立，否则是不成立的．当tan α、tan β或tan(α±β)的值不存在时，不能使用公式T(α±β)处理有关问题，应改用诱导公式或其它方法来解．
2．二倍角公式
sin 2α＝ ；
cos 2α＝ ＝ ＝ ；
tan 2α＝
3．在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．

tan α±tan β＝
4．函数f(α)＝acos α＋bsin α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝ sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定．
二、基础自测
1．已知α为第二象限的角，sin α＝，则tan 2α＝________.
2．已知：0<α<，－<β<0，cos(α－β)＝且tan α＝，则sin β＝________.
3．cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°＝________.
4．已知cos＝，θ∈，则cos θ＝___ _____.
5．已知sin α＝，则cos(π－2α)等于
三、典型例题
题型一　利用和、差、倍角公式求值
例1已知
(1)求的值；
(2)求的值．

变式训练1.　已知，则________.
题型二　三角函数式的化简、求值
例2　（1）化简
（2）求值

变式训练2 (1)化简
(2)求值

题型三　三角函数的给角求值与给值求角问题
例3　(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．

变式训练3 已知
(1)求的值；(2)求的值．