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第十一讲 三角函数的图象和性质
考点一：三角函数的性质
对于三角函数的性质（有界性、定义域、周期性、奇偶性、单调性、对称性）的理解和应用可结合图象进行.而对表达式较复杂的三角函数性质的研究，一般先将所给函数化为（或）的形式，然后视“”为一个整体，再结合三角函数，（如）的性质研究该函数的性质.
考点二：三角函数的图象及变换
考点三：求函数的解析式
例1. 求函数的周期、单调区间及最大、最小值.

例2. 设函数
（1）求的最小正周期；
（2）若将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位后得到函数的图象，求在上的最大值.

例3. 已知函数的解析式（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为
（1）求的解析式；
（2）当，求的值域.

例4. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
例5. 已知函数，则它的单调递减区间为 .
练习题
1. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（ ）

2. 设，其中若对一切恒成立，则
①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交.
以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.
3. 函数为常
数，的部分图象如图所示，
则的值是 .
4. 已知函数.
（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间.

5. 函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
（1）求函数的解析式；（2）设求的值.