反比例函数图象中的面积问题.doc

反比例函数图象中的面积问题 反比例函数图像是双曲线，我们会经常遇到与之有关的面积问题，现对这部分内容进行拓展。 如图(1)，P 为双曲线上任一点，PMx 轴, PNy 轴,设p(x,y),则PM=y,PN=x， S矩形PMPN=xy=xy=k（定值） 与之有关的变式图形有： 1、如图(2),SPMO =S矩形PMON = k 2、如图(3),由对称性可知PO=QO SPMO = SOMQ , SPMQ =2SPMO =2k=k SPMQR =4SPMO =4k=2k 对以上这些基本图形的透彻理解，对我们的解决具体题目带来很大方便。 例（1）：如图(4)，P,Q 是双曲线上第二象限内的任意两点，PMx 轴于M,QNy 轴于N，试比较梯形PMNQ 与PQO面积的大小。 分析：SPMO =SQNO SPMOSNOR = SQNOSNOR 即SPMNR =SQRO SPMNRSPRQ = SQROSPRQ S梯形PMNQ =SPQO 另外，面积S与中的k 是可互求，即已知k求S，已知S求k。不过应特别注意根据图像所在的象限确定k的符号。