【一次函数能力训练】 .doc

【一次函数能力训练】 
　　1．一次函数y=x-1的图象不经过(   ) 
　　A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限 
　　2.(福州)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限,则(   ) 
　　A.y随x的增大而减小           B.y随x的增大而增大 
　　C.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小 
　　D.不论x如何变化,y不变 
　 3.结合正比例函数y=4x的图象回答:当x>1时,y的取值范围是（ ）　A.y=1     B.1≤y<4     C.y=4    D.y>4 
　　4.(哈尔滨)直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有(   ) 
　　A.4个     B.5个     C.7个     D.8个 
　　5．某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式是         ，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是     分钟，若通话时间62分钟，则电话费为     元． 
　　6.如图,表示商场一天的家电销售额与销售量的关系,表示一天的销售成本与销售量的关系. 
　　①当时,销售额=       万元,销售成本=      万元.此时，商场是是赢利还是亏损？              　

　②一天销售       件时,销售额等于销售成本. 
　③对应的函数表达式是              . 
　　④写出利润与销售量间的函数表达式             . 

 　7．如图,L1、L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2 000h,照明效果一样.

　　(1)根据图象分别求出L1、L2的函数关系式;

　　(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?

　　(3)小亮房间计划照明2 500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯, 请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程).

 8．甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置, 我们用数轴Ox表示这条公路,原点O为零千米路标(如图),并作如下约定: 

　　①速度v>0,表示汽车向数轴正方向行驶;速度v<0,表示汽车向数轴负方向行驶;速度v=0,表示汽车静止. 
　　②汽车位置在数轴上的坐标s>0,表示汽车位于零千米路标的右侧;汽车位置在数轴上的坐标s<0,表示汽车位于零千米路的左侧;汽车位置在数轴上的坐标s=0,表示汽车恰好位于零千米路标处. 
　遵照上述约定,将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况,以一次函数图象的形式画在了同一直角坐标系中,如图.请解答下列问题: 
　　(1)就这两个一次函数图象所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格. 

行驶方向
速度的大小(km)h
出发前的位置
甲车

乙车

 　　(2)甲乙两车能否相遇?如能相遇,求相遇时的时刻及在公路上的位置;如不能相遇,请说明理由.

 9．在直角坐标系中，有以A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（—1，1）为顶点的正方形．设正方形在直线y＝x上方及直线y＝－x＋a上方部分的面积为S．解答下列各题：
（1）求a＝0时，S的值．
（2）求a＝时，S的值．
（3）求a＝时，S的值．

　例1.解：（1）如图
y（千米）
x（小时）
150
100
50
-1
1
0
2
3
4
5
6
7
8
A
C
B
D
E

（2）2次
（3）如图，设直线的解析式为，
图象过，
．①
设直线的解析式为，
图象过，
．②
解由①、②组成的方程组得
最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5千米．
　例2．解：（1）由题意，得（千米）．
答：小强家与游玩地的距离是30千米．…1分
（2）方法一：
设妈妈出发小时与小强相遇．…2分
由题意，得，…5分
解得．…7分
答：妈妈出发小时与小强相遇．…8分
方法二：
设小强从游玩地返回小时与妈妈相遇．…2分
由题意，得，…5分
解得．…7分
．
答：妈妈出发小时与小强相遇．…8分
方法三：
如图①，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，延长交轴于点．
A
B
D
C
O
2
5
x(时)
y(千米)
题①
F
E
G
则由题意，得．
，
点的坐标为．
设直线的解析式为．
解得
．…3分
设直线的解析式为，
解得
．…6分
直线相交于点，
解得即…7分
．
答：妈妈出发小时与小强相遇．…8分
方法四：
如图②，设延长线与延长线相交于点，
则．…2分
y(千米)

P
B
A

D

F

H
G
E

x(时)
5
2
O
C

题②

设中上的高为，则中上的高为．…3分
（分），（时）（分）．
，（千米）．…6分
妈妈与小强相遇需要时间为：．…7分
答：妈妈出发小时与小强相遇．…8分
例3．解：（1）解法一：
从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，
设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分
依题意得：15x+45x=3600．
解得：x=60．
所以两人相遇处离体育馆的距离为
60×15=900米．
所以点B的坐标为（15，900）．
设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）．
由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：
解之，得
∴直线AB的函数关系式为：．
解法二：
从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟．
设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米．
依题意得：
解得x=900，所以点B的坐标为（15，900）
以下同解法一．
（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：
小明取票花费的时间为：15+5=20分钟．
S（米）
t（分）
B
O
O
3 600
15

∵20<25
∴小明能在比赛开始前到达体育馆．
解法二：在中，令S=0，得．
解得：t=20．
即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆．

25．解：（1）设，把代入，得，．
当时，．
设，把，代入，得．
解得．
．…3分
（2）当时，，．
，
当时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵．…6分
（3）设乙班增加人数后平均每小时植树棵．
当乙班比甲班多植树20棵时，有．
解得．
当甲班比乙班多植树20棵时，有．
解得．
所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵．…10分

参考答案：
 　　1.B  2.A    3.D  4.C 
　　5．y =0.15x+24,98,33.3  6.①,,亏损  ②3  ③y1=x  ④y=x—2 
　　7．（1）超过3000千米，（2）3000千米（3）个体

　　8．（1）  （2）当a≤—1时，S=2；当—1＜a≤0时，S=2—（1＋a）2；当0＜a≤1时，S=（1—a）2；当a≥1时，S=0。      9．（1）3，6  （2）或

　　10．(1)设直线L1的解析式为y1=k1x+2,由图象得17=500k1+2,解得k1=0.03.

　　　∴y1=0.03x+2(0≤x≤2 000).

　　　设直线L2的解析式为y2=k2x+20,

　　　由图象得26=500k2+20,解得k2=0.012,

　　　y=0.012x+20(0≤x≤2 000).

　　(2)当y1=y2时,两种灯的费用相等.

　　0.03x+2=0.012x+20,解得x=1 000.

　　∴当照明时间为1 000小时时,两种灯的费用相等.

　　(3)节能灯使用2 000小时,白炽灯使用500小时.

　　11．解:(1)甲车:x轴负方向(向左),40,零千米路标右侧190千米;

　　　　　乙车:x轴正方向(向右),50,零千米路标左侧80千米处.

　　　　　　(2)甲乙两车相遇

　　　　设经过t小时两车相遇,由得

　　　　　所以经过3小时两车相遇,相遇在零千米路标右侧70千米处.

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