一次函数与正比例函数.doc

灵武市第二中学八年级数学教案
班级 教师
课题
4.2一次函数与正比例函数
课型
新授课
教学
目标
(1)理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.(3)经历一般规律的探索过程，发展学抽象思维能力；(4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生数学应用能力.
教学
重难点
理解一次函数和正比例函数的概念. 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.

学习方法
探索、引导、归纳

教具

教师活动
学生活动
个人创意

教

学

过

程

教

学

过

程
第一环节：复习引入
①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?
第二环节：新课讲述
例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
某汽车油箱有汽油100L汽车每行驶50km耗油9L.
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?
一般地,若两个变量x,y间的关系式(为常数,≠0)的形式,是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.
第三环节：巩固练习
1.若函数是一次函数,则应满足的条件是 ；若是正比例函数,则应满足的条件是 .2.当= 时,函数是关于的一次函数.
第四环节：知识提高
例3 (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(则与的关系.
“复习旧知识,诱导新内容”

通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:

学生基本能交好的独立完成练习题
让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.

从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.

教学反思
这节课我们学习了一类很有用的函数—— 一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.）