一次函数与方程、不等式.doc

八年级《数学》学教案
课题：19.2.3一次函数与方程、不等式的关系
学习目标
知识目标： 理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系，能根据一次函数的图像求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集
能力目标：通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力;
情感目标：通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。
学习重、难点：
学习重点：重点是理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系。
学习难点：难点是根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。
预习导航：
1．x轴上，点的纵坐标有何规律呢？
2．x轴的上方，点的纵坐标有何规律呢？
3．x轴的下方，点的纵坐标有何规律呢？
4．一次函数与方程、不等式有怎样的联系呢？
学习过程：
一、 创设情境、引入课题
二、动手操作，合作发现
1．在直角坐标系中画出一次函数y=2x－1的图像。

姓名___________ 班级____________
2.讨论、交流
问题：1）解方程：2x-1=0

2）已知一次函y=2x-1，问x取什么值时，y=0？

思考：这两个问题之间有何联系呢？

3.总结归纳
观察图象可以看出，一次函数 y=2x-1的图象与x轴交点坐标为（，0）,而正是方程2x-1=0的解。
因为，任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求函数 y=kx+b中y=0时的x的值。从图象上看，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值。
4.再讨论、交流
根据上面一次函数y=2x-1的图象，你能说出一元一次不等式2x-1>0和2x-1<0的解集吗？

5.再归纳
当2x-1>0,就是函数y=2x-1中函数值y>0，观察图象可知，当图象在x轴上方时y>0；同样地，图象在x 轴下方时y<0。
因为函数y=2x-1的图象与x轴交于点（，0）所以，要使y>0，即2x-1>0,应有x> ；要使y<0,即2x-1<0,应有x<.
因为，任何一个一元一次不等式都可化简为kx+b>0(或kx+b<0)的形式，所以一元一次不等式 kx+b>0 (或kx+b<0) 的解集就是使 y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围。
从图象上看kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方相应x的取值范围， kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值范围。
由此可以看出，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系。
三、质疑问题，自主反馈
例 已知函数=-2x+3和=x-2（1）当x取何值时, =?(2)当x取何值时，＞?（3）当x取何值时，＜?
解：（1）要使=,就是要使-2x+3=x-2
解这个方程，得：x=2
即当x=2时，=.
(2)(3)问请仿（1）的解题格式独立完成。

※怎样借助函数图像来解答这个问题呢？提示:①函数图像的交点坐标表示怎样的含义？可以看做是那个方程组的解？②＞（＜）,说明的图像应该在图像的什么位置？是交点的左边还是右边？应该怎样表示？
四、巩固练习
1.已知=2x-3和=-x+4.
（1）当x取何值时，=? (2)当x取何值时，＞？
(3)当x取何值时, ＜?

0
2
－4
x
y
2．已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（　　）
Ａ．Ｂ．Ｃ．
Ｄ．
五、归纳小结
1．一次函数与方程、不等式的联系
2．怎样借助函数图像解方程（方程组）、不等式
当堂小测
x
y
O
3

第1题
1．一次函数与的图象如图
，则下列结论①；②；
③当时，中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

2．如图，一次函数的图象经过
A、B两点，则关于x的不等
式的解集是 ．

第2题

3．（选做）　某人点燃一根长25cm的蜡烛，
已知蜡烛每小时缩短5cm，设x h后蜡烛
剩下的长度为y cm.
（1） 求y与x之间的函数关系式。  
（

2）几小时后，蜡烛的长度不足10cm？

4