江苏南化一中高三数学二轮复习-4-三角函数学案.doc

§4三角函数
一、三角函数的基本概念
1．终边相同的角的表示方法（终边在轴上；终边在轴上；终边在直线上；终边在第一象限等），理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；
2．任意角的三角函数的定义（三个三角函数）、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式（三个：平方关系、商数关系、倒数关系）、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限、、、、、）；
3．有用的结论
（1）半角所在的象限：
（2）和的符号规律：

二、两角和与差的三角函数
1．和（差）角公式
（1）= ；（2）= .
（3）= ；（4）= .
（5）= ；（6）= .
2．二倍角公式
（1）= ；（2）= = = ；
（3）= .
3．有用的公式
（1）升（降）幂公式：、、；
（2）辅助角公式：（由具体的值确定）；
（3）正切公式的变形：.
4．有用的解题思路
（1）“变角找思路，范围保运算”；
（2）“降幂——辅助角公式——正弦型函数”；
（3）巧用与的关系；
（4）巧用三角函数线——数形结合.

三、三角函数的图象与性质
1．列表综合三个三角函数，，的图象与性质，并挖掘：
（1）最值的情况；
（2）了解周期函数和最小正周期的意义．会求的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况；
（3）会从图象归纳对称轴和对称中心；
的对称轴是，对称中心是；
的对称轴是，对称中心是
的对称中心是
注意加了绝对值后的情况变化.
（4）写单调区间注意.
2．了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，并能由图象写出解析式．
（1）“五点法”作图的列表方式；
（2）求解析式时处相的确定方法：代（最高、低）点法、公式.
3．正弦型函数的图象变换
切记：
注意图象变换有时用向量表达，注意两者之间的转译.

四、解三角形
1．三个重要结论
（1）正弦定理：（为三角形ABC的外接圆直径）或写成
（2）余弦定理：，或写成
（3）三角形ABC面积公式：
2．在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：⊿ABC中，
3．解三角形在测量等中的实践运用.