2014届江西省上高二中高三5月月考文科数学试题及答案.doc

2014届高三年级第十次月考
数学（文科）试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设是虚数单位，集合，，则为（ ）w
A. B. C. D.
2．已知集合，集合，则( )
A．　 B． C． D．
3．已知直线与圆相交于两点，且 则的值是（ ）
A． B． C． D．0
4．阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9

5.若为等差数列的前n项和，，则与的等比中项为( )
A． B．±
C．4 D．±4
6.已知实数满足，若取得最大值时的唯一最优解是（3,2），则实数的取值范围为 ( )
A．a<1 B．a<2
C．a>1 D．0<a<1
7．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）
A． B． C． D．
8．下列选项中正确的是（ ）
A．若且，则；
B．在数列中，“”是“数列为递增数列”的必要非充分条件；
C．命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”；
D．若命题为真命题，则其否命题为假命题；
9．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
10.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为 ( )

A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五层，现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在内的教师人数为 ．
12．已知两个不共线的单位向量，，若，则 ．

13．已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.
14.对于任意的恒成立，则实数的取值范围是______.
15．给出定义：若（其中m为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数的定义域是R ，值域是
②函数的图像关于直线 (k∈Z)对称；
③函数是周期函数，最小正周期是1；
④ 函数在上是增函数.
则其中真命题是（填上所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图像经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）在中，角的对边分别为，且，求的取值范围．

17．（本小题满分12分）从集合中任取三个元素构成三元有序数组，规定
（1）从所有三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率；
（2）定义三元有序数组的“项标距离”为，(其中，从所有三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”为偶数的概率；

D
E
C
B
F
A
18．（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE中，DE⊥平面DBC，DE∥AB，BD=CD=BC=AB=2，F为BC的中点．
（1）求证：DF⊥平面ABC；
（2）求点D到平面EBC的距离的取值范围．

19．（本小题满分12分）
正项数列的前项和为满足：．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有．

20 （本小题满分13分）已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切 ，与椭圆相交于A，B两点记
（1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围；

21．（本小题满分14分）
已知函数在处取得极值．
（1）求与满足的关系式；
（2）若，求函数的单调区间；
（3）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．

2014届高三年级第十次月考数学（文科）试卷答题卡

一、选择题（10×5=50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题（5×5=25分）
11、 12、 13、
14、 15、
三、解答题
16、（12分）

17、（12分）

D
E
C
B
F
A
18、（12分）

19、（12分）

20、（13分）

21、（14分）

2014届高三年级第十次月考数学（文科）试卷答案
1—5：DCADB 6—10：ABBDC
11、40 12、 13、 14、 15、①②③
16.(I)由题意知,，又
且， 从而 ……6分
（II）
即
由，得
,从而取值范围为 …………………12分
17解:（1）从集合中任取三个不同元素构成三元有序数组如下

所有元素之和等于10的三元有序数组有 ……6分
（2）项标距离为0的三元有序数组：
项标距离为2的三元有序数组：
项标距离为4的三元有序数组：
项标距离为6的三元有序数组： ……12分
18. （Ⅰ）证明：∵DE⊥平面DBC，DE∥AB，∴AB⊥平面DBC，
∵DF⊂平面DBC，∴AB⊥DF ∵BD=CD=BC=2，F为BC的中点
∴DF⊥BC 又∵AB∩BC=B ∴DF⊥平面ABC；……6分
（Ⅱ）解法一：设DE=x，连接BE，则x＞0
∵DE⊥平面DBC，BC⊂平面DBC，∴DE⊥BC
∵DF⊥BC，DE∩DF=D ∴BC⊥平面DEF
∵BC⊂平面ABC ∴平面DEF⊥平面EBC
连接EF，过D作DH⊥EF，垂足为H，
则DH⊥平面EBC，线段DH的长即为点D到平面EBC的距离
在直角△DEF中，DE=x，DF==，∴EF=
∴DH==∈（0，）． ……12分
解法二：等体积法
19．解：（1），，解得
当时，；
当时，（不适合）
所以 ……6分
（2）当时，，；
当时，

综上，对于任意的，都有．……12分
20、解：（Ⅰ）由题意知2c=2,c=1
因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a=
所求椭圆方程为 ……3分
（Ⅱ）因为直线l:y=kx+m与圆相切
所以原点O到直线l的距离＝1,即：m ……5分
又由　　　　　，（）　　
设A（），B（），则 ……7分

＝，由，故，即
……13分
21．解：（Ⅰ），
由 得 ．…… 2分
（Ⅱ）函数的定义域为，
由（Ⅰ）可得．
令，则，．…………………………… 4分
1. 单调递减区间为，单调递增区间为． 【全,品…中&高*考*网】
2. 单调递减区间为，;单调递增区间为
3.… 无减区间；单调递增区间为
4. 单调递减区间为;单调递增区间为 … 8分
（Ⅲ）当时，在上为增函数，在为减函数，所以的最大值为． …………………………… 10分
因为函数在上是单调递增函数，
所以的最小值为． ……… 12分
所以在上恒成立．
要使存在，，使得成立，只需要，
即，所以．
又因为， 所以的取值范围是． ………………… 14分【全,品…