安徽省皖南八校高三数学12月联考试题-理(含解析)新人教A版.doc

安徽省皖南八校2013届高三（上）12月联考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）等于（　　）

A．
1+i
B．
﹣1+i
C．
1﹣i
D．
﹣1﹣i

考点：
复数代数形式的乘除运算．
专题：
计算题．
分析：
直接利用两个复数代数形式的乘除法法则，运算求得结果．
解答：
解：=﹣2i=1+i﹣2i=1﹣i，
故选C．
点评：
本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，属于基础题．

2．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x＜y，x+y∈A}，则集合B中的元素个数为（　　）

A．
2
B．
3
C．
4
D．
5

考点：
元素与集合关系的判断．
专题：
计算题．
分析：
通过集合B，利用x∈A，y∈A，x＜y，x+y∈A，求出x的不同值，对应y的值的个数，求出集合B中元素的个数．
解答：
解：因为集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x＜y，x+y∈A}，
当x=1时，y=2或y=3或y=4；
当x=2时y=3；
所以集合B中的元素个数为4．
故选C．
点评：
本题考查集合的元素与集合的关系，考查基本知识的应用．

3．（5分）已知各项均为正数的等差数列{an}中，a2•a12=49，则a7的最小值为（　　）

A．
7
B．
8
C．
9
D．
10

考点：
等差数列的性质．
专题：
等差数列与等比数列．
分析：
由条件可得得 a7=，再利用基本不等式a7的最小值．
解答：
解：由等差数列的性质可得 a7=，
∵等差数列{an}中，各项均为正数，a2•a12=49，
∴≥=7，当且仅当 a2 =a12 时，等号成立，
故则a7的最小值为 7，
故选A．
点评：
本题主要考查等差数列的性质应用，基本不等式的应用，属于中档题．

4．（5分）已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为S2，则（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．
专题：
计算题；概率与统计．
分析：
由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解．
解答：
解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，
此时这9个数的平均数为，方差为S2，
∴==5，
=，
故选A．
点评：
本题考查平均数和方差的计算公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

5．（5分）（2009•东城区一模）已知命题：“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形不能（　　）

A．
都是直线
B．
都是平面

C．
x，y是直线，z是平面
D．
x，z是平面，y是直线

考点：
平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．
分析：
本题考查的知识点是空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置判断，我们可根据空间中点、线、面之间的位置关系判定或性质定理对四个答案逐一进行分析，即可得到答案．
解答：
解：若字母x，y，z在空间所表示的几何图形都是直线，
则由线线夹角的定义，我们易得两条平行线与第三条直线所成夹角相等，
故A不满足题意．
若字母x，y，z在空间所表示的几何图形都是平面
则由面面夹角的定义，我们易得两个平行平面与第三个平面所成夹角相等，
故B不满足题意．
若字母x，y，z在空间所表示的几何图形x，y是直线，z是平面
若x⊥y，y∥z，时，x也可能与z平行，
故C满足题意．
若字母x，y，z在空间所表示的几何图形x，z是平面，y是直线
则由面面垂直的判定定理易得结论正确
故D不满足题意．
点评：
线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．

6．（5分）“2012”含有数字0，1，2，且有两个数字2，则含有数字0，1，2，且有两个相同数字2或1的四位数的个数为（　　）

A．
18
B．
24
C．
27
D．
36

考点：
排列、组合及简单计数问题．
专题：
计算题；概率与统计．
分析：
分类讨论，满足题意的四位数，1、2开头的四位数各6个，即可得到结论．
解答：
解：由题意，1开头的四位数，其中2个1有6个，2个2有3个；2开头的四位数，其中2个2有6个，2个1有3个，故满足题意的四位数的个数为9+9=18个
故选A．
点评：
本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

7．（5分）（2012•武汉模拟）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是（　　）

A．
（42，56]
B．
（56，72]
C．
（72，90]
D．
（42，90）

考点：
循环结构．
专题：
阅读型．
分析：
由已知中该程序的功能是计算 2+4+6+…值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为9，即S=72，由此易给出判断框内m的取值范围．
解答：
解：∵该程序的功能是计算 2+4+6+…值，
由循环变量的初值为1，步长为1，
最后一次进入循环的终值为9，
第1次循环：S=0+2=2 k=1+1=2
第2次循环：S=2+4=6 k=2+1=3
第3次循环：S=6+6=12 k=3+1=4
第4次循环：S=12+8=20 k=4+1=5
…
第7次循环：S=42+14=56 k=7+1=8
第8次循环：S=56+16=72 k=8+1=9
退出循环．此时S=72，不满足条件，跳出循环，输出k=9
则判断框内m的取值范围是m∈（56，72]．
故选B．
点评：
本题主要考查了循环结构，是算法中重要的一种题型，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．

8．（5分）设命题p：（x，y，k∈R，且k＞0）命题q：（x﹣3）2+y2≤25（x，y∈R），若P是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（　　）

A．
（0，3]
B．
（0，6]
C．
（0，5]
D．
[1，6]

考点：
简单线性规划；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：
计算题．
分析：
已知命题p：命题q：（x﹣3）2+y2≤25（x，y∈R），p是q的充分不必要条件可得p⇒q，说明p所表示的区域在q所表示的区域内部，画出p和q的可行域，利用数形结合的方法进行求解；
解答：
解：由题意可得，p是q的充分不必要条件，可得p⇒q，
说明p所表示的区域在q所表示的区域内部，数形结合，画出p和q的区域范围，
如下图：

B（k，4﹣），
可知只需满足条件：
∴，解得0＜k≤6；
故选B；
点评：
此题主要考查线性规划问题，解题的过程中用到了数形结合的方法，解决此题的关键是能够正确画出可行域，此题是一道中档题；

9．（5分）过双曲线的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线与A，B两点，若，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．
2
D．

考点：
双曲线的简单性质．
专题：
计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
利用向量的线性运算及数量积运算，可得∠BOF=∠AOB=∠AOx=60°，由此可求双曲线的离心率．
解答：
解：∵，∴，∴
∵，∴B为FA的中点
∴∠BOF=∠AOB=∠AOx=60°
∴
∴双曲线的离心率为e==2．
故选C
点评：
本题考查双曲线的离心率，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

10．（5分）已知函数f（x）=1+x﹣，设F（x）=f（x+4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，圆x2+y2=b﹣a的面积的最小值是（　　）

A．
π
B．
2π
C．
3π
D．
4π

考点：
圆的标准方程；函数的零点．
专题：
计算题；导数的概念及应用；直线与圆．
分析：
利用导数研究函数f（x）的单调性，得函数f（x）是R上的增函数．再用零点存在性定理，得f（x）在R上有唯一零点x0∈（﹣1，0），结合函数图象的平移知识可得数F（x）的零点必在区间（﹣5，﹣4）．由此不难得到b﹣a的最小值，进而得到所求圆面积的最小值．
解答：
解：∵f（x）=1+x﹣，
∴当x＜﹣1或x＞﹣1时，f'（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2012=＞0．
而当x=﹣1时，f'（x）=2013＞0
∴f'（x）＞0对任意x∈R恒成立，得函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数
∵f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣）+…+（﹣﹣）＜0，f（0）=1＞0
∴函数f（x）在R上有唯一零点x0∈（﹣1，0）
∵F（x）=f（x+4），得函数F（x）的零点是x0﹣4∈（﹣5，﹣4）
∴a≤﹣5且b≥﹣4，得b﹣a的最小值为﹣4﹣（﹣5）=1
∵圆x2+y2=b﹣a的圆心为原点，半径r=
∴圆x2+y2=b﹣a的面积为πr2=π（b﹣a）≤π，可得面积的最小值为π
故选：A
点评：
本题给出关于x的多项式函数，求函数零点所在的区间长度的最小值．着重考查了函数的零点、圆的标准方程和利用导数研究函数的性质等知识点，属于中档题．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷中的横线上.
11．（5分）展开式中不含x3项的系数的和为　0　．

考点：
二项式系数的性质．
专题：
计算题．
分析：
把x=1代入可得所有项的系数的和，由二项式定理可得含X3项的系数为1，两个系数的差即为所求．
解答：
解：把x=1代入可得展开式中所有项的系数的和为（1﹣2）6=1，
而含X3项为：=x3，即x3系数为1，
故展开式中不含X3项的系数的和为：1﹣1=0，
故答案为：0
点评：
本题考查二项式系数的性质，赋值是解决问题的关键，属基础题．

12．（5分）（2013•东莞二模）已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是　6　．

考点：
由三视图求面积、体积．
专题：
计算题．
分析：
由已知中的三视图，我们可分析出几何体的形状及底面边长高等信息，代入棱锥体积公式，可得答案．
解答：
解：由已知中的三视图可得
该几何体是一个以俯视图为底面，
以2为高的四棱锥
故这个几何体的体积V=Sh=•3×3×2=6
故答案为：6
点评：
本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．

13．（5分）设非零向量、，，满足||=||=||，+=，则sin＜，＞=　　．

考点：
平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．
专题：
平面向量及应用．
分析：
由向量式可得=﹣=﹣，而cos==，代入可得其值，进而可得要求的值．
解答：
解：∵+=，∴，
平方可得=﹣=﹣，
∴cos===，
∴sin=，
故答案为：
点评：
本题考查向量的夹角公式，涉及向量的简单运算，属基础题．

14．（5分）已知函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）的图象关于直线x=对称，点（）是函数图象的一个对称中心，则a+ω的最小值是　　．

考点：
正弦函数的对称性；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
由f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）的图象关于直线x=对称，可得f（﹣）=f（）=0，进而得到ω=k，再由a＞0，ω＞0，可得ω=3n+1，n∈N，此时a为定值，故当ω取最小值时，a+ω取最小值
解答：
解：∵f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）的图象关于直线x=对称，
∴f（﹣）=f（）=0
∴﹣sin+acos=sin+acos=0；
∴a=tan=﹣tan=tan（﹣）
∴=﹣+kπ，k∈Z
即ω=k
∵a＞0，ω＞0
∴ω=3n+1，n∈N
此时a=tan（n+）π=
故当ω=1时，a+ω的最小值是+1
故答案为：+1
点评：
本题考查三角函数的性质，求得a是关键，考查正弦函数的对称性，考查分析、转化与运用三角知识解决问题的能力，属于难题．

15．（5分）若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2，使y=f（x1）f（x2）=1成立，则 称此函数为“滨湖函数”．下列命题正确的是　②③　．（把你认为正确的序号都填上）
①y=是“滨湖函数”；
②y=+sinx（x∈[]）I是“滨湖函数”；
③y=2x是“滨湖函数”；
④y=lnx是“滨湖函数”；
⑤y=f（x），y=g（x）都是“滨湖函数”，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是“滨湖函数”

考点：
抽象函数及其应用；函数的值．
专题：
新定义；函数的性质及应用．
分析：
利用“滨湖函数”的定义，逐个分析①②③④⑤五个函数，能够得到结果．
解答：
解：对于①，对应的x1，x2不唯一，
∴①不一定是“滨湖函数”；
对于②，函数y=是[﹣]上的单调增函数，
对[﹣，]内的每一个值∈[]，，
∴在[﹣，]内存在唯一的x2，使=∈[]成立，
∴②是“滨湖函数”；
对于③，∵y=2x，2x•2﹣x=1，
∴③是“滨湖函数”；
对于④，y=lnx有零点，∴④一定不是y=lnx“滨湖函数”；
对于⑤，∵y=f（x），y=g（x）都是“滨湖函数”，且定义域相同，
∴对于定义域中每一个x1，都存在唯一的x2，使y=f（x1）f（x2）=1和y=g（x1）g（x2）=1成立，
∵两个x2不一定相等，
∴y=f（x1）g（x1）•f（x2）g（x2）=1不一定成立，
∴⑤不是“滨湖函数”．
故答案为：②③．
点评：
本题考查函数的性质的基本应用，解题时要认真审题，注意理解“滨湖函数”的概念．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷上的指定区域内.
16．（12分）（2012•资阳二模）△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

考点：
余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域．
专题：
计算题．
分析：
（Ⅰ）通过化简向量的表达式，利用余弦定理求出A的余弦值，然后求角A的大小；
（Ⅱ）通过A利用2012年6月7日 17：54：00想的内角和，化简为C的三角函数，通过C的范围求出表达式的最大值，即可求出最大值时角B、C的大小．
解答：
解 （Ⅰ）由已知，
化为2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，（2分）
由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得4bccosA=﹣2bc，
∴，（4分）
∵0＜A＜π，∴．（6分）
（Ⅱ）∵，∴，．

=．（8分）
∵，∴，
∴当C+=，取最大值，
解得B=C=．（12分）
点评：
本题借助向量的数量积考查余弦定理以及三角函数的最值，考查计算能力．

17．（12分）如图，已知平行四边形ABCD中，AD=2，CD=，∠ADC=45°，AE⊥BC，垂足为E，沿直线AE将△BAE翻折成△B′AE，使得平面B′AE⊥平面AECD．连接B′D，P是B′D上的点．
（Ⅰ）当B′P=PD时，求证：CP⊥平面AB′D；
（Ⅱ）当B′P=2PD时，求二面角P﹣AC﹣D的余弦值．

考点：
用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．
专题：
综合题．
分析：
（Ⅰ） 由已知，得出E′E⊥EC，建立空间直角坐标系．通过•=0，•=0得出CP⊥AB′，CP⊥AD，证出CP⊥平面AB′D；
（Ⅱ）设P（x，y，z），则=（x，y，z﹣1），=（2﹣x，1﹣y，﹣z），由=2得出P（ ，，），分别求出面PAC 的法向量，平面DAC的法向量，利用向量的夹角求出二面角P﹣AC﹣D 的大小．
解答：
解：（Ⅰ）∵AE⊥BC，平面B′AE⊥平面AECD，∴E′E⊥EC．
如图建立空间直角坐标系，…（2分）
则A（0，1，0），B′（0，0，1），C（1，0，0），
D（2，1，0），E（0，0，0），P（1，）．
=（0，﹣1，1），=（2，0，0），=（0，）． …（4分）
∵•=0，∴CP⊥AB′
•=0，∴CP⊥AD
又AB′∩AD=A，
∴CP⊥平面AB′D； …（7分）
（Ⅱ）设P（x，y，z），则=（x，y，z﹣1），=（2﹣x，1﹣y，﹣z），
由=2得

解得x= y=，z=，
∴P（ ，，）
=（ ，，），=（1，﹣1，0）…（10分）
设面PAC 的法向量为=（x，y，z），
则．
取x=y=1，z=﹣3．，则=（1，1，﹣3），…（12分）
又平面DAC的法向量为=（0，0，1），
设二面角P﹣AC﹣D的大小为θ，则cosθ===． …（14分）
点评：
本题考查空间直线和平面垂直的判定，二面角大小求解．考查空间想象、推理论证能力．利用空间向量的方法，能降低思维难度，思路相对固定，是人们研究解决几何体问题又一有力工具．

18．（12分）某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会．已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是．
（1）求该人获得奖金的概率；
（2）设该人通过的关数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

考点：
离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
专题：
计算题；概率与统计．
分析：
（1）设An（n=1，2，3，4，5）表示该人通过第n关，则该人获得奖金的概率为P=P（A1A2A3A4A5）+P（）+P（），即可求得结论；
（2）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列及数学期望．
解答：
解：（1）设An（n=1，2，3，4，5）表示该人通过第n关，则An（n=1，2，3，4，5）相互独立，且P（An）=（n=1，2，3），P（A4）=P（A5）=
∴该人获得奖金的概率为P=P（A1A2A3A4A5）+P（）+P（）
=+2×=；
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，则
P（ξ=0）=；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；
P（ξ=4）==；P（ξ=5）=，
ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
4
5
P

∴Eξ=1×+2×+3×+4×+5×=．
点评：
本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．

19．（13分）已知抛物线P的方程是x2=4y，过直线l：y=﹣1上任意一点A作抛物线的切线，设切点分别为B、C．
（1）证明：△ABC是直角三角形；
（2）证明：直线BC过定点，并求出定点坐标．

考点：
恒过定点的直线；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
专题：
直线与圆．
分析：
（1）设A（m，﹣1），B（x1，y1），C（x2，y2），利用导数的几何意义可得 =x1，化简得 ﹣2mx1﹣4=0．同理可得 ﹣2mx2﹣4=0，故有 x1+x2=2m，x1•x2=﹣4．计算AB和AC的斜率之积等于﹣1，从而得到AB⊥AC，即△ABC是直角三角形．
（2）求得BC所在的直线方程为 y﹣y1=（x﹣x1），化简为y=mx+1，显然过定点（0，1）．
解答：
解：（1）证明：设A（m，﹣1），B（x1，y1），C（x2，y2）．
∵抛物线P的方程是x2=4y，∴y′=．
∴=x1，∴+1=﹣mx1，∴﹣2mx1﹣4=0．
同理可得，﹣2mx2﹣4=0，∴x1+x2=2m，x1•x2=﹣4．
∵KAB•KAC=x1•x2==﹣1，
∴AB⊥AC，即△ABC是直角三角形．
（2）证明：BC所在的直线方程为 y﹣y1=（x﹣x1），
化简可得 y﹣=（x1+x2）（x1﹣x2），即 y=mx+1，
显然，当x=0时，y=1，故直线BC过定点（0，1）．
点评：
本题主要考查函数的导数的几何意义，判断两条直线垂直的方法，直线过定点问题，属于中档题．

20．（13分）已知函数f（x）=，其中a＞0．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a使f（x）＜1在x∈R+上恒成立？若存在求出a的取值范围；若不存在说明理由．

考点：
利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．
专题：
导数的综合应用．
分析：
（1）在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即得到函数的单调区间；
（2）若f（x）＜1在x∈R+上恒成立，即ln（1+x）＜ax在R+上恒成立．构造函数h（x）=ln（1+x）﹣ax（x∈R+），只需找满足不等式h（x）＜0的a值即可．
解答：
解：（1）f′（x）=，设g（x）==1﹣﹣ln（1+x），
则g′（x）=（1+x）﹣2﹣=．
可知g（x）在（﹣1，0）上递增，在（0，+∞）上递减，
所以f（x）在（﹣1，0），（0，+∞）上是减函数，
即f（x）的单调递减区间为（﹣1，0），（0，+∞）．
（2）若f（x）＜1在x∈R+上恒成立，即ln（1+x）＜ax在R+上恒成立．
设h（x）=ln（1+x）﹣ax（x∈R+），则h′（x）=﹣a，
①若a≥1，则x∈R+时，h′（x）＜0恒成立，所以h（x）＜h（0）=0符合题意；
②若a≤0，显然不符合题意；
③若0＜a＜1，则h′（x）=﹣a=0，有x=﹣1，所以x∈（0，）时h′（x）≥0，
所以y=h（x）在[0，﹣1]上为增函数，当x∈[0，﹣1]时，h（x）＞h（0）=0，所以不符合题意．
综上，a≥1．
点评：
本题考查应用导数研究函数的单调性、最值问题，不等式的证明问题常转化为函数的最值处理．

21．（13分）已知正项数列{an}中a1=1，前n项和Sn满足2Sn=anan+1；数列{bn}是首项和公比都等于2的等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和
（3）记f（n）=，Tn=，求证：．

考点：
数列递推式；数列的求和；等差数列与等比数列的综合．
专题：
等差数列与等比数列．
分析：
（1）通过2Sn=anan+1；推出数列的递推关系式，推出数列是等差数列，然后求数列{an}的通项公式；
（2）通过数列{bn}是首项和公比都等于2的等比数列，求出bn，利用错位相减法求解数列{anbn}的前n项和．
（3）通过f（n）=，化简Tn=的表达式，求出T1，T2，当n≥3时转化Tn，与Tn，然后证明．
解答：
解：（1）因为2Sn=anan+1；所以n=1时2S1=a1•a2，a1=1，所以a2=2，
∵2Sn=anan+1；∴2Sn+1=an+1an+2；
可得2an+1=an+1an+2﹣anan+1；
∵an＞0∴an+2﹣an=2；
∵a1=1，a2=2，
∴数列{an}是等差数列，
an=n．
（2）数列{bn}是首项和公比都等于2的等比数列，所以bn=2n，数列{anbn}的前n项和
Sn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+2×22+…+n×2n…①
2Sn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1…②
所以②﹣①得
Sn=n×2n+1﹣（2+22+…+2n）=（n﹣1）2n+1+2．
（3）证明∵f（n）=，
Tn=
=，
T1==，T2===，
当n≥3时Tn=

≥
=
又Tn=

=
综上
点评：
本题考查等差数列与等比数列综合应用，数列与不等式的综合应用，考查数列求和的方法，考查分析问题解决问题的能力．

16