灌云县四队中学2014年八年级10月月考数学试题及答案.doc

灌云县四队中学八年级月测试卷
数 学
（总分：150分 时间：100分钟） 制卷人：徐智慧
一．选择题（共10小题）
1．（2014•兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2014•天桥区三模）如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（　　）

A．
9
B．
12
C．
15或12
D．
15

3．（2014•营口一模）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（　　）

A．
18cm
B．
22cm
C．
24cm
D．
26cm

4．（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（　　）

A．
40°
B．
50°
C．
60°
D．
70°

5．（2014•新华区模拟）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（　　）

A．
等边三角形
B．
正方形
C．
正六边形
D．
圆

6．（2014•武侯区一模）剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：

如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（2013•凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）

A．
30°
B．
45°
C．
60°
D．
75°

8．（2012•永州模拟）四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：1：1：2，则四边形ABCD的形状是（　　）

A．
菱形
B．
矩形
C．
等腰梯形
D．
平行四边形

9．（2012•广西）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（　　）

A．
②
B．
①②
C．
①③
D．
②③

10．（2012•连云港一模）如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（　　）

A．
6
B．
7
C．
8
D．
9

班 级 姓 名 考 号
……………………………………………………………………………………………………………
灌云县四队中学八年级月测试卷
数 学
（总分：150分 时间：100分钟） 制卷人：徐智慧
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二．填空题（共6小题，每空4分，共36分。）
11． 4的平方根是　_________　．

12．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字_________　．

13．算术平方根等于它本身的数是　_________　；立方根等于它本身的数是　_________　．

14．如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD=6，则点D到AB的距离为　_________　．

15．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为　_________　cm．

16．如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：

三．解答题（共6小题）
17．求下列式子中x的值．（每题6分，共24分）
（1）x2﹣25=0 （2） x3=27

（3）49x2-16=0 （4）（2x-1）3=-8

18．（本题共10分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．

19．（本题共12分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

20．（本题共10分）已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．

21．（本题共14分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．

22．（本题共14分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）
1．（2014•兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
轴对称图形．菁优网版权所有
分析：
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解答：
解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
点评：
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．（2014•天桥区三模）如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（　　）

A．
9
B．
12
C．
15或12
D．
15

考点：
等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有
分析：
题目给出等腰三角形有两条边长为6和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解答：
解：当腰为3时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15．
故选D．
点评：
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

3．（2014•营口一模）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（　　）

A．
18cm
B．
22cm
C．
24cm
D．
26cm

考点：
线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
分析：
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再求出AC的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
解答：
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，
∵AE=4cm，
∴AC=2AE=2×4=8cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=14+8=22cm．
故选B．
点评：
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出△ABD的周长=AB+BC是解题的关键．

4．（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（　　）

A．
40°
B．
50°
C．
60°
D．
70°

考点：
等腰三角形的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．
解答：
解：因为等腰三角形的两个底角相等，
又因为顶角是40°，
所以其底角为=70°．
故选：D．
点评：
此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．

5．（2014•新华区模拟）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（　　）

A．
等边三角形
B．
正方形
C．
正六边形
D．
圆

考点：
轴对称图形．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
根据轴对称图形的定义，解答即可．
解答：
解：A、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；
B、正方形是轴对称图形，有4条对称轴；
C、正六边形是轴对称图形，有6条对称轴；
D、圆是轴对称图形，有无数条对称轴．
故选：A．
点评：
本题考查了轴对称图形的定义，熟记常见图形的轴对称条数，是熟练解答的基础．

6．（2014•武侯区一模）剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：

如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
剪纸问题．菁优网版权所有
专题：
压轴题；操作型．
分析：
严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．
解答：
解：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有C不是轴对称图形，所以C不能用上述方法剪出．
故选C．
点评：
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

7．（2013•凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）

A．
30°
B．
45°
C．
60°
D．
75°

考点：
生活中的轴对称现象；平行线的性质．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．
解答：
解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°，
∵∠3=30°，
∴∠2=60°，
∴∠1=60°．
故选C．
点评：
本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．

8．（2012•永州模拟）四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：1：1：2，则四边形ABCD的形状是（　　）

A．
菱形
B．
矩形
C．
等腰梯形
D．
平行四边形

考点：
等腰梯形的判定．菁优网版权所有
分析：
由已知条件可知∠A=∠D，∠B=∠C，而由四边形内角和为360°，可推得∠A+∠B=180°，即同旁内角互补，根据等腰梯形的判定可知四边形ABCD的形状是等腰梯形．
解答：
解：∵∠A：∠B：∠C：∠D=2：1：1：2，
∴∠A=∠D，∠B=∠C，且∠A≠∠B，∠C≠∠D，
∴2（∠A+∠B）=360°，
∴∠A+∠B=180°，即同旁内角互补；
∴四边形ABCD的形状是等腰梯形．
故选：C．

点评：
此题考查了等腰梯形的判定方法，需注意的是判定梯形必须满足两个条件：①一组对边平行，②另一组对边不平行，缺一不可．

9．（2012•广西）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（　　）

A．
②
B．
①②
C．
①③
D．
②③

考点：
勾股定理的逆定理．菁优网版权所有
分析：
根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
解答：
解：①∵22+32=13≠42，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；
②∵32+42=52 ，
∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；
③∵12+（）2=22，
∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．
故构成直角三角形的有②③．
故选D．
点评：
本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．

10．（2012•连云港一模）如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（　　）

A．
6
B．
7
C．
8
D．
9

考点：
勾股定理的逆定理；勾股定理．菁优网版权所有
专题：
压轴题；网格型．
分析：
如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数．
解答：
解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．

故选C．
点评：
本题主要考查了直角三角形的性质，解题时要注意找出所有符合条件的点．

二．填空题（共6小题）
11．（2014•梅州）4的平方根是　±2　．

考点：
平方根．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解答：
解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
点评：
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

12．（2009•綦江县）请同学们写出两个具有轴对称性的汉字　甲、由、中、田、日等　．

考点：
轴对称图形．菁优网版权所有
专题：
压轴题；开放型．
分析：
根据轴对称图形的概念，即可写出：甲，日，田等字．
解答：
解：具有轴对称性的汉字：甲，日等字．
点评：
此题为开放性试题，能够根据轴对称图形的概念，写出左右对称或上下对称的汉字均可．

13．算术平方根等于它本身的数是　0和1　；立方根等于它本身的数是　±1和0　．

考点：
算术平方根；立方根．菁优网版权所有
分析：
设算术平方根等于它本身的数是a，根据已知条件建立方程解得a，立方根等于它本身的数是b，同样方法建立关系式解得b．
解答：
解：设算术平方根等于它本身的数是a，a2=a（a≥0）
解得a=0或1，故算术平方根等于它本身的数是0和1，
设立方根等于它本身的数是b，b3=b，
解得b=±1或0，
故立方根等于它本身的数是±1和0．
点评：
本题主要考查算术平方根、立方根等知识点，解题时要记住几个特殊数值的平方根、立方根，此题中的基础知识需要重点掌握．

14．（2014•成都模拟）如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD=6，则点D到AB的距离为　6　．

考点：
角平分线的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
过点D作DE⊥AB，垂足为E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，即可得解．
解答：
解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，
∵∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，
∴DE=CD，
∵CD=6，
∴DE=6．
即点D到AB的距离为6．
故答案为：6．

点评：
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，作出辅助线，找出点D到AB的距离的线段是解题的关键．

15．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为　38　cm．

考点：
线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
分析：
由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
解答：
解：因为DE垂直平分AC，
根据线段垂直平分线的性质可得△ADB为等腰三角形．
所以AD=CD．
又因为周长△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=26
∴周长△ABC=AB+BD+CD+AC=26+2×6=38．
故填：38．
点评：
本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

16．（2003•宁波）如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：　如图　．

考点：
利用轴对称设计图案．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
由于小正方形是轴对称图形，所以只要构成的大图对称即可．
解答：
解：如图所示：

点评：
解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．

三．解答题（共6小题）
17．求下列式子中x的值．
（1）x2﹣25=0；
（2）64（x+1）3=27．

考点：
立方根；平方根．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
（1）先把方程化为x2=25的形式，直接开平方即可求解；
（2）先把方程化为（x+1）3=的形式，把x+1作为一个整体直接开立方即可求解．
解答：
解：（1）由x2﹣25=0，得
x2=25
∴x=±5；

（2）由64（x+1）3=27，得
（x+1）3=
∴x+1=
即x=﹣．
点评：
此题主要考查了平方根和立方根的运用．要熟练掌握它们的性质和解法才会在方程中灵活的运用．

18．（2011•张家界）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．

考点：
利用轴对称设计图案．菁优网版权所有
分析：
根据轴对称图形的性质得出，分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形即可．
解答：
解：如图所示：

点评：
此题主要考查了轴对称图形的画法以及轴对称图形的性质，轴对称图形的考查是重点题型同学们应熟练掌握．

19．（2013•十堰）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

考点：
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
专题：
证明题．
分析：
利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．
解答：
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD与△ACE中，
∵，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE．
点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到∠B=∠C．

20．已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．

考点：
立方根；平方根．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a﹣15=0，可求出a值，又b的立方根是﹣2，可求出b值，继而代入求出答案．
解答：
解：∵一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a﹣15=0，
解得：a=4，
又b的立方根是﹣2，
解得：b=﹣8，
∴﹣b﹣a=4，其平方根为：±2，
即﹣b﹣a的平方根为±2．
点评：
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．

21．（2011•株洲）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．

考点：
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题；几何图形问题．
分析：
（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠C；已知∠A=36，即可求得；
（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得BC=EC=5；
解答：
解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；

（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．
答：（1）∠ECD的度数是36°；
（2）BC长是5．
点评：
本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

22．（2010•德州）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．

考点：
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．菁优网版权所有
专题：
证明题．
分析：
（1）根据BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）根据三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．
解答：
（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE．
又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC．

（2）解：△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴△OEF为等腰三角形．
点评：
本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；根据BE=CF得到BF=CE是证明三角形全等的关键．

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