广东省阳山中学2011高中数学-第二章-推理与证明.doc

广东省阳山中学2011 第二章《推理与证明》
一、选择题
1.观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是( )
A．10 B．13 C．14 D．100

2.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.
A.21 B.22 C.20 D.23
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 a 4 1
1 5 10 10 5 1

3.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，
称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
4. 观察图中的图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）

5.下面使用类比推理正确的是 ( )
A.“若,则”类推出“若,则”
B.“若”类推出“”
C.“若” 类推出“ （c≠0）”
D.“” 类推出“”
6.凡自然数都是整数，而4是自然数，所以，4是整数。以上三段论推理（ ）
A．正确 B．推理形式不正确
C．两个“自然数”概念不一致 D．两个“整数”概念不一致
7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
8. 在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB
两两相互垂直，则可得” （ ）
A．AB2+AC2+ AD2=BC2 +CD2 +BD2 B．
C． D．AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2

9.设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.不确定
10.用反证法证明命题“如果”时，假设的内容应是（ ）
A． B. C. D.
二、填空题:
11.经计算得，，，，，推测，当时，
12.数列的前几项为2，5，10，17，26，……，数列的通项公式为 。
13. 若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出=
14.从中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)
15．用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应为　　 .
三、解答题
16．已知下列等式：
，，，……，由此归纳出对任意角度都成立的一个等式，并予以证明。

17.若a＞0,b＞0,求证：.

18．数列的前项和记为，
（1）求出，，的值；
（2）猜想的表达式，并加以说明。

19．已知A+B=，且A、Bk+ (kZ),求证：（1+tanA）(1+tanB)=2

20.三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝CA＝CB，D是AB的中点
（1）证明：AB⊥PC；（2）证明：平面PDC⊥平面ABC.

21. 已知a，b，c是全不相等的正实数，求证。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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