第15章 光的干涉 习题解答河北工程大学大学物理课后习题答案.pdf

大学物理学习题解答 15-1 第 15 章 15-1 一单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化？怎样变化？答：单色光从空气射入水中，其频率不变；波速变大；波长变长。15-2 什么是光程？在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同？其所需时间是否相同？在相位差与光程差的关系式2中，光波的波长要用真空中的波长，为什么？答：光在某一媒质中所经过的几何路程r和该介质的折射率n的乘积nr称作光程。当光通过几种介质时，光程=i in r。光程可认为是在相同时间内，光在真空中通过的路程。在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程不相同，所需时间相同。在均匀介质中，cnrrctu，因此光程可认为是在相同时间内，光在真空中通过的路程。引进光程的概念后，我们就可将光在媒质中经过的路程折算为光在真空中的路程，这样便可统一用真空中的波长来比较两束光波经历不同介质时所引起的相位改变。若令光程差1 12 2()n rn r，则两束光到达P点的相位差为2，上式中，不论光在何种介质中传播，均是光在真空中的波长。15-3 单色光射在两个相距为0.2mm的狭缝上，在狭缝后1.0m的屏幕上，从第一级明纹到同侧第四级明纹间的距离为7.5mm，求此单色光的波长。解：根据双缝干涉明条纹条件，光程差sinxddkD，可得,0,1,2,Dxkkd 所以同侧第一级明纹与第四级明纹间距 41(4 1)3DDxxdd 得此单色光的波长 3341()7.5 100.2 10m500nm33 1.0 xx dD 15-4 波长为589.3nm的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm的观察屏上测量 20个条纹共宽3cm，试计算双缝之间的距离。解：由题意，条纹间距为：30.15cm20Dxd 所以双缝间距为：9322.00 589.3 100.79 10 m0.15 10Ddx 15-5 杨氏双缝干涉实验中，两小孔的间距为0.5mm，光屏离小孔的距离为50cm，光以1.6n 的透明薄片贴住小孔2S时，发现屏上的条纹移动了1cm，试确定该薄片的厚度e。解：原来的双缝干涉中，第k级明条纹位于x处，条件为 21xdrrkD 第 15 章 光的干涉 15-2 得：kDxd 若云母片覆盖2S，设第k级明条纹移到了坐标为x处，对应的两条光束的光程差为 2121(1)(1)xdrenerrrneneD 第k级明条纹的条件为(1)x dnekD 得：(1)kDDe nxdd 则(1)|De nxxxd 所以薄片厚度 35|0.01 0.5 101.67 10 m(1)0.5(1.6 1)xx deD n 15-6 双缝干涉中，波长550.0nm单色平行光垂直入射到双缝间距42 10 md的双缝上，屏到缝间距2mD。求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心间距；(2)用一厚度66.6 10 me，折射率1.58n 的云母片覆盖一缝后，零级明纹将移动到原来的第几级明纹处？解：(1)第k明纹中心位置为,0,1,2,Dxkkd 那么两条第 10 级明纹中间间距为 7101042020 2 5.5 100.11m2 10Dxxd (2)第k级明纹对应的两条光束的光程差 21rrk 设狭缝2S覆盖上云母片后，零级明纹(中央明纹)将移到此处，则有 2121(1)0renerrrne 解得 67(1)(1.58 1)6.6 1075.5 10nek 即零级明纹移到覆盖云母片的狭缝这一侧的原来的第 7 级明纹处。15-7 在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1.5mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m，若所用光源发出波长1650nm和2532nm的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的同侧两个第8级亮纹之间的距离。解：第k明纹中心位置为,0,1,2,Dxkkd 对于1650nm的光波，条纹间距为：大学物理学习题解答 15-3 931131 650 100.433 10 m1.5 10Dxd 对于2532nm的光波，条纹间距为：932231 532 100.355 10 m1.5 10Dxd 两组条纹的同侧第 8 级条纹之间的距离为：331212()8(0.4330.355)10 m0.624 10 mDDxkkkxxdd 15-8 在玻璃板(折射率为1.50)上有一层油膜(折射率1.30)。已知对于波长为500nm和700nm的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间无别的波长的光反射相消，求此油膜的厚度。解：因为油膜(1.3n油)在玻璃(1.5n玻)上，所以不考虑半波损失，由反射相消条件有：2(21)1 22n ekk油，当12500nm700nm时，11222(21)22(21)2n ekn ek油油2121217215kk，因为12，所以12kk，又因为1与2之间不存在以满足2(21)2n ek油式，即不存在21kkk的情形，所以1k、2k应为连续整数，可得：14k，23k；所以油膜的厚度为：1971212 4 1500 106.73 10m44 1.30ken油。15-9 一块厚1.2m、折射率为1.50的透明膜片。设以波长介于400700nm的可见光垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强。解 透明膜片两侧均为空气（看作真空），本题需考虑半波损失。由反射干涉相长，有：2 1 22nekk，解得 6644 1.5 1.2 107.2 10212121nekkk 当5k 时，5800nm(红外线，舍去)；当6k 时，6654.5nm；当7k 时，7553.8nm；当8k 时，8480nm；当9k 时，9423.5nm；当10k 时，10378.9nm(紫外线，舍去)；所以反射光中波长为654.5nm、553.8nm、480nm、423.5nm的光最强。第 15 章 光的干涉 15-4 15-10 用589.3nm的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射率为1.52，等厚条纹相邻明纹间距为5.0mm，求楔形面间的夹角。解：等厚条纹相邻纹间距为：2ln，所以 953589.3 103.88 10rad22 1.52 5.0 10nl53.88 101800.002228 15-11 如图所示，波长为680.0nm的平行光垂直照射到长为0.12mL 的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径0.048mmd 的细钢丝隔开。求：(1)两玻璃片间的夹角；(2)相邻两明条纹间空气薄膜的厚度差是多少；(3)相邻两暗条纹的间距是多少；(4)在玻璃片上呈现多少条明条纹。解：(1)由图知，sinLd，即Ld，故 340.048 104.0 10 rad0.12dL(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为 97680.0 103.4 10 m22e(3)相邻两暗纹间距 944680 108.50 10 m22 4.0 10l0.85mm(4)40.121418.5 10LNl条 15-12 如图所示，1G是待检物体，2G是一标定长度的标准物，T是放在两物体上的透明玻璃板。假设在波长550nm的单色光垂直照射下，玻璃板和物体之间的楔形空气层产生间距为1.8mm的条纹，两物体之间的距离为80mm，问两物体的长度之差为多少？解：当垂直入射时，条纹间隔为：2 sinln。在该题中是空气层的楔角，且角很小，所以2l，得 933550 100.153 10 rad22 1.8 10l 所以两物体的长度之差为：33tan80mm 0.153 1012.24 10 mmhRR 15-13 牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中心收缩，问透镜是向上还是向下移动？L d 题 15-11 图 T 1G2G 题 15-12 图 R 大学物理学习题解答 15-5 答：透镜向上移动。15-14 在观察牛顿环时，用1580nm的第五个明环与用2的第七个明环重合，求波长2为多少？解：设由中心向外计算，第k个亮环的半径为kr，则：22krRe 亮环满足的光程差条件为：22ek，所以 21()2krkR 由题意，用1580nm的第五个亮环与用2的第七个亮环重合，有 1211(5)(7)22RR 解得 2199580401.54nm1313 15-15 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第 10 个明环的直径由211.40 10 mD变为221.27 10 mD，求液体的折射率。解：由牛顿环明环公式 2)12(21RkDr空 nRkDr2)12(22液 两式相除得nDD21，即 22.161.196.12221DDn 221221.401.2151.27DnD 15-16 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？解：由反射干涉相长公式有 kne22 ),2,1(k 得 44 1.33 3802012.6212121nekkknm 1k，12021.6nm(红外线，舍去)2k，2673.9nm(红色)3k，3404.3nm(紫色)4k，4288.8nm(紫外线，舍去)所以肥皂膜正面呈现紫红色 由透射干涉相长公式 kne 2 ),2,1(k 所以 第 15 章 光的干涉 15-6 kkne10108222 1.33 3801010.8nekkk 1k，11010.8nm(红外线，舍去)2k，2505.4nm(绿色)3k，3336.9nm(紫外线，舍去)故背面呈现绿色 15-17 在折射率11.52n 的镜头表面涂有一层折射率21.38n 的2MgF增透膜，如果此膜适用于波长550nm的光，问膜的厚度应取何值？解：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即 22212n ek，),2,1,0(k 解得膜的厚度 2214ken21550199.399.6 nm4 1.38kk 令0k，得膜的最薄厚度为99.6nm当k为其他整数倍时，也都满足要求 15-18 把折射率为1.632n 的玻璃片放入迈克尔逊干涉仪的一条光路中，观察到有150 条干涉条纹向一方移过。若所用单色光的波长为500nm，求此玻璃片的厚度。解：设插入玻璃片厚度为d，则相应光程差变化为 Ndn)1(2 95150 500 105.9 10 m2121.632 1Ndn