福州大学大学物理习题解答-第9章热力学基础.pdf

福州大学-大学物理习题解答 1 第第 9 章章 热力学基础热力学基础习题解答习题解答 9-1 1mol 单原子分子理想气体，在 4 atm、27时体积1V=6L，终态体积2V=12L。若过程是：（1）等温；（2）等压；求两种情况下的功、热量及内能的变化。解：（1）等温过程：0E 12/ln2121VVRTdVVRTpdVAQVVVVTT 17282ln30031.8（J）（2）等压过程：36472/)(32/12VVpTiRE（J）2 4 3 1)(12VVpA（J）6078AEQP（J）9-2 1mol 单原子分子理想气体从 300 K 加热到 350 K。（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；在这两过程中系统各吸收了多少热量？增加了多少内能？气体对外做了多少功？解：（1）等体过程：0VA 3.6232/5031.832/TiREQV（J）（2）等压过程：5.4155031.8)(12TRVVpA（J）1 0 3 95.4153.623AEQP（J）9-3 将 400 J 的热量传给标准状态下的 2mol 氢气。（1）若温度不变，氢气的压强、体积各变为多少？（2）若压强不变，氢气的温度、体积各变为多少？（3）若体积不变，氢气的温度、压强各变为多少？哪一过程中它做功最多？为什么？哪一过程中内能增加最多？为什么？福州大学-大学物理习题解答 2 解：（1）8.4410013.127331.825000pRTV(L)等温过程：01/lnVVRTQT 9.4827331.82400exp8.44exp01RTQVV(L)916.09.48/8.44/1001VVpp（atm）9.27 104（Pa）（2）等压过程：)(02TTCQPP 9.2792732/31.87240002TCQTP（K）9.45273/8.449.279/0022TVTV(L)（3）等体过程：)(03TTCQVV 6.2822732/31.85240003TCQTV（K）55003310049.1273/10013.16.282/TpTp（Pa）等温过程做功最多，因为热量全部转化为功。等体过程内能增加最多，因为全部热量用于增加内能。9-4 一系统由如图所示的 a 状态沿 acb 到达 b 状态，有 320 J 热量传入系统，而系统对外做功 126 J。（1）若 adb 过程系统对外做功 42 J，问有多少热量传入系统？（2）当系统由 b 状态沿曲线 ba 返回 a 状态时外界对系统做功 84 J，问系统是吸热还是放热？热量是多少？解：其中（1）吸热（2）放热。J)(210126336AQEEEabJ)(25242210)()1(adbabadbAEEQJ)(29484210)()2(bababaAEEQ福州大学-大学物理习题解答 3 9-5 温度为 25，压强为 1atm 的 1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的 3 倍。（1）计算这个过程中气体对外做的功；（2）假如气体经绝热过程体积膨胀为原来的 3 倍，那么气体对外做的功又是多少？解：（1）等温过程：27213ln29831.8/ln01VVRTAT（J）（2）绝热过程：)(01TTCAVQ 100111VTVT 101)3/1(TT )(01TTCAVQ2 2 0 2)3/1(1)2/5(4.00RT（J）9-6 3 mol 温度为 T0=273 K 的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原来的 5 倍，然后等体加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为 8 104J。试画出此过程的Vp图，并求这种气体的热容比VpCC/为多大？解：等温过程：109545ln27331.83/ln01VVRTQT（J）等体过程：000443)5(108TCTTCQQVVVT 39.1)27312/(6904631.8)27312/(69046VVCRC 9-7 在一个密闭的大教室内有 100 位学生，假设每位学生新陈代谢所产生的热量为 13.0W，教室长 15m，宽 8m，高 4m，初始时教室里的温度为21，压强为 1atm，如果新陈代谢热量全部被气体吸收，求 45min 后，教室温度升高多少。（空气2/5RCV）解：100 人 45 分钟放热61051.3136045100Q（J）福州大学-大学物理习题解答 4 等体过程：TTVpTRTCQVV25)2/5(000 5.8481510013.151051.329425256000VpQTT（K）9-8 在寒冷的冬天，人体大量的热量消耗在加热吸入肺部的空气上。（1）如果气温在20，每次吸入气体 0.5L，那么加热到人体温度 37，需 要 多 少热 量？设 气 体的 比 热为 1020 J/(kg K)，1L 气 体 质量 为1.293 10-3kg）。（2）如果每分钟呼吸 20 次，那么人体每小时需要消耗多少热量？解：（1）6.375710293.15.0102031TcMQ（J）（2）41105.46.372060 NQQ（J）9-9 一定量的单原子分子理想气体，从 A 态出发经等压过程膨胀到 B态，又经绝热过程膨胀到 C 态，如图所示。试求整个过程中气体对外做的功、内能增量及吸收的热量。解：1)(CCBBABAQPVpVpVVpAAA 5551030103/2820)25(104（J）02/)(32/)(AACCACVpVpTTiRE 51030AEQ（J）9-10 1mol 双原子分子理想气体从状态 A（11,Vp）沿Vp图所示直线变化到状态 B（22,Vp），如图所示。求：(1)气体内能增量；(2)气体对外做的功；(3)气体吸收的热量。福州大学-大学物理习题解答 5 解：2/)(52/)(1122VpVpTTiREAB 2/)(1221VVppA AEQ2/)(51122VpVp2/)(1221VVpp )(31122VpVp 9-11 气缸内有一种刚性双原子分子理想气体，若使其绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体内能之比为多大？解：2121/TTEE 绝热过程：31CTp 22.12)/(/7/212121ppEE 9-12 气缸内有单原子分子理想气体，若绝热压缩使容积减小一半，问气体分子的平均速率变为原来的几倍？解：2/12121)/(/TTvv 绝热过程：21CTV 23.12)/(/3/1212121VVvv 9-13 如图所示，abcd 为 1mol 单原子分子理想气体的循环过程。(1)求气体循环一次，在吸热过程中从外界吸收的总热量；(2)求气体循环一次对外做的净功；(3)求此循环的效率。解：（1）)()(1bcVabPbcabTTCTTCQQQ（J）800)(25)(23bbccccbbVpVpVpVp（J）（2）100)(bcabVVppA（J）（3）%5.12800/100 9-14 一定量的理想气体经历如图所示循环过程，AB 和 CD 是等压过程，BC 和 DA 是绝热过程，已知CT=300K，BT=400K。试求此循福州大学-大学物理习题解答 6 环的效率。解：AB是等压吸热过程：)(1ABPTTCQ CD 是等压放热过程：)(2DCPTTCQ )/1()/1(11112BACDBCABDCTTTTTTTTTTQQ 绝热过程：11DDAAVTVT 11CCBBVTVT 等压过程：BBAAVTVT/CCDDVTVT/整理得：CDBATTTT/%254003001 9-15 假定室外温度为 310K，室内温度为 290K，每天由室外传向室内的热量为 2.51 108J。为使室内温度维持 290K，则所使用的空调每天耗电多少？空调的致冷系数为卡诺制冷机致冷系数的 60。解：制冷系数：2122%60TTTAQw 7822121089.22906.0201051.26.0)(TTTQA（J）9-16 制冷机每做功410J，可以从低温热源（253K）吸取41002.5J热量送到高温热源（288K），问这台机器的致冷系数是多少？若保持高低温热源温度不变，而尽可能提高机器的效率，则每做功410J，最多能从低温热源吸取多少热量？解：制冷系数：02.52AQw 因为卡诺循环的效率最高AQTTTwC2212 福州大学-大学物理习题解答 7 所以最多能从低温热源吸取的热量42122102.7ATTTQ（J）9-17 设以氮气（视为刚性分子理想气体）为工作物质进行卡诺循环，在绝热膨胀过程中气体的体积增大到原来的两倍，求循环效率。解：12/1TTC 绝热过程：122111VTVT%2.245.01)/(14.0121VVC 9-18 一定量的单原子分子理想气体，从初态 A 出发，沿图所示直线过程变到另一状态 B，又经过等体、等压两过程回到初态 A。(1)求 AB，BC，CA 各过程中系统对外做的功、内能增量及所吸收的热量；(2)求循环效率。解：（1）2002/)(ABBAABVVppA（J）TCEVAB7502/)(3AABBVpVp（J）950ABQ（J）TCEVBC6002/)(3BBCCVpVp（J）0BCA 600BCQ（J）TCEVCA1502/)(3CCAAVpVp（J）100)(CAACAVVpA（J）250CAQ（J）（2）%5.109508501112QQ 9-19 1 mol 理想气体在1T=400K 的高温热源和2T=300K 的低温热源间作可逆卡诺循环。在 400K 等温线上的起始体积1V=0.001 m3、终止体积福州大学-大学物理习题解答 8 2V=0.005 m3。试求此气体在每一次循环中：（1）从高温热源吸收的热量1Q；（2）气体所做净功A；（3）气体传给低温热源的热量2Q。解：（1）53505ln40031.8/ln1211VVRTQ（J）（2）112/%25/1QATTC 1337535025.0A（J）（3）4013133753502Q（J）9-20 制冷机工作时，其冷藏室中的温度为10，其放出的冷却水的温度为 11，若按理想卡诺循环计算，此制冷机每消耗 103 J 的功，可以从冷藏室中吸出多少热量？解：AQTTTwC2212 4321221025.11021263ATTTQ（J）9-21 在夏季利用一空调，以 2000J/s 的速度将室内热量排到室外，已知室温为 300K，室外为 310K，求空调所需的最小功率。解：卡诺循环的效率最高AQTTTwC2212 最小功率 7.662000300102221QTTTA（W）9-22 冬季使用一制冷机从室外吸热，设室外温度为 270K，室内温度为 300K，若以 70W 的功率输入，则每秒传入室内的最大热量是多少？解：卡诺循环的效率最高：AQTTTwC2212 福州大学-大学物理习题解答 9 室外吸取最大热量：6307030270702122TTTQ（J）每秒传入室内的最大热量：7002 AQ（J）9-23 一个平均输出功率为 5.0 107W 的发电厂，高温热源温度为1000K，低温热源温度为 300K，求：（1）如发电机的循环过程为可逆循环，其效率为多少？（2）如实际循环效率只有可逆循环效率的 70，发电厂每天需向发电机输入多少热能？解：（1）%701000/3001/112TTC （2）%49%70)/1(/121TTQA 771102.10%49/105Q（J）每天需输入热能：1271108.8102.10360024360024QQ（J）9-24 有一暖气装置如下：用一热机带动一制冷机，制冷机从河水中吸热而供给暖气系统中的水，同时暖气中的水又作为热机的冷凝器。热机的高温热源温度是 210，河水温度是 15，暖气系统的水温是 60。设热机和制冷机分别以卡诺正循环和卡诺逆循环工作，那么每燃烧 1kg 煤，暖气系统中的水得到的热量是多少？是煤所发热量的几倍？（已知煤的燃烧值是3.34 107 J/kg）。解：设热机高温热源温度是1T，暖气系统水温是2T，河水温度是3T 热机效率：12/1TTC 热机做功：1121)/1(QTTQAC 热机向暖气系统的水放热：11212)/(QTTAQQ 福州大学-大学物理习题解答 10 制冷机致冷系数：AQTTTwC2323 制冷机从河水中吸热：ATTTQ3232 制冷机向暖气系统的水放热：ATTTAQ)1(3232 暖气系统中的水得到的热量是：ATTTTQTAQQ)1(32311222 112132212)(QTTTTTTTT 1199.2)483333483)(288333333(483333QQ 暖气系统中的水得到的热量是是煤所发热量的 2.99 倍。每燃烧 1kg 煤，暖气系统中的水得到的热量是 9.98 107（J）9-25 1mol单原子分子理想气体温度从 100 K加热到 1000 K而体积不改变，它的熵增加了多少？解：理想气体1212/ln/lnVVRTTCSV12/lnTTCV 7.2810ln31.823（J/K）9-26 两相同体积的容器盛有不同的理想气体，第一种气体质量为1M、摩尔质量1，第二种气体质量为2M、摩尔质量2，它们的压强和温度都相同，把两者相互连通起来，开始了扩散过程，求这个系统的熵变总和。解：理想气体1212/ln/lnVVRTTCSV 福州大学-大学物理习题解答 11 温度不变2ln2ln221121RMRMSSS 压强、体积和温度都相同，两种气体摩尔数相同 所以：4ln)/(11RMS 9-27 把 1 kg 温度为 20的水放到 100 的炉子上加热，最后水温达100，求水和炉子的熵变。（水的定压比热为 4.18 103 J kg-1 K-1）解：设计一个可逆的等压过程，设想把水依次与一系列温度逐渐升高，但一次只升高无限小温度Td的热库接触，则 1 kg 水升温Td吸收的热量TcQdd，温度从1T升高到2T 21/d/d21TTTTcTQS 12/lnTTc 1009)293/373ln(1018.43（J/K）炉子温度不变，水升温吸收的热量TcQdd即炉子放出的热量 21d1TTTcTS)(112TTcT 896373/801018.43（J/K）水和炉子总的熵变1138961009S（J/K）9-28 1 mol 理想气体经历了体积从1V12V的可逆等温膨胀过程，求：（1）气体的熵变；（2）如果同样的膨胀是绝热自由膨胀，结果又如何？解：（1）等温过程系统的熵变 2121/d/dTATQSTT 2121/d/dVVRTVp 76.52ln31.8/ln12VVR（J/K）福州大学-大学物理习题解答 12 （2）由于绝热自由膨胀在初、末态的温度相同，可以设计一个可逆的等温过程，计算系统的熵变，结果相同。9-29 一个人大约一天向周围环境散发 8 104 J 热量，试估算人一天产生多少熵。（不计人进食时带入体内的熵，环境的温度取 273 K）解：人的熵减少293273/108/4TQS（J/K）使环境熵增加 293（J/K）9-30 理想气体开始时处于1T=300 K、1p=3.039 105 Pa、1V=4 m3的状态，先等温膨胀体积至 16 m3，接着经过一等体过程达到某一压强，再经绝热压缩回到初态。设全部过程都是可逆的，且=1.4；（1）在Vp图上画出上述循环；（2）计算各分过程气体吸收的热量和熵变；（3）计算循环的效率和熵变。解：（1）绝热线比等温线陡。12 等温膨胀；23 等体降压；31 绝热压缩回初态。（2）4ln/ln1112112VpVVRTQ 651069.14ln410039.3（J）212112/TATQSTTd dd d 2121/VVRTVpd dd d 56174ln300410039.3/ln512111VVTVp（J/K）)(2/5()2/(22232323VpVpTTRiQ(等温膨胀：4/12pp 绝热压缩：2311VpVp，14.1211325.0)/(pVVpp 福州大学-大学物理习题解答 13 654.1231029.110039.3)25.025.0(165.2Q（J）322323ln2/TTRiTTCSVd d 23111/ln25ppTVp 561725.025.0ln300410039.35.24.15（J/K）可逆绝热过程：003131SQ（3）循环效率：%7.2369.129.1111223QQ 循环过程：0312312SSSS