大学物理(下)No.2作业解析.doc

《大学物理》作业 No.2 波动方程
一、选择题
1. 把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则
[ B ] (A) 振动频率越高，波长越长。 (B) 振动频率越低，波长越长。
(C) 振动频率越高，波速越大。 (D) 振动频率越低，波速越大。
解：拉力恒定，则波速恒定，。越大，越小; 反之越小，越大。

2. 在下面几种说法中，正确的说法是：
[ C ] (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的。
(B) 波源振动的速度与波速相同。
(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后。
(D) 在波传播方向上的任一点的振动相位总是比波源的相位超前。
解：波动的周期在数值上等于波源振动的周期；波源振动的速度与波速完全不同；在波传播的方向上，质点振动的位相依次落后，所以任一点的振动相位都落后于波源的相位。

3. 一简谐横波沿Ox轴传播。若Ox轴上P1和P2两点相距/8 (其中为该波的波长)，则在波的传播过程中，这两点振动速度的
[ C ] (A)方向总是相同; (B)方向总是相反;
(C)方向有时相同，有时相反; (D)大小总是不相等。
解：P1和 P2两点位相差，
这两点的振动速度方向有时相同，有时相反。

x
0
1
2
3
4
u
y
4. 图示为一沿x轴正向传播的平面简谐波在t＝0时刻的波形。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取到之间的值，则
[ A ] (A) 1点的初位相为。
(B) 0点的初位相为。
O
(C) 2点的初位相为。
(D) 3点的初位相为。
解：t＝0时，各点旋转矢量位置如图所示，可见

5. 一简谐波沿Ox轴正方向传播，t＝0时刻波形曲线如左下图所示，其周期为2 s。则P点处质点的振动速度v与时间t的关系曲线为：
[ A ]

解：由波形曲线可知P点振动初相，P点的振动方程为

P点的振动速度

t＝0时，，可见为曲线(A)。

6. 一平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：
[ D ] (A) 它的动能转换成势能;
(B) 它的势能转换成动能;
(C) 它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大;
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。
解：介质元处在平衡位置时，动能和势能都是最大。从平衡位置向最大位移运动过程中，能量减少，把能量传给相邻的一段质元。

二、填空题
x
O
y
A
B
C
u
1. 一个余弦横波以速度u沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如图所示。试分别指出图中A、B、C各质点在该时刻的运动方向。A 向下 ；B 向上 ；C 向上 。
解：由波传播的方向可以画出下一时刻t + dt的波形曲线(虚线)，由图可见，A点将向下运动，B点和C点将向上运动。

2. 一平面简谐波，波速为6.0m/s，振动周期为0.1s，则波长为 0.6m 。在波的传播方向上，有两质点的振动相位差为，此两质点相距为 0.25m 。
解：由可得，由，
得
3. 一平面简谐波的表达式，其中x/u表示波从坐标原点传至x处所需时间；表示x处质点比原点处质点滞后的相位；y表示t时刻x处质点的振动位移。
4. 一简谐波沿BP方向传播，它在B点引起的振动方程为。另一简谐波沿CP方向传播，它在C点引起的振动方程为。P点与B点相距0.40m，与C点相距0.5m(如图)。波速均为u＝0.20m×s-1。则两波在P的相位差为 0 。
解：由振动方程可知，所以，两波在P点引起的位相差为

(1)
(2)
5. 某时刻一横波波形曲线如图所示。
(1) 试分别用矢量符号表示图中A、B、C、D、E、F、G、H、I等质点在该时刻的运动方向；
(2) 画出四分之一周期后的波形曲线。
解：答案见图(1)，图(2)。

6. 如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长为，若点处质点的振动方程为，则点处质点的振动方程为，与点处质点振动状态相同的那些点的位置是。
解：由得波动方程
代入得。
与点状态相同的x点满足
。
三、计算题
1. 一平面简谐波沿x轴正向传播，振幅A=10cm，圆频率，当t＝1.0 s时，x＝10cm处的a质点振动状态为；此时x＝20cm处的b质点振动状态为。设该波波长，求波的表达式。
解：由波的表达式为，则
由，得 ………… (1)
由，得 …………(2)
(1)、(2)两式相减，得，代入(1)式，得，所以波的表达式为 (SI)

2. 一列平面简谐波在介质中以波速u = 5m×s-1沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示。
(1) 画出x＝25m处质元的振动曲线。
(2) 画出t＝3s时的波形曲线。
解：(1)O点振动方程为
(1)
(2)
波动方程为 (SI)
将x＝25m代入上式，得该处振动方程
(SI)
曲线如图(1)所示。
(2)将t＝3s代入波动方程，得波形方程
，波形曲线如图(2)所示。
3. 如图所示为一平面简谐波在t＝0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向下，求
(1) 该波的波动方程；
(2) 在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。

解：(1)由于P点向下运动，可以判定波向(－x)传播。根据旋转矢量图可知O点振动初相，所以O点的振动方程为
又，波动方程为 (SI)
(2) 将x＝100m代入上式，得该处的振动方程 (SI)
振动速度表达式为 (SI)
将x＝-100m代入上式，得该处的振动方程 (SI)
振动速度表达式为 (SI)