【2013版中考12年】湖北省黄冈市2002-2013年中考数学试题分类解析-专题10-四边形.doc

【2013版中考12年】湖北省黄冈市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题10 四边形
一、 选择题
1. （湖北省黄冈市2003年4分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论正确的是【 】．

　　A．∠BAE＝30° B． C． D．△ABE∽△AEF

2. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）如图，在ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长为【 】

A． B．8 C．10 D．16

3. （湖北省黄冈市大纲卷2006年4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，
连结BE、AF相交于点G，则下列结论正确的是【 】

A、BE=AF B、∠DAF=∠BEC C、∠AFB+∠BEC=90° D、AG⊥BE

4. （湖北省黄冈市课标卷2006年4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，
连结BE、AF相交于点G，则下列结论正确的是【 】
5. （湖北省黄冈市2007年4分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中正确的有【 】

A、∠ADE=∠CDE B、DE⊥EC
C、AD·BC=BE·DE D、CD=AD+BC
6. （湖北省黄冈市2008年3分）如图，已知梯形ABCD中，，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，，则下列说法正确的是【 】

A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2AD
C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分
【答案】ABD。
【考点】梯形的性质，轴对称图形，中心对称图形，平行四边形、等腰（边）三角形的判定和性质。

7. （湖北省黄冈市2012年3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是【 】
A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形
二、填空题
1. （湖北省黄冈市2003年3分）顺次连结菱形四条边的中点的四边形是 ▲ 形．
【答案】矩形。
【考点】菱形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定。
【分析】新四边形的两组对边分别平行于菱形的两条对角线，菱形的两条对角线是互相垂直的，那么新四边形的两组对边分别平行，邻边垂直，那么新四边形为矩形。
2. （湖北省黄冈市2004年3分）在矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为 ▲ cm2．
【答案】128。
【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质。

3. （湖北省黄冈市2010年3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为 ▲ cm.

4. （湖北省黄冈市2011年3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=　 ▲ 　．

【答案】50°。
【考点】角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质三角形全等的判定和性质。

【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案：
延长BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN。
∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN。∴PF=PM。
∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=（x﹣40）°。
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）=80°。
∴∠CAF=100°。
在Rt△PFA和Rt△PMA中，∵PA=PA，PM=PF，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL）。
∴∠FAP=∠PAC=50°。
5. （湖北省黄冈市2012年3分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°，则下底BC 的长为 ▲ .
三、解答题
1. （湖北省黄冈市2002年7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，若梯形的周长为20cm，求此梯形的中位线长.
【考点】直角三角形的性质，等腰梯形的性质，梯形中位线定理，方程思想的应用。
【分析】等腰梯形的腰长等于它的上底长，根据直角三角形的两个锐角互余和等腰梯形的两个底角相等可以求得∠DBC=30°，得到等腰梯形的下底是腰长的2倍，最后根据梯形的周长列方程即可求得各边的，从而运用梯形的中位线定理求解。
2. （湖北省黄冈市2003年6分）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA＝ED
求证：EB＝EC．

【答案】证明：在等腰梯形ABCD中AB=CD，∴∠BAD=∠CDA。
∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA。∴∠EAB=∠EDC。
在△ABE和△DCE中，∵AB=DC，∠EAB=∠EDC，EA=ED，
∴△ABE≌△DCE（SAS）。∴EB=EC。
【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】由等腰梯形的性质知，AB=CD，∠BAD=∠CDA，由等边对等角得到∠EAD=∠EDA证得∠EAB=∠EDC，再由SAS证得△ABE≌△DCE⇒EB=EC。
3. （湖北省黄冈市大纲卷2006年6分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE。
4. （湖北省黄冈市课标卷2006年6分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE。

【答案】证明：∵E是AC的中点，∴EC=AC。
又∵DB=AC，∴DB=EC。
又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形。∴BC=DE。
【考点】平行四边形的判定和性质。
【分析】可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DBCE是平行四边形，即可证明BC=DE。
5. （湖北省黄冈市2008年7分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．
6. （湖北省黄冈市2009年6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E
作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．
7. （湖北省黄冈市2010年6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
8. （湖北省黄冈市2012年7分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F 分别在
OD、OC 上，且DE=CF，连接DF、AE，AE 的延长线交DF于点M.
求证：AM⊥DF.
9.（2013年湖北黄冈6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.

13