【2013版中考12年】江苏省苏州市2002-2013年中考数学试题分类解析-专题10-四边形.doc

【2013版中考12年】江苏省苏州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题10 四边形
一、 选择题
1.（江苏省苏州市2003年3分）如图，平行四边形ABCD中，，BE平分∠ABC，则∠ABE=【 】

A. 180 B. 360 C. 720 D. 1080
2.（江苏省苏州市2004年3分）如图，矩形ABCD中，若AD=1，AB=，则该矩形的两条对角线所成的锐角是【 】

A 30° B 45° C 60° D 75 °
故选C。
3.（江苏省苏州市2004年3分）如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：
①△AOB∽△COD ；②△AOD∽△ACB；③ ④。

其中，始终正确的有【 】
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

4.（江苏省苏州市2005年3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是【 】

A． B． C． D．
【答案】D。
【考点】邻补角的性质，平行四边形的性质，平行的性质。
【分析】根据邻补角、平行四边形和平行的性质可知：
A、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，正确；
B、因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正确；
C、因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正确；
D、根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确，只有当四边形是矩形时才正确。故选D。
5.（江苏省苏州市2005年3分）如图，已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则该等腰梯形的周长为【 】

A．11 B．16 C．17 D．22
6.（江苏省苏州市2010年3分）如图，在菱形中，，，，则的值是【 】
A． B．2 C． D．

7. （2012江苏苏州3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，
则四边形CODE的周长是【 】

A.4 B.6 C.8 D. 10

二、填空题
1.（江苏省苏州市2002年2分）已知梯形的上底长4cm，下底长8cm，则它的中位线长 ▲ cm

2. （江苏省苏州市2003年2分）已知梯形的上底长6cm，下底长10cm，则该梯形的中位线长为 ▲ _cm。
【答案】8。
【考点】梯形中位线定理
【分析】根据梯形中位线的长等于上底与下底和的一半的中位线定理可知，则该梯形的中位线长8cm。
3. （江苏省苏州市2004年3分）如图 ，ABCD中，∠A=125°，∠B= ▲ 度 。

【答案】55°。
【考点】平行四边形的性质，平行的性质。
【分析】由于平行四边形中两组对边分别平行，则AD∥BC，从而根据两直线平行同旁内角互补，得到
∠A+∠B=180°，已知∠A=125°，可求∠B=180°－∠A=180°－125°=55°。
4. （江苏省苏州市2006年3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件 ▲ ，就可推得BE=DF
5. （江苏省苏州市2008年3分）将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 ▲ (结果保留根号)．

6. （江苏省2009年3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为 ▲ cm2．

7. （江苏省苏州市2010年3分）如图，四边形是正方形，延长到，使，则的度数是 ▲ °．

8. （江苏省苏州市2010年3分）如图，在平行四边形中，是边上的中点．若，，则平行四边形的周长是 ▲ ．

【答案】12。
【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。
【分析】∵四边形是平行四边形，∴。∴。
又∵，∴。∴。
又∵是边上的中点，∴。
∴平行四边形的周长等于。
9. （江苏省苏州市2011年3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若
AC＝6，则线段AO的长度等于 ▲ ．

10.（2013年江苏苏州3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为(　 ▲　 ，　 ▲　 )．

三、解答题
1.（江苏省苏州市2002年5分）已知：如图，梯形中，，是的中点，直线交的延长线于点。
（1）求证：；
（2）若，且=10，=12，求的长。
2.（江苏省苏州市2003年6分）如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE交BA延长线于点F。
（1）求证：CD＝AF。
（2）若BC＝2CD，求证：∠F=∠BCF。
（2）由△DCE≌△AFE得CD=AF，
∵AB=CD，∴BF=AF＋AB=2CD。
∵BC=2CD，∴BF=BC。∴∠F=∠BCF。
【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。
【分析】（1）CD和AF分别在△DCE和△AFE中，要证它们相等，只需证△DCE≌△AFE，根据平行四边形的性质及E为AD中点可证。
（2）在平行四边形中，对边相等，由（1）的结论可证得BF=BC，根据等腰三角形等边对等角的性质可证。
3. （江苏省苏州市2006年6分）如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E,F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M．
(1)求证：△EDM∽△FBM；
(2)若DB=9，求BM．

4.（江苏省苏州市2007年5分）如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F
(1)求证：△ABE≌△DFE；
(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
5.（江苏省2009年10分）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．
（1）与有何等量关系？请说明理由；
（2）当时，求证：是矩形．
6.（江苏省苏州市2010年9分）如图，在等腰梯形中，．是边的中点，以为圆心，长为半径作圆，交边于点．过作，垂足为．已知与边相切，切点为
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的值．

【答案】解：(1) 证明：在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C，
∵OE=OC，∴∠OEC=∠C。∴∠B=∠OEC。∴OE∥AB。
(2) 证明：连结OF，
∵⊙O与AB边相切，切点为F，∴OF⊥AB。
∵EF⊥AB，∴OF∥EH。
又∵OE∥AB，∴四边形OEHF为平行四边形，
∴EH=OF=CD=AB。
(3) 连结DE，
∵CD是直径，∴∠DEC=900。∴∠DEC=∠EHB。
7.（江苏省苏州市2011年6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．
(1)求证：△ABD≌△ECB；
(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．
于AD∥BC，根据两直线平行内错角相等的性质，有∠ADB＝∠EBC，从而得证。
(2)由等腰三角形等边对等角的性质和直角三角形两锐角互余的性质经过等量代换和变形可求得。
8. （2012江苏苏州6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，
连接AE、AC.
⑴求证：△ABE≌△CDA；
⑵若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.
9.（2013年江苏苏州8分）如图，∴P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．
（1）求证：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x＝6时，求线段FG的长．

- 15 -