【2013版中考12年】浙江省湖州市2002-2013年中考数学试题分类解析-专题-10-四边形.doc

浙江省湖州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题 10 四边形
一、 选择题
1. （2004年浙江湖州3分）正方形是轴对称图形，它的对称轴共有【 】
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 6条
2. （2010年浙江湖州3分）如图，已知在ABCD中，AD＝3cm，AB＝2 cm，则ABCD的周长等于【 】

A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm

二、填空题
1. （2002年浙江湖州3分）如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的序号是 ▲ ．（把你认为正确的都填上）．

2. （2003年浙江湖州3分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E．则∠DAE
＝ ▲ 度．

3. （2004年浙江湖州3分）已知梯形的中位线长为6，下底长为9，则该梯形上底的长为 ▲ 。

4. （2005年浙江湖州4分）如图，四边形ABCD和BEFG均为正方形，则= ▲ 。（结果不取
近似值）

5. （2008年浙江湖州4分）利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ▲ ，该定理的结论其数学表达式是 ▲ ．

大正方形的面积=，
用三角形的面积与边长为c的正方形的面积表示为，
∴，化简得。
这个定理称为勾股定理。
6. （2011年浙江湖州4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，
S△AOD∶S△BOC＝1∶9，AD＝1，则BC的长是 ▲ ．

∵AD=1，∴BC=3。
7. （2011年浙江湖州4分）如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类
纸片是长、宽分别为2和1的长方形．如果现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，那么应至少取丙类纸片
▲ 张，才能用它们拼成一个新的正方形．

三、解答题
1. （2002年浙江湖州8分）如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AE=AD，连接EC分别交AB，BE于点F、G．
（1）求证：BF=AF；
（2）若BD=12cm，求DG的长．

2. （2005年浙江湖州10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B，∠D的平分线分别交对边于点E、F，
交四边形的对角线AC于点G、H。求证：AH=CG。

【答案】证明：∵ABCD为平行四边形，BE、DF分别为角平分线，
∴AD=CB，∠DAH=∠BCG，∠CBG=∠ADH。
∴△ADH≌△CBG（ASA）。
∴AH=CG（全等三角形的对应边相等）。
3. （2006年浙江湖州8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=60º，DE∥AB。
求证：（1）DE=DC；
（2）△DEC是等边三角形。

4. （2009年浙江湖州5分）若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．
（1）若点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，则PB的值为 ▲ ；
（2）如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连接BB′．求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC．

【考点】新定义，等边三角形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）∵∠PAB+∠PBA=180°－∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，
∴∠PAB=∠PBC。
又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP。
∴。∴PB2=PA•PC=12。
∴PB=。
5. （2010年浙江湖州8分）如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，．
（1）求∠ABD的度数；
（2）若AD＝2，求对角线BD的长．

6. （2011年浙江湖州10分）)如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)当BC＝10，∠BAC＝90º，且四边形AECF是菱形时，求BE的长．

7. （2012年浙江湖州8分）已知：如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．
（1）说明△DCE≌△FBE的理由；
（2）若EC=3，求AD的长．

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