双遗忘因子最小二乘法车辆质量和时变坡度估计_叶明.pdf

针对双遗忘因子最小二乘法由于数据饱和导致车辆变质量估计失效，在坡道起步时导致坡度估计性能下降的问题，提出一种改进算法。建立了车辆行驶时的纵向动力学数学模型，并根据最小二乘递推估计理论得到双遗忘因子最小二乘递推估计模型；针对原始算法的变质量估计问题，通过引入车速作为车辆停车的判断参数，并在停车后重新初始化协方差矩阵来消除数据饱和的影响；采用 与 联合仿真对识别算法进行了验证。仿真对比分析表明，有效地验证了改进算法的合理性和可靠性，提高了算法在车辆质量和坡度估计时的收敛速度和精度。关 键 词：车辆质量估计；道路坡度估计；双遗忘因子最小二乘法；数据饱和中图分类号：文献标识码：文章编号：（）开放科学（资源服务）标识码（）：引言车辆质量和道路坡度对车辆的能源消耗、道路行车安全有着重要影响。如在车辆自动变速器的挡位决策以及自适应巡航控制中，适宜的坡度和质量参数可以提高车辆对环境的适应性能。由此可见，车辆的质量和坡度参数对车辆的控制系统意义重大。由于质量和坡度具有耦合特性，且车辆行驶工况复杂多变，对估计算法带来了巨大的挑战。等为了提高质量和坡度估计算法的鲁棒性和较快的收敛速度，设计了带滑模项的自适应观测器，并采用李亚普洛夫理论进行稳定性分析。实验结果表明，提出的算法具有较高的稳定性和较快的收敛速度。苏庆列等对扩展卡尔曼滤波（，）和无迹卡尔曼滤波算法进行对比分析，认为无迹卡尔曼滤波算法具有波动小、收敛速度快等优点。为了在最大程度上实现质量和坡度的解耦问题，等和 等采用带双遗忘因子的递推最小二乘算法。该算法可以实现对质量和坡度分别进行调节，相比于单遗忘因子算法具有更高的识别精度。在混合估计算法研究方面，等和 等提出一种结合 和最小二乘递推算法（，）的混合算法。结果表明，与单独使用 或 相比，该混合算法的估计性能有了很大改善。赵健等分别设计了基于置信度因子的 质量估计算法以及线性卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波的坡度融合估计算法，通过实车试验验证了算法的有效性。目前，相关研究人员在质量和坡度估计问题上做了大量的研究，但在车辆行驶过程中，遇到停车等情况时，其质量参数极易发生变化，导致原始算法对被估参数的修正能力减弱，甚至失去对变化质量的跟踪能力，严重影响了对变化质量的跟踪精度，进而降低了其对坡度估计的准确性和稳定性。因此，还需对变质量的估计问题进行进一步的研究和相关验证。基于此，为了对变质量和时变坡度进行精确跟踪和估计，采用双遗忘因子递推最小二乘法对商用车质量和道路坡度进行同时估计，针对原始算法存在的变质量估计效果差以及质量变化后坡道起步的坡度估计精度低等问题，在原始算法的基础上提出一种改进算法，并设计了仿真实验对改进算法和原始算法进行对比验证。车辆纵向动力学模型车辆在坡道上行驶时的受力分析如图 所示。此时，汽车的纵向动力学方程可表示为 （）式中：为车辆驱动力；为滚动阻力；为坡度阻力；为空气阻力；为加速阻力。驱动力 表示为（）滚动阻力 表示为（）坡道阻力 为车辆总质量沿道路坡度方向的分量，表示为（）空气阻力 表示为（）加速阻力 表示为（）因此，车辆的纵向动力学数学模型的表达式为 （）式中：为发动机扭矩；为变速器传动比；为主减速器传动比；为车辆传动系统效率；为车轮半径；为车辆总质量；为重力加速度；为滚动阻力系数；为道路坡度；为风阻系数；为迎风面积；为车辆行驶速度；为车辆旋转质量换算系数；为车辆加速度。图 车辆在坡道上行驶时的受力分析示意图 质量和道路坡度估计算法 双遗忘因子最小二乘法根据参数估计理论，系统的最小二乘形式可以表示为 ，（），（）|（）式中：为系统输出向量；为系统输入向量；为被估参数向量。令滚动阻力系数 （），为等效坡度。则式（）的最小二乘形式表示为：|（）（）（）根据最小二乘递推估计理论得到双遗忘因子最小二乘法递推形式，为（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）|（）式中：（）为 时刻的估计参数；（）、（）分别为质量和坡度估计在 时刻的协方差；（）为 时刻的增益矩阵；（）、（）分别为质量和坡度估计在 时刻的参数增益；和 分别为对应质量和坡度的遗忘因子。问题描述及改进算法设计 变质量估计问题描述原始算法的变质量估计问题 如图 所示。在车辆开始行驶后，原始算法的质量估计值 等于实际车辆质量，但是由于质量参数值较大，在算法开始运行后的短时间内，误差协方差矩阵（）趋于无穷小，逼近于，从而使增益矩阵（）趋于无穷小，因此，算法对被估参数（）的修正能力减弱，直至失去对变化质量的跟踪能力；在 时刻，车辆在不熄火的情况下短时停车，此时质量发生变化，当车辆再次行驶时，原始算法将由于算法失去修正能力而不能对变化后的实际质量进行准确跟踪和估计。然而，由于实际生活需要，车辆在行驶过程中，短时停车且质量发生改变的情况时有发生，如港口货车快速装载和卸载集装箱、公交车以及出租车上下乘员等。如果不对变化后的质量进行准确估计，那么将严重影响车辆控制系统的控制性能。接下来将针对此问题提出解决办法。图 变质量估计问题示意图 变质量和坡度估计改进算法设计根据 所描述的问题，为了消除行车过程中，由于质量变化所带来的影响，在原始算法的基础上提出一种改进算法，所设计的估计算法将行车过程中可能发生变化的质量进行实时、有效的估计，算法的计算逻辑流程如图 所示。图 改进算法计算逻辑流程 改进算法设计如下：）车辆行驶过程中总质量变化会发生在停车阶段，因此算法以车速作为停车判断条件，在估计过程中实时监测车速是否等于。如果车速等于，协方差矩阵（）将进行一次重新赋值，使（）（），以此实现算法对变化质量的准确跟踪和有效估计。）重新赋值时初始值的确定：在车辆开始行驶时，算法开始运行后的短时间内，由于质量参数值较大，若将误差协方差矩阵（）进一步运算，则会趋于无穷小，导致算法估计失效，失去对变化质量的跟踪能力。为更大程度地减小估计误差，则需重新初始化协方差矩阵，将误差协方差矩阵（）在初始时刻的值（），重新赋值给协方差矩阵（），即（）（）作为改进算法的初始值，亦为初始时刻减小误差的最优解，以此提高算法对被估参数（）的修正能力和跟踪精度。）算法是基于车辆纵向动力学模型的估计方法，为了避免车辆在换挡和制动时由于动力学状态改变引起质量和坡度的估计值波动较大，采叶 明，等：双遗忘因子最小二乘法车辆质量和时变坡度估计用目前研究中常用的保持参数输出的方法对换挡和制动时的估计结果进行处理，其基本逻辑是在估计过程中实时监测是否有换挡或者制动信号。如果存在换挡或制动，那么算法的当前参数估计值不再进行更新，而是输出上一时刻的估计值。仿真实验设计为了全面验证估计算法的性能，仿真实验的设计需要满足以下几个条件：在一次行程中具有多个不同的道路坡度；行车过程中整车质量将发生改变；行车过程中有制动和换挡操作。为了满足以上仿真实验设计的需要，采用 与 联合仿真的方式对识别算法进行仿真验证。首先，在 仿真软件中随机生成一段农村道路工况的速度曲线，中途停车 次，车辆质量将在停车期间被增加或者减少；然后，根据道路纵断面特征，并结合速度曲线设计出一条具有多个坡道的道路纵断面曲线，上坡道路的坡度包括、，下坡道路的坡度包括 、；最后，在 中建立好商用车整车模型，在上述环境下进行仿真，采用 中的估计算法将利用实时获得的行驶状态数据对质量和坡度进行实时估计。仿真中的速度曲线和坡度曲线如图 所示。仿真过程中所涉及的整车参数信息如表 所示。图 仿真中的速度曲线和坡度曲线表 整车参数信息参数参数值参数参数值整备质量 车轮半径 满载质量 传动效率 主减速器传动比 风阻系数 仿真实验分析为了验证改进算法比原始算法在变质量工况下具有更高的识别准确度，分别对恒定质量和变质量 种情形进行仿真分析，其中变质量的仿真设置中，质量进行了 次改变，分别发生在行程的 次停车过程中。仿真过程中，分别对原始算法和改进算法的双遗忘因子、进行调节，将参数估计值的平均绝对误差最小时的结果作为最优估计结果。恒定质量估计结果图 显示了在恒定质量的情况下，原双遗忘因子最小二乘法和考虑质量变化的改进算法的坡度估计结果。当原始算法的遗忘因子 为、为 ，改进算法的遗忘因子 为、为 时，得到图 和图 所示的最优估计结果。图 恒定质量时坡度估计结果曲线 从图（）中原始估计坡度曲线可以看出，由于原始算法不考虑制动和换挡对参数估计的影响，因此在制动时的估计坡度与实际坡度出现较大偏差，并且两者的差值随着制动强度的增加而增大。从图（）中可以看出，坡度估计最大绝对误差超过。相反，结合图 和图（），改进算法的坡度估计具有较高的识别精度，坡度绝对误差在 以内；同时，车辆在制动时，改进算法在坡度变化率不大的坡度段仍表现出优异的估计性能。图 恒定质量时原始算法参数估计误差图 恒定质量时改进算法参数估计误差 图 显示了在车辆恒定质量时 种算法的质量估计结果。数据显示，在第 和第 左右时，改进算法对车辆质量的估计曲线出现了 次较小幅度的波动，这是因为车辆在该时刻处于车辆停车起步状况，车辆质量估计曲线虽有轻微的波动，但其又快速向车辆的实际质量方向收敛，并随后始终保持收敛状态，在改进算法的可控范围内。图 恒定质量时质量估计结果 结果表明，在车辆质量不发生变化的情况下，采用原始算法能获得较好的识别精度和收敛速度，收敛时间在 左右。并且从图（）中可以发现，收敛之后的质量绝对误差在 以内。虽然行驶过程中车辆进行了换挡和制动，但是质量估计没有因此受到较大的影响，在恒定质量时原始算法在质量估计方面表现出较好的识别性能。与原始算法相比，在车辆起步后的行驶阶段，改进算法的质量估计性能更加稳定，并且从图（）中可以看出，其质量估计绝对误差在 左右。因此，改进算法在质量不变时仍具有较好的识别精度和可靠性。综上所述，在质量不发生改变的情况下，原始算法和改进算法对不同的质量均有较高的识别精度，并且改进算法相比于原始算法的质量识别更具有稳定性。变质量估计结果图 显示了在变质量的情况下，原始算法和改进算法的坡度估计结果。根据图 和图（）的显示结果，在质量改变的情况下，原始算法的估计性能表现较差，由于原始算法不考虑制动和换挡对参数估计的影响，因此坡度估计受制动影响较大，最大绝对误差超过。与原始算法相比，改进算法对坡度仍具有优异的识别效果，其坡度绝对误差在 以内。在仿真时间的第 左右，车辆质量发生变化后的坡道起步估计的局部放大图如图 所示。从图 中可以看出，车辆在质量改变后再次行驶时，原始算法的坡度估计误差较大，收敛时间较长，这是由于质量和坡度具有强耦合关系，因此不准确的质量估计值影响了坡度的估计结果；此外，叶 明，等：双遗忘因子最小二乘法车辆质量和时变坡度估计从参数估计的初值来看，由于改进算法是以停车坡道的坡度值作为初始估计值，所以与原始算法相比，收敛时间较短，估计精度高。图 变质量时坡度估计结果图 变质量时原始算法参数估计误差图 质量改变后的坡道起步估计结果 根据图，车辆在质量发生变化的情况下，原始算法未能对改变之后的质量进行有效估计；从跟随实际质量的变化上来看，改进算法比原始算法表现出更好的跟随性能。此外，改进算法在变质量情况下仍然具有较高的识别精度，如图（）所示，不考虑车辆起步阶段，满载（）时质量估计最大绝对误差为 ，空载（）和半载（）时的估计性能与不变质量下的估计性能一致，质量绝对误差在 左右。图 变质量时质量估计结果图 变质量时改进算法参数估计误差 综上所述，改进算法在质量变化的情况下不仅能实现对变化的质量进行准确跟踪和估计，而且提高了原始算法在坡道起步下的坡度估计精度和收敛速度。为了对比分析原始算法和改进算法在不同质量等级下的参数估计效果，分别统计了 种算法在质量常值 、常值 、常值 以及质量改变 种情形下的参数估计误差，并以柱状图的方式进行展示。图 和图 分别显示了原始算法和改进算法在不同质量下的坡度估计误差。根据图，原始算法在 种质量状态下的坡度估计结果较差，平均绝对误差大于，均方根误差大于，并且坡度估计的最大绝对误差均大于。根据图，改进算法较原始算法有很大的改善，从柱状图可以看出，最大绝对误差平均减少了 ，并且平均绝对误差小于，均方根误差小于。图 原始算法坡度估计误差图 改进算法坡度估计误差 图 和图 分别显示了原始算法和改进算法在不同质量下的质量估计误差。根据图，原始算法在 种恒定质量下的质量平均绝对误差不超过 ，这表明，原始算法能够对不同恒定质量进行精确估计，但是在质量改变时的平均绝对误差为 。并且由图 可知，这是由于原始算法在变质量时算法失去估计功能所导致的。根据图，改进算法随着车辆总质量的增加，质量估计的最大绝对误差逐渐增加，这是由于算法在计算过程中以质量初值 逐渐向实际质量逼近，因此实际质量较小时的最大绝对误差小于实际质量较大时的最大绝对误差，并且，最大绝对误差均出现在车辆起步过程。此外，与图 相比，改进算法虽然在恒定质量下的质量估计误差有所增加，但是均方根误差不超过 ，表明算法对质量仍具有较高的识别精度，此外，在变质量下的质量估计平均绝对误差减小了.，这是由于改进算法实现了对变化后的质量进行有效估计。图 原始算法质量估计误差图 改进算法质量估计误差 通过对比发现，改进算法能够对不同的恒定质量以及变化的质量进行有效估计，估计精度优于原始算法，并且改进算法能够在不同的恒定质量以及变化的质量下对坡度进行实时、准确估计，估计性能优于原始算法。结论 以车辆纵向动力学模型为基础，建立了双遗忘因子最小二乘法对商用车的质量和道路坡度进行实时估计，在此基础上提出在车辆停车后采用初始化协方差的方法实现对变化质量的有效跟踪和准确估计。为了全面验证估计算法的估计性能，引入叶 明，等：双遗忘因子最小二乘法车辆质量和时变坡度估计循环工况速度曲线，并设计多个道路坡度的方法对估计算法进行有效验证。仿真结果表明：）与原始算法相比，该改进算法对变化的质量具有快速的跟随性能，并且识别精度高、稳定性好。在质量改变的情况下，改进算法的质量估计平均绝对误差减小了 ，坡度估计平均绝对误差减小了 。此外，该改进算法在换挡和制动时具有良好的稳定性，坡度估计精度高。结果表明，在质量不变的情况下，改进算法的质量估计平均绝对误差小于 ，坡度估计平均绝对误差小于。）在质量改变后的坡道起步估计方面，考虑质量变化的改进算法与原始算法相比，坡度估计收敛时间短、估计精度高。）由于算法在制动时的输出估计值是制动前的估计值，因此在坡度变化且存在制动路段的坡度估计误差较大，后续研究中可以对有坡度变化率的路段进行进一步优化。参考文献：，（）：，（）：，（）：邓国红，谢川人，徐泽，等 坡度道路上汽车主动避撞策略与仿真验证 重庆理工大学学报（自然科学），（）：，（）：苏庆列，黄鹏 卡尔曼滤波方法估计车辆质量与道路坡度对比分析 机械设计，（）：，：，：，：，（）：赵健，李至轩，朱冰，等 基于交互多模型的车辆质量与道路坡度估计 中国公路学报，（）：叶心，魏劲鹏，叶明，等 智能车队跟车纵向控制算法设计及仿真验证 重庆理工大学学报（自然科学），（）：曾小华，钱琦峰，宋大凤，等 基于加速度校正的坡度估计算法与实现 汽车工程，（）：，（）：，：，（）：，：，（）：，（）：，：，（，；，）：，：；（责任编辑林 芳）叶 明，等：双遗忘因子最小二乘法车辆质量和时变坡度估计