基于改进蜉蝣算法的含分布式电源配电网无功优化.pdf

DOI：10.14044/j.1674-1757.pcrpc.2023.03.002 收稿日期：20220426基于改进蜉蝣算法的含分布式电源配电网无功优化盛四清，傅德帅（华北电力大学电气与电子学院，河北 保定071000）摘要：近年来，风光等分布式电源（distributed generation，DG）的大规模并网运行给主动配电网无功优化带来新挑战。首先，在对分布式电源无功调控特性进行分析的基础上，针对配电网单相、三相混杂的情况，文中分别建立了考虑三相平衡与不平衡情况下计及 DG 无功支撑能力的配电网无功优化模型。其次，在蜉蝣算法的基础上，利用 Sobol 序列生成超均匀分布的初始蜉蝣种群提高算法收敛性；引入自适应重力系数合理化搜索机制和基因突变以增加种群多样性；同时调整越界约束策略以减少无效计算，提出一种改进蜉蝣算法（improved mayfly algorithm，IMA）用于求解含 DG 的配电网无功优化问题，并给出具体的无功优化流程。最后，通过对改进后的 IEEE 33 节点和三相IEEE 33 节点配电系统进行测试，验证 IMA 较于其他智能算法在无功优化计算中的优越性。结果表明所提模型和算法能够有效降低配网的有功网损和三相不平衡度，提高各节点的电压水平。关键词：分布式发电；配电网；三相不平衡；蜉蝣算法；无功优化Reactive Power Optimization of Distribution Network with Distributed Generation Based onImproved Mayfly AlgorithmSHENG Siqing，FU Deshuai（North China Electric Power University，School of Electrical and Electronics，Hebei Baoding 071000，China）Abstract：In recent years，the largescale grid connected operation of distributed generation（DG）bringsnewchallengestothereactivepoweroptimizationofactivedistributionnetwork.Firstly，basedontheanalysisof the reactive power regulation characteristics of the distributed power supply and in view of the singlephase and three phase of distribution network，the reactive power optimization models of distributionnetwork considering the threephase balance and unbalance as well as considering the DG reactive powersupport capability are set up respectively.Secondly，on the basis of the mayfly algorithm，the superuniformlyinitial mayfly population，which is generated by the Sobol sequence，is used to improve the convergence ofthe algorithm.The adaptive gravity coefficient rationalization search mechanism and gene mutation areintroduced to increase population diversity.At the same time，the cross boundary constraint strategy isadjusted so to reduce the invalid calculation.A kind of improved mayfly algorithm（IMA）is proposed tosolve the reactive power optimization problem of distribution network with DG，and the specific reactivepower optimization application design process is given.Finally，the improved IEEE 33 node and threephase IEEE 33 node distribution system are tested to verify the superiority of IMA in reactive power optimization compared with other intelligent algorithms.The results show that the proposed model and algorithmcan effectively reduce the loss of active power network and threephase unbalance of distribution network，and improve the voltage level of each node as well.Keywords：distributedgeneration；distributionnetwork；threephaseunbalance；mayflyalgorithm；reactivepower optimization第44卷第3期：0008-00172023年6月电力电容器与无功补偿Power Capacitor&Reactive Power CompensationVol.44，No.3：0008-0017Jun.2023 82023年第3期（总第207期）盛四清，等基于改进蜉蝣算法的含分布式电源配电网无功优化0引言无功优化作为电力系统运行管理中的重要组成模块，通过调节发电机机端电压、改变变压器分接头档位、改善分布式电源（distributed generation，DG）有功出力、优化无功补偿设备的出力等方式降低网损和提高电压质量，使得配电网处于稳定、经济的运行状态1。当前，围绕碳达峰碳中和目标，以风光新能源为代表的分布式电源得到了高度关注和迅速发展，到 2030 年，中国国内风力、光伏发电总装机容量预估将达到 12 亿 kW 以上。文献2-3研究表明，双馈风电机组（doublyfed induction generator，DFIG）、光伏发电等 DG 不但能够满足电网的有功负荷需求，还可利用其逆变器空置容量提供一定的无功支撑，可通过控制电力电子装置快速调节其无功输出，无需额外投资，这对配电网无功优化至关重要。因此，研究考虑 DG 无功支撑能力的配电网无功优化问题具有重大意义。现有的配电网无功优化研究多基于三相平衡网络，但由于受线路参数不对称、单相负荷及分布式电源随机接入等因素的影响，配电网普遍存在三相不平衡的情况，因此文中基于是否考虑三相不平衡的情况分别建立无功两个优化模型。与传统配电网电网的无功优化相似，考虑 DG 参与调控的电网无功优化同样是一个非凸、离散变量与连续变量共同存在的复杂非线性问题4。近几年随着人工智能技术的成熟，无功优化算法逐渐由传统数学算法向人工智能算法进行过渡。研究人员先后将粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）、遗传算法（genetic algorithm，GA）、萤火虫算法（firefly algorithm，FA）等智能算法应用到配电网无功优化问题的处理中5-7。使用 PSO 算法进行无功优化计算时，尽管其计算速度快，但发现其在迭代后程易陷入局部最优，需要多次迭代才能跳出或很难跳出局部极值，全局搜索性差，无法稳定收敛到全局最优解。GA算法与 PSO 算法相比具有求解精度高、占用内存小、具有较好的全局性能等优点，但在求解速度和求解性能上仍有待提高，尤其当应用于复杂配网的优化时，需要较长的迭代时间。而 FA 在解决高维度问题时具有更好收敛性，可以补充 GA 算法的不足，但运算速度缓慢，且标准的 FA 算法目前只适用于求解连续域问题，对于跳变的离散变量适应性较差，而无功优化中的并联电容器投切组数等为离散变量8-10。综上所述，在无功优化计算中，目前各种算法都有各自的局限性，如收敛时间长、对初值敏感、易过早成熟和适应性差等。对此，文中提出利用一种寻优性能良好的改进蜉蝣算法（improved moyfly algorithm，IMA）进行求解。蜉蝣算法（mayfly algorithm，MA）是2020 年 Konstantinos Zervoudakis 等人最新提出的一种启发式智能算法，该算法通过模拟蜉蝣的飞行和交配行为实现种群在解空间的搜索，综合 PSO、GA和 FA 3 种算法各自的优点，具有寻优精度高、快速收敛等特点。在此基础上，文中对蜉蝣算法（IMA）进行改进，使其更适用于含 DG 配电系统无功优化问题。首先对其算法原理进行阐述，再给出具体的无功优化流程；最后通过两个含 DG 的扩展 IEEE 33节点系统进行仿真测试，将优化结果与采用 PSO 等智能算法的结果进行比较，验证了 IMA 的优越性。1DG 无功调控特性近年来，随着电力电子技术的不断发展，DFIG、光伏发电等 DG 通过逆变器并入配电网，实现有功无功的解耦控制，可作为无功补偿设备向配网输入连续无功。1.1DFIG 无功调控特性DFIG 是一种典型的交-直-交变流器并网 DG，核心部分包括风力机、双馈感应发电机以及转子励磁变换器，其定子侧与网侧的变流器无功调节能力共同决定风电机组的无功出力上下限11，关系如下式（1）。Qmaxg=Qmaxs+QmaxcQming=Qmins+Qminc（1）式中，Qmaxg、Qming为 DFIG 无功调节范围上下限，其中，定子侧无功极限Qmaxs、Qmins受定子侧与转子侧电流共同限制，电网侧无功极限Qmaxc、Qminc与变流器容量相关联，见式（2）。Pm1-s2+Q2s()UsIs,max2Pm1-s2+Qs+3U2s21Ls23Lm2LsUsIr,max2sPm1-s2+Q2c()Sc,max2（2）式中：Pm为风电机组的输入机械有功功率；Qs和 Qc各自为定子侧无功注入功率和网侧从电网中无功注入功率；Ls、Is为定子电感与定子电流有效值励磁电感；Lm、Ir为转子对应参数；s 为转差率，s=(1r)/1，1为同步旋转角速度，r为转子旋转角速度；Us为定子的电压有效值；Sc,max为网侧变流器容量限值。92023年第3期电力电容器与无功补偿第44卷由上述理论求得的 DFIG 的无功出力范围较大，且不论是吸收或者发出无功，其出力范围都随着机组所发有功功率上升而减小，见图 1。图1DIFG风电机组无功调节范围Fig.1Reactive power adjustment range of DIFG windTurbine1.2PV无功响应机理和模型光伏电站利用并网逆变器的控制功能为配电网提供无功出力，在过电压时吸收感性无功来降低电压，在欠电压时发出感性无功达到升压的效果，其无功出力上下限取决于光伏电站该时刻有功出力与逆变器容量，关系公式为QPV,max=()SPV2-()PPV2QPV,min=-QPV,max（3）式中：QPV,max为逆变器的无功出力上限；PPV为光伏电站的有功出力；SPV为光伏电站逆变器最大视在功率，通常为额定有功容量的 1.01.1 倍。2含DG配电网无功优化模型选取有载调压变压器分接头档位T、风光机组并网后向配电网输送的无功功率 QDGi、并联无功补偿电容器的投切组数目 QCi共同作为控制变量，以负荷节点电压 Ui作为状态变量。2.1基于三相平衡的含DG配电网无功优化模型2.1.1目标函数考虑电网运行的经济性、安全性以及稳定性，以系统有功功率损耗 Ploss最小、节点电压偏移量 dU最小和系统静态电压稳定裕度 min最大为目标函数，其中最大化静态电压稳定裕度转换为其倒数最小化。最小有功网损公式为f1=Ploss=mink=1NBGk()U2i+U2j-2UiUjcosij（4）最小节点电压偏移量公式为f2=dU=mini=1NB|Ui-UspeciUmaxi-Umini（5）最大静态电压稳定裕度为f3=min1min（6）式中：NB为配电网节点数目；Ui、Uj为配网节点 i、j的电压幅值；Umaxi、Umini为配网节点 i 的电压幅值的上下限；Gk为配网支路 k 的电导；Uspeci为节点 i的电压期望值，本文设置为 1.0 p.u.；ij为配网节点i、j 之间的电压相角差。综合以上，引用电压越限罚函数，对各节点电压越限的解进行惩罚。无功优化的目标函数为F=1f1f*1+2f2f*2+3f3f*3+i=1n|Ui（7）Ui=Ui-Umaxi,UiUmaxi0,UminiUiUmaxiUmini-Ui,Uif()xivtij+flr,f()yif()xi（20）式中：rmf为雄性和雌性蜉蝣之间的笛卡尔距离；fl为随机飞行系数，当雌性蜉蝣的适应度值要优于其对应序号的雄性蜉蝣时，雌性蜉蝣未被吸引，此时 112023年第3期电力电容器与无功补偿第44卷他随机飞行；r 为-1，1范围内的随机数值。3.1.3蜉蝣速度的限制当更新远离全局最佳位置或个人最佳位置的蜉蝣的速度时，可能会产生蜉蝣速度过大，而飞出问题空间的情况。因而限定一个最大速度Vmax，公式为 vi=Vmax，viVmax-Vmax，viVmaxVmax=rand()xmax-xmin（21）同时，为提高收敛速度，将蜉蝣后代的初始速度设置为 0。3.1.4蜉蝣交配根据蜉蝣的适应度函数将其进行排序，最好的雌性与最好的雄性交配，排序第 2 的雌性与排序第2 的雄性交配，以此类推。交配的结果是产生两个后代，计算公式为offspring1=Lmale+()1-L femaleoffspring2=Lfemale+()1-L male（22）后代的初始速度同样设置为 0。L是特定范围内的一个随机数值，表征基因交叉比例。3.2改进蜉蝣算法3.2.1利用 Sobol 序列初始化蜉蝣种群对于解空间较大且解分布未知的问题，应尽可能使得初始种群均匀分布在解空间中，以提高迭代前期的寻优效率。传统的智能算法通常采用随机数的形式产生初始蜉蝣种群，一方面，由于随机分布的原因可能使得在最优解附近种群分布较为稀疏，进而降低寻优效率；另一方面，种群中出现过密聚集也会使得种群容易发生早熟。采用 Sobol 序列可以产生超均匀分布粒子，可以丰富蜉蝣初始种群多样性。3.2.2自适应重力系数重力系数 g 用于平衡蜉蝣全局寻优和局部寻优能力，作用类似于 PSO 中的惯性权重系数。此时，雄性蜉蝣的速度计算公式为vt+1ij=gvtij+a1e-r2p(pbestij-xtij)+a2e-r2g(gbestj-xtij)（23）雌性蜉蝣的速度现在计算公式为vt+1ij=gvtij+a2e-r2mf()xtij-ytij,f()yif()xigvtij+flr,f()yif()xi（24）重力系数 g 设置为在（0，1的范围内的一个固定数值，也可以在迭代过程中自适应，使得迭代后期允许算法能够开发出一些特定的区域，通过以下公式进行自适应。g=gmax-gmax-gminitermaxiter（25）式中：gmax、gmin为重力系数的上下限；iter为当前的迭代次数；itermax为设置的最大迭代次数。3.2.3婚礼舞蹈和随机飞行的限制雄性蜉蝣的婚礼舞蹈和雌性蜉蝣的随机飞行，在算法中是重要的随机因素，能够帮助算法摆脱局部最优。然而，迭代后期执行婚礼舞蹈或者随机飞行可能导致蜉蝣到达适应度值更糟糕的搜索区域。这是由于 dan 或 fl 通常取较大的初始值，通过在迭代过程中逐渐减小 dan 和 fl 来缓解，公式为dant=dan0flt=fl0tt（26）式中：t为迭代计数器，（0，1）。3.2.4加入基因突变机制为了充分保证蜉蝣种群的多样性，向种群中的部分群体添加随机突变，丰富种群多样性，通过在选择的后代中加入一个正态分布的随机数来进行变异：offspringn=offspringn+Nn()0,1（27）式中：为正态分布的标准偏差；Nn()0,1为均值为1、方差为 0 的标准正态分布。4含DG配电网无功优化流程具体算法流程见图 2，具体如下：1）调用并修改 matpower 中的 33 节点标准测试系统、输入 IMA 算法参数。配电网参数包括节点电压上下限以及并联电容器和 DG 的无功出力限值；算法参数包括蜉蝣种群规模数N、变量维数d、最大迭代次数 Maxiter 等；2）初始化蜉蝣种群位置，即初始各节点的注入无功功率值，调用 matpower 工具箱执行配电网潮流计算，并计算初始种群中每只蜉蝣的适应度值，确定当前最优的蜉蝣位置及其适应度值；3）根据式（16）-（22）更新蜉蝣种群的位置和速度，适应度最优的雄性蜉蝣将根据式（18）继续婚礼舞蹈，而未被雄性蜉蝣吸引的雌性蜉蝣根据式（20）随机飞行；4）执行潮流计算，根据目标函数值排序，雌雄蜉蝣进行交配产出同等数目的子代，子代根据突变率发生基因突变，将父代种群与子代种群以及变异子代种群合并，计算适应度值，仅保留最优的 2N只蜉蝣作为下一次迭代的蜉蝣种群，并修正最优个体和最优极值；5）检查是否达到最大迭代次数，若没有达到最迭代次数则转 3），否则转 6）；6）输出最优蜉蝣位置，得到最优解，程序结束。122023年第3期（总第207期）盛四清，等基于改进蜉蝣算法的含分布式电源配电网无功优化图2改进蜉蝣算法无功优化流程图Fig.2Reactive power optimization flow chart of IMA5算例分析为验证所提出改进蜉蝣算法在含 DG 的配电网无功优化上的适用性，文中分别基于三相平衡标准IEEE 33 节点系统和三相不平衡标准 IEEE 33 节点进行算例分析，测试系统网架结构见图 3，配电网相关数据参数参考文献13，16。图3改进IEEE 33节点标准测试系统Fig.3Standard test system of improved IEEE 33 nodestandard test system蜉蝣算法的参数设置如下：蜉蝣种群的规模为N=50；最大迭代次数 Maxiter=100；蜉蝣位置空间维数分别设置为 d=7 和 12；3 个学习贡献系数设置为a1=1.0、a2=1.5、a3=1.5；可见性系数=2；雄性蜉蝣婚礼舞蹈系数 dan=5；雌性蜉蝣随机飞行系数 fl=1；重力系数 g0=0.8；变异率 mu=0.05。为验证 IMA 算法较于其他算法的优越性，采用PSO 算法和 FA 算法与标准 MA 算法作为对照算法组，对优化结果进行对比分析。对照组的种群规模设置为 50，最大迭代次数设置为 50，其余参数与IMA 算法保持一致。5.1基于三相平衡的IEEE 33节点算例分析文中综合参照文献1718，在 0-1 节点间接入档位为17，调节范围为81.25%的OLTC，在节点2、13、17、28分别对应接入双馈风电机组WT1、WT2和光伏机组 PV1、PV2，在节点 6、31 分别接入并联补偿电容器组CB1和 CB2。WT1和 WT2的有功出力额定容量设置为0.4 MW，无功出力容量设置为-200400 kvar；PV1和 PV2的有功出力额定容量设置为 0.6 MW，无功出力容量设置为-300300 kvar；假设各个分布式电源有功出力全部消纳。CB1、CB2分别装设有 4 小组和7 小组并联电容器，每组电容器无功容量大小设置为 150 kvar。已知原始 IEEE 33 节点配电网的网络损耗为202.68kW，电压偏移量为17.009。使用4种算法分别计算，各自独立运行 50 次，得到的最优方案见表 1。图 4 描绘了 4 种算法目标函数中有功网损的收敛曲线。表1不同算法得到的优化方案Table 1Reactive power optimization schemes obtainedby different algorithms参数TQWT1/kvarQWT2/kvarQPV1/kvarQPV2/kvarQCB1/kvarQCB2/kvarPLOSS/kW降损率/%电压偏移/p.u.减少量/%电压稳定裕度/p.u.运行时间/sPSO+1261.627198.78997.486237.5324150415041.92679.3003.18081.2900.40222.050FA+1400.000223.40088.913300.0003150415039.72980.4002.33486.2600.433561.440MA+1396.370222.17057.985263.0174150415040.50880.0202.55484.9400.41772.230IMA+1400.000219.58291.193300.0003150415039.72480.4002.33686.2600.43393.650从优化结果数据表格 1 和收敛曲线图 4 中可以看出：1）在控制初始种群条件相同的情况下，IMA 132023年第3期电力电容器与无功补偿第44卷和 FA 算法相较于 PSO 和 MA 算法，具有更高的收敛精度；PSO 算法在迭代次数达到设置的 50 次时仍未收敛，在迭代至第 10 代后多次反复陷入局部极值点，后期寻优收敛速度较慢，收敛性差，优点在于迭代速度快，平均每完成 50 次迭代仅用 22.050 s；2）经过 50 次迭代，FA 算法与 IMA 算法得到的最优解相同，收敛精度高，但是 FA 在迭代至第 5 次后长时间陷入了局部极值直至第 36 代才跳出继续收敛，同 PSO 算法一样，易发生早熟现象，且由于 FA算法参数多，公式计算量大，平均每迭代 50 次的时间达到 561.44 s，难以应用于实际优化计算，只能应用于日前的无功优化计算；3）本文采用的 IMA 算法，平均在第 5-10 次迭代左右就可以收敛至最优点，能够快速收敛，且解的精度高，具有很强的全局搜索最优值的能力，虽然运算速度不及 PSO，但在工程实际优化中也是可接受的。图4不同算法的收敛曲线Fig.4Convergence curves of different algorithms不同优化方案的节点电压幅值见图 5，分析图 5可得，优化前的电压分布是十分不均匀的，在并入 DG仅发出恒定的有功功率后，各节点电压质量得到改善，且网损由原来的 202.68 kW 降低至 100.88 kW。但是 31、32、33 节点电压幅值仍越过下限，低于给定的 0.95 p.u.。PSO 和 MA 算法得到的优化方案使得33个节点电压全都介于1.02p.u.和 0.96 p.u.之间，满足设定的电压上下限，但其较之其他方案使用了更多的投切电容器组，补偿成本更高；而 IMA 和 FA算法得到的最优方案使得各节点电压能够全都介于 1.02 p.u.和 0.99 p.u.之间，在改善电压水平的同时，提高了电能质量，较之其余方案，无论从经济性还是电压质量的角度都更优。且通过改变蜉蝣种群个数进行对比，发现即便是初始化种群的适应度值较差或者是将迭代的蜉蝣种群个数削减至 30 甚至是 10 的情况下，IMA 仍能寻至最优解，并在第 15 次迭代左右就能收敛，充分表明了 IMA 算法与配电网无功优化计算是高度匹配的，具有极高的寻优稳定性，鲁棒性强。且当减少种群数时，优化时间随之减小，N=30 时，平均每迭代 100 次需要用时 58.457 s；N=10 时，平均每迭代 100 次仅需要 21.514 s，降低运算时间的同时，仍能保持良好的收敛性。故在实际工程计算中，可考虑适当减小种群数目来提高运算速度。图5不同优化方案的节点电压幅值Fig.5Node voltage amplitude of different optimizationschemes综上可得：1）从解的质量来看，IMA 算法较于MA 与其余两个算法，具有更高的求解精度，且所求的解更符合设定的目标函数，能得到有功网损与电压偏移量更小、静态电压稳定裕度更大的优化方案；2）从收敛速度来看，IMA 算法由于其搜索机制的多样化及其迭代过程中始终保持较佳的种群多样性的特点，避免陷入局部极值点，具有迭代次数更少，优化时间更短的优点；3）从算法的适应性来看，改进后的蜉蝣算法，与基本蜉蝣算法相比，具有超均匀分布的初始种群，提高了前期寻优效率；婚礼舞蹈和随机飞行限制策略的引入，在扩大搜索空间的同时提高搜索效率，能够减轻寻优过程中出现的个体退化现象，使得 IMA 算法能够更准确高效地搜寻到全局最优点，保证了算法的收敛可靠性和寻优速度。5.2考虑三相不平衡的IEEE 33节点算例分析改进后的 IEEE 33 节点三相配电网系统同样如图 2 所示，该系统存在负荷与线路参数不对称的状态，系统参数设置为：平衡节点设置在节点 0，各节点电压初值设置为 1.00 p.u.；CB1和 CB2为三相无功可独立调节投切电容器组，接入节点 6、31，各相分别有4 和 7 个挡位，每一档位无功功率设置为 50 kvar；节点 2 和 13 连接风力机组 WT1、WT2，三相总有功出力为 400 kW，以 1：1：2 的比例非对称接入 A、B、C三相，假设有功全部消纳，A 相和 B 相无功出力范围为-50，100，C 相无功出力范围为-100，200，单位为 kvar；节点 17 和 28 连接光伏电站 PV1、PV2，各相 142023年第3期（总第207期）盛四清，等基于改进蜉蝣算法的含分布式电源配电网无功优化有功出力均设置为 200 kW，假设有功全部消纳，各相无功出力范围为-100，100，单位为 kvar。风力机组与光伏电站的各相无功出力均可独立调节。采用 IMA 算法进行求解，得到优化后各相无功补偿设备无功出力见图 6，优化前后各节点电压幅值分布见图 7。图6IMA所求得方案各相无功控制策略Fig.6Reactive power control strategy of each phase ofIMA solution图7优化前后节点电压幅值Fig.7Voltage amplitude of node before and afteroptimization分析图 7 中优化前后各节点电压幅值，得到如下结论：1）原始配电网中三相电压基本处于0.971.00 p.u.之间，满足电压上下限的要求，但系统存在三相不平衡情况，这主要是由于系统线路参数与负荷的不对称造成；2）当原始配电网接入双馈机组和光伏电站且仅发有功时，由于双馈机组有功功率的非对称并入，在提高了节点电压水平的同时，因为 C 相并入的风电有功功率较大导致该相电压显著大于其余两相，加剧了配网三相不对称程度；3）通过改进蜉蝣算法对各无功出力的优化控制，使得系统除节点 18 外所有节点的电压都处于 0.991.01 p.u.之间，保证系统电压维持在较高水平，网损较之原始配电网降低了 76.49%，且三相不平衡度较原始配电网降低了 58%，基本满足设定的优化目标。表 2 列出多种情形下配电网的各项结果，其中包含原始三相配电网、并入风光机组且无功出力为0、分别以网损和三相不平衡度为单一目标的 IMA优化结果及综合考虑二者但分别采用 PSO、FA、MA及 IMA 算法的优化结果。分析表 2 结果可得：1）情形 b 与 a 比较，UVUF增大了 226%，说明非对称风光机组的接入在一定程度上降低网损的同时也加剧了系统不平衡程度；2）对比 a，c，h 3 种情形，可以得到当仅以网损为单一目标函数时，虽然网损得到了大幅度降低，但UVUF却增大了 122%；3）对比 a，d，h3 种情形，可以看出当风光机组非对称接入配电网时，仅优化三相不平衡度时，UVUF大幅度降低且间接降低了网损，但降损率为 61.59%，与情形 h 的76.49%降损率仍有差距，说明文中模型能够在降低配电网损耗的同时，兼顾改善系统三相不平衡问题；4）对比 e、f、g、h 4 种情形，同样使用文中提出的三相配电网无功优化模型，比较 4 种算法，可得出与 5.1 节中算例相同结论，说明在考虑三相不平衡的配网无功优化问题中，IMA 算法不论在优化效果或者收敛性能等层面较之其他算法具有一定的优势。表2不同算法得到的优化效果比较Table 2Comparison of the optimization effects obtained by different algorithms项目PLOSS/kW降损率/%三相不平衡度/%减少率/%平均迭代次数平均运行时间/sa.原始三相配电网84.571.00b.加入风光且仅发有功41.9350.423.26-226c.以PLOSS为单目标16.0381.052.22-12212104.56d.以UVUF为单目标32.4861.590.346613106.41e.PSO26.6368.510.742611853.12f.FA21.0175.170.415943734.68g.MA22.5673.320.52482668.66h.IMA19.8876.490.425812133.67 152023年第3期电力电容器与无功补偿第44卷6结语本文提出了计及 DG 无功支撑能力的配电网无功优化方案，将 DG 无功出力容量和并联无功电容补偿器投切组数同时作为控制变量进行优化，分别建立以有功网损、电压偏移量、静态电压稳定裕度为目标函数的三相平衡配电网无功优化模型与以有功网损和三相不平衡度为目标函数的三相不平衡配电网无功优化模型。最后将改进的蜉蝣算法应用于上述两个模型中，以改进的 IEEE 33 节点配电网为测试系统，验证了文中所提模型与算法的适用性、有效性，得到以下结论：1）考虑 DG 无功支撑能力后，分担部分无功补偿需求，使得无功补偿装置所需要补偿的无功会有所下降，并降低了配网的有功网损，提高各节点电压，改善三相不平衡的情况，提高了供电的可靠性；2）在算法方面，利用 sobol 序列生成超均匀分布初始蜉蝣种群，可以更好地遍布搜索空间；引入自适应重力系数改善后期搜索机制；增加基因突变和个体越界处理策略，丰富种群的多样性，避免种群早熟；3）通过仿真结果分析可知，综合解的精度、求解速度及寻优可靠度等，IMA 算法较于 PSO、GA 等智能算法，具有解的质量佳、寻优可靠性高、收敛速度快、适应性好的优点，适用于含 DG 的配电网无功优化问题。参考文献1苑顺，韩水.配电网无功优化及无功补偿装置M.北京：中国电力出版社，2003.2张丽，徐玉琴，王增平，等.包含分布式电源的配电网无功优化J.电工技术学报，2011，26（3）：168174.ZHANG Li，XU Yuqin，WANG Zengping，et al.Reactivepower optimization for distribution system with distributedgeneratorsJ.Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26（3）：168174.3滕德云，滕欢，刘鑫，等.基于改进鲸鱼优化算法的多目标无功优化调度J.电力电容器与无功补偿，2019，40（3）：123128.TENG Deyun，TENG Huan，LIU Xin，et al.Multiobjectivereactive power optimization dispatch based on improvedwhale optimization algorithmJ.Power Capacitor&Reactive Power Compensation，2019，40（3）：123128.4 MOLINAGARCA，MASTROMAURO R A，GARCASNCHEZ T，et al.Reactive power flow control for PV inverters voltage support in LV distribution networksJ.IEEE Transactions on Smart Grid，2017，8（1）：447456.5程美英，倪志伟，朱旭辉.萤火虫优化算法理论研究综述J.计算机科学，2015，42（4）：1924.CHENG Meiying，NI Zhiwei，ZHU Xuhui.Overview onglowworm swarm optimization or firefly algorithmJ.Computer Science，2015，42（4）：1924.6刘若河，贾燕冰，谢栋，等.考虑配电网消纳能力的分布式电源与储能优化配置J.电力电容器与无功补偿，2021，42（1）：166172.LIU Ruohe，JIA Yanbing，XIE Dong，et al.Optimal configuration of distributed generation and energy storage considering the consumption capacity in distribution networkJ.Power Capacitor&Reactive Power 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