消元(第2课时)---加减法解二元一次方程组.doc

8．2　消元（第二课时）
一、教学目标：
1.用代入法、加减法解二元一次方程组；
2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”、“化未知为已知”的化归思想。
二、教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组
三、教学难点：选择正确的方法解二元一次方程组
四、学情分析：
本节课内容是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础，目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。
五、教学过程：
（一）回过知识，导入新课

1、根据等式性质填空：
<1>若a=b,那么a±c= a±c . (等式性质1)
<2>若a=b,那么ac= ac . (等式性质2)
思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗?
2、用代入法解方程的关键是什么？
代入
二元 一元
转化
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元: 二元 一元
（二）师生互动，课堂探究
提出问题，引发讨论：我们知道，对于方程组
①②

可以用代入消元法求解。这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
（三）导入知识，解释疑难
1、问题的解决：
上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.
2、想一想：
联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
①
②

分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。
解：由①＋②得19x=11.6
x=58/95
把x=58/95代入①得y=-9/95
∴这个方程组的解为

3、加减消元法的概念：
从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
4、例题讲解：
用加减法解方程组
①②

分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元。试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？
5、想一想：
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?
(四)归纳总结
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”。
(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数。
第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数)，求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数)，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元。
（五）课堂练习
用加减法解下列方程组：
(1) (2)
(3) (4)
（5）
（六）课外作业：
P97习题8.2第3题、5题
六、课后反思：
解二元一次方程组分两节设置，第一节讲代入消元法，第二节讲加减消元法。从学生作业反馈，对两种消元法的步骤和方法能较好的掌握，但是学生解题中错误较多，问题出现在进行代入消元后的一元一次方程解错了。如去分母时忘了用最小公倍数乘遍每一项，移项要变号，数与多项式相乘要乘遍每项，这样导致整个方程组的解错。对于加减法应让学生明确，方程组如果既能用加法消元又能用减法消元的情况下尽量用加法，毕竟加法不容易出错。对于减法，尤其是减数是负号时是学生解题的易错点，应该多给学生一些思考的时间，让他们自己摸索出解决问题的办法，同时也训练了学生的思维。 
通过本课教学，自己感觉有些方面还是做得不够好： 
1. 教学语言不够简练、到位。 
2. 合作学习还不是很到位，不能全员参加。
3. 评价计分最后没有总结性的语言。 
4. 容量小。

4