实数与向量的积二(共线向量定理)[1]1.doc

2.2.3 向量的数乘（2）
一、教学目标：
理解并掌握共线向量定理，并会判断两个向量是否共线。
二、教学重、难点： 1。共线向量定理
2．共线向量定理应用。
三、教学过程：
（一）复习：
1．实数与向量的积的定义：
一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：
（1）；
（2）当时，的方向与的方向相同；
当时，的方向与的方向相反；
当 时，．
2．实数与向量的积的运算律：
（1）（结合律）；
（2）（第一分配律）；
（3）（第二分配律）．
3．线性表示：
（二）新课讲解：
引例：

向量共线定理：
定理： 如果有一个实数，使 （），那么向量与是共线向量；反之，如果向量与（）是共线向量，那么有且只有一个实数，使得．

例1 如图，已知，．试判断与是否共线．
解：∵
∴与共线．

例2判断下列各题中的向量是否共线：
（1），；
（2），，且，共线．
解：（1）当时，则，显然与共线．
当时， ，∴与共线．
（3）当，中至少有一个为零向量时，显然与共线．
当，均不为零向量时，设
∴，
若时，，，显然与共线．
若时，，
∴与共线．
例3 设是两个不共线的向量，已知，，，
若，，三点共线，求的值。
解：
∵，，三点共线，∴与共线，即存在实数，使得，
即是.
由向量相等的条件，得 ，∴．

四、课堂练习：

五、小结：1．掌握实数与向量的积的定义；
2．掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算；
3．理解两向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。

2.2.3 向量的数乘（2）作业：
1．

2．

3．

4．

5．

6．

7．设是两个不共线的向量，而和共线，求实数的值；

8．设二个非零向量不共线，如果，，
，求证，，三点共线。

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