以问题引领建构让知识丰满深刻——《图形与变换》总复习教学案例与评析.doc

以问题引领建构 让知识丰满深刻
——《图形与变换》总复习教学案例与评析

武鸣县双桥镇双桥小学 磨凤凤

一、教学内容
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册“整理和复习·图形与变换”。
二、课前思考
小学六年级的总复习教学，是引领学生对各册知识做系统的、综合的、全面的梳理与提升的过程。复习的教学内容、方法上都应给学生带来新的冲击，在回顾、激活和整理学生已有的知识储备过程中，沟通相关知识的联系、训练解决问题的策略和体会数学思想方法的无穷魅力，让数学变得丰满、深刻起来，让学生的数学素养经历由量变到质变的变化过程。图形与变换是义务教育教材新增内容，是对轴对称、平移和旋转三种基本的几何变换，图形的放大与缩小（图形的相似变换）图形变换方法的整理和复习。教材给出了一幅小朋友利用图形的变换设计图案的情境图，但此图没有方格纸背景，一种图案运用了多种变换方式，不利于学生观察、发现。通过六年的学习，学生虽已在不同学段学习了图形变换的知识，对4种图形变换的特征有一定的认识，但因为是在不同学段分散学习，所以存在脑子中的也是一些零散的记忆，没能形成一个完整的内容体系和结构，而且学生表达能力有限，脱离图像去整理对学生有难度。
基于以上认识，教者创造性地使用教材，利用练习二十的第6题习题作为突破口，以问题为中心，引领学生通过独立思考、观察对比、合作探究、汇报整理等方式经历知识的建构过程，从整体上进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征，进一步构建知识网络。学生数学知识回忆的过程就成了一种自我整理知识的过程，学生从中积累了数学活动的经验，真正成为学习的主人。
三、目标定位
1．通过复习使学生进一步掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征，并能把这4种变换特征整理成知识结构图。
2．在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。
3．通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。
四、课堂实践
（一）激趣导入，读题质疑，确定学习目标
1.激趣导入：六一快到了，老师想送大家一些礼物。课件出示脸谱、壮锦、紫荆花、南南宁宁吉祥物等图片。
问题1：看一看，想一想，这些礼物中蕴含了我们学过的哪些数学知识？
生1：脸谱是轴对称图形。
生2：壮锦的设计运用了平移的知识。
生3：紫荆花图案运用了图形的旋转。
生4：南南宁宁图案运用了图形的放大与缩小。
2.揭示课题：这些都是我们学过的图形变换的4种方法。今天，我们就要对这些图形变换的知识进行整理和复习（板书课题）。
3.读题质疑
问题2：关于这些图形与变换的知识你知道了些什么？
生1：把一个图案对折，完全重合，这个图案就是轴对称图形。
生2：壮锦是把第一个图案依次向右平移得来的。
生3：紫荆花图案是把一个图案绕中心点旋转而成的。
生4：南南宁宁是把它们按比例放大得到的。
生5：地图运用了图形的放大与缩小的知识。
（师根据学生回答摘要板书。）
4.与生确定学习目标
问题3：你还想知道关于图形与变换的哪些知识？
关于图形与变换，我们除了要认识这几种变换方式的特点、运用，还要进一步发现它们之间的联系与区别。
【评析：基于图形变换的知识是在不同学段学习的，学生脑子中的记忆是零散的。因此，通过送礼物环节，能很好地唤起学生的记忆。借助图案，学生能畅所欲言地说出自己对这些图形变换方式的认识，教师了解了学情。针对学生已有知识经验，引导学生质疑，师生共同确定学习目标，激发学生兴趣。】
（二）在设计中再次回顾各种变换方式的特点
1.自主完成课本105页第6题

问题4：这些图你分别运用了哪些图形变换的知识？并说说变换的过程。
（学生独立完成）
2.合作交流（围绕问题4进行交流）
3.欣赏评析（小组代表上台围绕问题4，借助多媒体进行展示汇报）
生1：我把旗杆向左平移8格，就得平移后的图形。
生2（拿着三角尺边操作边说）：我把旗子绕O点按顺时针方向旋转90度，就到了这里。
生3（边指原图的点，边说）：我把小旗子的旗杆长度扩大2倍，就是10格；旗面到旗杆底是2格，扩大2倍后是4格；旗面的宽是3格，扩大2倍后是6格；把这几个点连起来就是小旗子扩大后的图形。
4.结合汇报完善知识框架
追问：（1）决定平移后图形位置的关键是什么？怎样找准距离？
生1：平移的方向、距离。
生2：原图的点和平移后相对应的点相距8格。
（板书：方向、距离）
（2）决定旋转后图形位置的关键是什么？怎样找准角度？
生1：中心点、旋转方向、旋转的角度。
生2：用三角尺当图转一转。
（板书：中心点、方向、角度）
（3）把图形进行放大或缩小关键是什么？怎样保证形状不变？
生1：按一定的比例。
（板书：边长按一定的比例变化）
5.增加问题，完善知识结构
问题5：你能以旗杆为对称轴，画出图形的另一半使它成为轴对称图形吗？
生独立操作。
指名上展台汇报。
追问：决定轴对称后图形位置的关键是什么？
生：原图的点和变换后的对应点到对称轴的距离相等。
【评析：本环节中，因为教材中图案的变换方式较复杂，而且没有方格纸背景，学生难以观察、描述图形变换的过程。因此，教学中教者创造性地利用了练习二十的第6题习题作为突破口，以问题引导学生独立设计图案，再通过小组合作交流图形变换的过程、四人小组借助多媒体进行展示验证、教师的进一步追问，让学生从整体上进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征，进一步完善知识框架，同时也为下一环节教学做了很好的铺垫。从课堂效果来看，有了方格纸的辅助，学生更容易观察，语言表达更完整，能较快较完整地说出图形轴对称、平移、旋转、放大与缩小的过程，提高课堂复习效率，激发了学生学习的兴趣，体验了成功感，达到了高效。】
（三）纵向对比，进一步明晰变换特征，完善建构
1.逐个回顾知识点
问题6：一组一组观察，思考：变换后的图形与原图形相比，什么变了，什么没有变？ （同桌互说、全班交流）
生1：在轴对称变换中，变换后的图形与原图形相比，位置和方向变了，形状、大小都没有变。
生2：在旋转变换中，变换后的图形与原图形相比，形状、大小没有变，位置和方向发生了改变。
生3：在平移变换中，变换后的图形与原图形相比，形状、大小、方向都没有变，位置发生了改变。
生4：在放大与缩小这种变换中，变换后的图形与原图形相比，形状没有变，位置和大小发生了改变。
师：我们依次回顾了变换后的图形与原图形相比，什么变了，什么没有变。那这4种变换之间有什么联系呢？你能发现它们的相同点和不同点吗？
2.整理知识结构
问题7：这4种变换之间有什么相同点和不同点？
（同桌互说，全班交流，完善板书，构建知识结构图）
生1：我发现这4种变换，变换后的图形和原图相比形状都没有变，位置变了。
生2：我发现轴对称、平移、旋转变换后的图形和原图相比，形状、大小都没有变，位置变了；而放大或缩小变换后的图形和原图相比，形状不变，大小和位置都变了。
3.学生内化知识结构图
【评析：这一环节是本节课的教学重点，同样以“问题”导学。首先让学生通过观察对比，罗列出变换后的图形与原图形相比，什么变了，什么没有变？接着与同桌交流发现，最后师生共同整理完善知识结构。目的是让学生在交流中互补已学知识，在图形对比中明晰变换特征，在师生交流中完善各知识点，在师生整理中体验方法，让学生对知识有着更深刻的认识，力求让全体学生都能通过比较变换的过程中整理出知识框架，实现高效课堂。】
（四）巩固深化，形成能力
1. 教材第103页做一做
学生先独立观察一分钟，再指名汇报，集体订正。
2. 火眼金睛（判断题）
（1）平行四边形是轴对称图形。（ ）
（2）旋转会使图形的形状变化。（ ）
（3）把一个正方形按照1﹕2缩小，那么这个正方形的面积与新得到的正方形
面积的比是2﹕1 （ ）
（4）半圆是轴对称图形，它的对称轴只有一条。 （ ）
（5）风吹动的小风车是旋转现象。（ ）
3. 动手操作（操作题）
下面三幅图都是由4个正方形组成的，请你在下面每幅图上添画一个正方形，使它们成为不同的轴对称图形。

4. 综合运用：欣赏课本第104页板报花边图案
问题8：你们知道这些花边图案是运用什么方法变换得来的吗？（出示课件）

指名汇报，课件演示方法。
【评析：阶梯式的练习设计培养了学生培养学生主动探究和应用知识的能力、思维的概括性和逻辑性，发展空间观念。第一题是基础题，主要考察平移、旋转变换。判断题精心设计了学生易混、易错的综合性问题，提高辨析能力和应用能力。第4题，花边图过于复杂，把它放在了练习的最后，因为它比较开放，综合运用了多种变换方式，更能体现学生的个性。此题采用了直观演示法让学生明晰花边图通过轴对称、旋转、平移、放大与缩小的变换过程，体验图形变换的美，体会数学的文化价值。】
（五）总结提升
1.总结、谈收获
问题9：今天我们对图形与变换的知识进行了整理与复习，你又有哪些新的收获呢？
生1：我知道了我们小学阶段共学习了4种图形变换的方式。
生2：我知道了轴对称、平移、旋转、放大与缩小这4种图形变换方式的联系与区别，它们变换后的图形与原图相比形状都没变，位置变了，只有放大或缩小后图形的大小变了，其他变换的大小都没有变。
生3：我知道了怎样进行各种变换。
生4：我知道图形的变换在生活中运用很广泛。
生5：我知道把一个图形进行多种变换，可以设计出更美的图案。
2.质疑、延伸
问题10：对于图形与变换的知识，你还有疑问吗？
生1：我想知道 除了这4种变换方式外，还有什么图形变换的方式？
师：有想法，上到初中我们还会学到其他图形变换的方式，如中心对称、投影等。
3.创造性作业
“六一”快到了，请你综合运用图形变换的知识设计一幅图案布置班级板报。
【评析：本环节通过回顾梳理，畅谈学习收获，相互交流分享，使学生在脑海中形成知识网络，获得学习成功的体验，增加了学好数学的信心。】
（六）板书设计
图形与变换
方式
特征
应用
注意点
联系
区别
轴对称
对应点、对称轴

形状不变
位置改变

大小不变
剪纸
平移
方向、距离
电梯
旋转
中心点、方向、角度
风扇
放大与
缩小
边长（底、高）按一定比例改变
大小改变
照相

五、课后思考
本节课教者借助教材编排的内容，创造性地展开教学，纵观整节课，流畅、生动、深刻，主要有以下特点：
（一）基于学生经验，创造性使用教材
数学教材是落实课程标准，实现教学目标的重要载体，是教师进行课堂教学的重要依据，但绝对不是教师教学的唯一内容。在教学中，教师要敢于创造性地使用教材，立足于学生的实际，多从学生的发展考虑，不是为了教材而教学生，而是为了学生而用好“教材”。本课中，教者在充分尊重教材、悉心把脉了学生学情后，选择了更容易突破教学重难点，更好引导学生建构知识网络的素材进行学习，创造性地开发了教学资源，让学生在“问题”的引领下通过自主探索、合作交流、纵向观察对比，积极主动地完成了对图形与变换知识的建构。
（二）以问题为中心，引领学生经历知识的建构过程
问题是数学的心脏，是思维的动力、创新的基石。布鲁纳曾指出：“问题常常作为一种标准，决定着学生素质的现状以及他们理解的程度……从一定意义上说，问题是通向理解之途。”数学知识在课程中的设计、组织、呈现与传递往往都依赖于“问题”这一中介。在本课教学中，教者通过课始的施问，打开了学生的记忆长河，了解了学生的学情，师生共同确定了学习目标，激发了学生的兴趣。课中的层层设问、追问，引领学生主动探究，促思导学，经历知识的整理建构。巩固练习中的追问，强化了认识。课尾的归纳提问，评价升华。就这样，在教学中将学习内容（数学知识）问题化，以问题引导和促进学生学习，以“问题解决”获得知识与技能，培养和提高学生学习能力和思维能力，促进学生情感、态度与价值观发展。
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