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空间向量巩固练习（1）
1、 设点C(2a＋1，a＋1,2)在点P(2,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1,4)确定的平面内，则a＝______.

2、已知向量的夹角为　　　　.

3、若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n= .

4、若两点的坐标是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosβ，2sinβ，1)，则|AB|的取值范围是　　　　.

5、已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C为线段AB上一点，且=，则C点的坐标为 .

6、已知，则向量与的夹角为______.

7、平面α，β的法向量分别是n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,0，－1)，则平面α，β所成角的余弦值是__________

8、在三棱柱中，设M、N分别为的中点，则等于______
① ②
③ ④

9、已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值为________．

10、正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在上且=，N为B1B的中点，则||为______________.

11、已知向量的夹角为　　　　.

12、已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量=__________________

13、设，，且，则向量的模为_________________

14、已知，，，，当实数=_________时与垂直

班级_____________ 姓名_______________
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、
9、 10、 11、 12、
13、 14、__________

空间向量巩固练习（2） 姓名

1、如图，在正四棱柱中，，，点是的中点，点在上．设二面角的大小为．
（1）当时，求的长；
（2）当时，求的长．

2、如图，直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1，A1A的中点.
(1)求的模； (2)求cos〈，〉的值；
(3)求证：A1B⊥C1M.

3、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．
(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．

空间向量巩固练习（3）姓名
1、如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE＝2，BF＝．

(1)求证：CF⊥C1E；
(2)求二面角E－CF－C1的大小．

2、已知E,F分别是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：
(1)A1D与EF所成角的大小；
(2)A1F与平面B1EB所成角的余弦值；
(3)二面角C-D1B1-B的余弦值.

3、在三棱锥P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC.
（1）若k=1，试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小；
（2）当k取何值时，二面角O—PC—B的大小为？

空间向量巩固练习（4）姓名
1、如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知
(I）求证：⊥平面；
(II）求二面角的余弦值．
(Ⅲ）求三棱锥的体积.

2、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4.
（1）设，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为，求的值；
（2）若点D是AB的中点，求二面角D－CB1－B的余弦值。

A
B
C
D
P
3、如图, 四棱锥P-ABCD中, 侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直,∠ADC=60°且ABCD为菱形.
(1)求证: PA⊥CD ;
(2)求异面直线PB和AD所成角的余弦值;
(3)求二面角P-AD-C的正切值.